机器学习1.3--机器学习所需要的基础数学知识
一、矩阵和向量
1、矩阵
矩阵一般用大写字母表示
(1)矩阵示例:
(2)矩阵维度:矩阵的行数*矩阵的列数
在上图矩阵中,A的维度是4*2=8,B的维度是2*3=6
(3)表示矩阵A的第i行第j列的元素。
以矩阵A为例:
= 1402
= 191
= 1437
= Undefined(Error)
(4)矩阵记法,记作,其中m表示矩阵的行数,n表示矩阵的列数。
上述A矩阵可表示为:,上述B矩阵可表示为:
2、向量
向量一般用小写字母表示
(1)向量就是维数为n*1的矩阵。
(2)向量示例:
此向量是一个四维向量,含有四个元素,用表示。
(3)用表示向量的第i个元素。
= 460
= 315
(4)1-indexed VS 0-indexed
二、加法和标量乘法
1、矩阵加法(要求两矩阵同维)
示例:
2、标量乘法
所谓标量,是指一个实数,标量乘法即实数和矩阵相乘。
示例:
(3)结合算法示例:
三、矩阵向量相乘
1、矩阵向量乘法的细节如下图:
2、示例:
3、将矩阵向量相乘运用到机器学习中:
有四间房子的大小分别为:2104,1416,1534,852。其拟合函数h(x)=-40+0.25*x;
则算出这四间房子对应的h(x)的大小,可以采用下面的方法:
四、矩阵和矩阵相乘
1、矩阵与矩阵相乘的细节部分:
2、矩阵与矩阵相乘的示例:
3、矩阵与矩阵乘法的应用
五、矩阵乘法的性质
1、不满足交换律,即A*B≠B*A
2、满足结合律,即A*B*C=(A*B)C=A(B*C)
3、数乘运算
单位阵:对角线元素为1,其他位置元素为0,例如, 和 。
六、逆矩阵和转置矩阵
1、逆矩阵
若A是m*m矩阵且A有逆矩阵,则(I为单位阵)
注:
(1)只有方阵存在逆矩阵。
(2)O矩阵不存在逆矩阵,因为找不到一个矩阵和O矩阵相乘得到单位阵。
(3)不存在逆矩阵的矩阵叫做奇异矩阵或者退化矩阵,例如O矩阵。
2、转置矩阵
令A是m*n矩阵,B=,则B是n*m矩阵,且
举例:
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