《你也能看得懂的Python算法书》学习笔记（四）

在学习完哈希算法之后，我们开始学习深度优先遍历算法。深度优先遍历算法是经典的图论算法，从某个节点v出发开始搜索，不断搜索直到该节点的所有边都被遍历完。当节点v的所有边都被遍历以后，深度优先遍历算法需要回溯到v的前驱节点，来继续搜索这个前驱节点的其他边。

树形结构是使用深度优先遍历算法最普遍的一种数据结构，而二叉树作为一种特殊的树形结构，也被人们广泛使用。二叉树分为：空二叉树、满二叉树、完全二叉树（除了最后一层，每一层都是满的，并且最后一层的节点全部从左排序）、完美二叉树、平衡二叉树。

二叉树的节点代码如下：

class Node:def __init__(self,x):self.val = xself.left = Noneself.right = None

二叉树有三种遍历方式：先序遍历（DLR）、中序遍历（LDR）、后序遍历（LRD）

对于如图所示的二叉树，他们的遍历顺序为：

先序遍历：1-2-4-5-3-6-7

中序遍历：4-2-5-1-6-7-3

后序遍历：4-5-2-6-7-3-1

例题：如何抓住小偷

题目描述：小偷盯上了一个以二叉树为结构的别墅小区，每个二叉树的结点的数字代表着小偷可以从这个节点获取的不义之财。由于二叉树的结构，除了第一栋别墅，其余的每一栋别墅都与另外一栋源头别墅相连，因此小偷如果闯入两栋相连的别墅则会触发警报，而小偷想要获得最多的钱，因此只有判断出小偷的偷盗路线才能将其抓获。

解题思路：

因为小偷进入两栋相连的别墅会触发警报，例如他闯入第一层，那么就不能偷第二层的房子，可以选择偷第三、四层的房子。因此他在做每一个决定的时候都要统观全局。下图给出了他在一种结中可能的偷窃路线

那么我们如何判断他为了获取最大值而选择的偷窃路线呢？我们可以将每一个节点附上两个值，因为小偷在每个节点只有两种选择，偷或者不偷。因此这两个值可以代表他在这个节点上偷可以得的钱数和在这个节点上放弃可以获得的钱数。

上图我们从最底层开始，此时偷或者不偷的都是确定的。如果偷则得到相对应的钱，如果不偷则为0。下面我们将继续上移一层。

此时我们对首先对2结点的情况进行分析。如果偷窃，则可以获得4万元，但就无缘4、5节点的钱；而如果不偷，则会获得4、5节点的钱（1+3=4万元），但无缘2节点的钱。再对三节点进行分析，如果偷窃，则获得5万元；不偷窃则获得节点6的1万元。

此时我们继续上移，根据对根节点的判断得出，小偷应该不会偷根节点，这样才有可能取得最大数值。因此就只剩下了两种情况：

在以上的节点中我们可以得出一个规律：每一个节点的偷值都是：左节点的不偷值+右节点的不偷值+本节点的财富值；每一个节点的不偷值都是：左节点的最大值（max(偷，不偷)）+右节点的最大值。

代码如下：

class TreeNode:  # 定义节点类def __init__(self, x, left=None, right=None):self.val = xself.left = leftself.right = rightdef rob(self, root):a = self.helper(root)return max(a[0], a[1])def helper(self, root):if (root == None):return [0, 0]left = self.helper(root.left)right = self.helper(root.right)robValue = root.val + left[1] + right[1]skipValue = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1])return [robValue, skipValue]

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