前言

问题描述：在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如图1)。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

问题分析

其实答案的思路很简单：

设A上有n个圆盘
- 如果n=1，就直接将 A->C ，Move( A, C);
- 如果是其他情况
  - 先将前 A 上的 n-1 个圆盘移动到 B 上，Hanoi(n - 1, A, C, B)
  - 再将 A 上的最后一个圆盘移动到 C上，Move(A, C)
  - 最后将 B 上的 n-1 个圆盘移动的 C 上，Hanoi(n - 1, B, A, C)

但为什么这样可行？这个比较让人费解。这里我给大家提供一个思路：利用数学归纳法。
证:
假设 f(n) 操作代表把 n 个圆盘从 A 杆移动到 C 杆
注意，将 n 个圆盘无论是进行 A->C、B->C、A->B、C->B，B->A、C->A，这几个操作是完全等价的

首先，f(1) 操作一定可行
现假设 f(n) 操作可行，则 f(n+1) 操作代表要把 n+1 个圆盘从 A 杆移动到 C 杆。

因为 f(n) 操作可行，所以可以把 n 个圆盘从 A 杆移动到 B 杆，将 A 杆剩余的最后一个圆盘直接放到 C 杆。
然后还是因为 f(n) 可行，所以可以直接把 B 杆的 n 个圆盘移动到 C 杆
由此可知 f(n+1) 的操作可行。

得证：当 n∈{1,2,3,…} 时, f(n) 操作可行

下面是C语言版完整的案例，P121_6 代表题号，这个代码是我刷题的时候写的。起始真正的操作只有 P121_6 这一个函数，其他函数都是用于输出相关信息的，方便我们观察究竟发生了什么。

typedef struct {int *A;int *B;int *C;int top[3];
}s_Hannoi,*p_hannoi;// 汉诺塔堆栈初始化
void P121_6_init(s_Hannoi& h, int n)
{int i = n-1;h.A = (int*)malloc(sizeof(int) * n);h.B = (int*)malloc(sizeof(int) * n);h.C = (int*)malloc(sizeof(int) * n);h.top[0] = i;h.top[1] = -1;h.top[2] = -1;for (;i >= 0;i--) {h.A[i] = i;}
}void P121_6_Move(s_Hannoi& h,char out,char in)
{int temp = -1,i,j;printf("%c->%c:\n", out, in);switch (out) {case 'A': temp = h.A[h.top[0]];--h.top[0];break;case 'B':temp = h.B[h.top[1]];--h.top[1];break;case 'C':temp = h.C[h.top[2]];--h.top[2];break;}switch (in) {case 'A':++h.top[0];h.A[h.top[0]] = temp;break;case 'B':++h.top[1];h.B[h.top[1]] = temp;;break;case 'C':++h.top[2];h.C[h.top[2]] = temp;break;}// 打印当前结构printf("\tA:");for (i = 0;i < h.top[0]+1;i++) {printf("%d,", h.A[i]);}printf("\n\tB:");for (i = 0;i < h.top[1]+1;i++) {printf("%d,", h.B[i]);}printf("\n\tC:");for (i = 0;i < h.top[2]+1;i++) {printf("%d,", h.C[i]);}printf("\n");
}// 汉诺塔问题
void P121_6(s_Hannoi& h,int n,char A,char B,char C)
{if (n == 1) {P121_6_Move(h, A, C);}else {P121_6(h, n - 1, A, C, B);P121_6_Move(h, A, C);P121_6(h, n - 1, B, A, C);}
}int main()
{printf("***********************\n");s_Hannoi h;P121_6_init(h, 6);P121_6(h, 6, 'A', 'B', 'C');
}

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