pytorch学习笔记（十三）：Dropout

文章目录

1. 方法
2. 从零开始实现
- 2.1 定义模型参数
- 2.2 定义模型
- 2.3 训练和测试模型
3. 简洁实现
小结

除了前一节介绍的权重衰减以外，深度学习模型常常使用丢弃法（dropout）来应对过拟合问题。

1. 方法

这里有一个单隐藏层的多层感知机。其中输入个数为4，隐藏单元个数为5，且隐藏单元hih_ihi（i=1,…,5i=1, \ldots, 5i=1,…,5）的计算表达式为

hi=ϕ(x1w1i+x2w2i+x3w3i+x4w4i+bi)h_i = \phi\left(x_1 w_{1i} + x_2 w_{2i} + x_3 w_{3i} + x_4 w_{4i} + b_i\right) hi=ϕ(x1w1i+x2w2i+x3w3i+x4w4i+bi)

这里ϕ\phiϕ是激活函数，x1,…,x4x_1, \ldots, x_4x1,…,x4是输入，隐藏单元iii的权重参数为w1i,…,w4iw_{1i}, \ldots, w_{4i}w1i,…,w4i，偏差参数为bib_ibi。当对该隐藏层使用丢弃法时，该层的隐藏单元将有一定概率被丢弃掉。设丢弃概率为ppp，那么有ppp的概率hih_ihi会被清零，有1−p1-p1−p的概率hih_ihi会除以1−p1-p1−p做拉伸。丢弃概率是丢弃法的超参数。具体来说，设随机变量ξi\xi_iξi为0和1的概率分别为ppp和1−p1-p1−p。使用丢弃法时我们计算新的隐藏单元hi′h_i'hi′

hi′=ξi1−phih_i' = \frac{\xi_i}{1-p} h_i hi′=1−pξihi

由于E(ξi)=1−pE(\xi_i) = 1-pE(ξi)=1−p，因此

E(hi′)=E(ξi)1−phi=hiE(h_i') = \frac{E(\xi_i)}{1-p}h_i = h_i E(hi′)=1−pE(ξi)hi=hi

即丢弃法不改变其输入的期望值。让我们对图3.3中的隐藏层使用丢弃法，一种可能的结果如图3.5所示，其中h2h_2h2和h5h_5h5被清零。这时输出值的计算不再依赖h2h_2h2和h5h_5h5，在反向传播时，与这两个隐藏单元相关的权重的梯度均为0。由于在训练中隐藏层神经元的丢弃是随机的，即h1,…,h5h_1, \ldots, h_5h1,…,h5都有可能被清零，输出层的计算无法过度依赖h1,…,h5h_1, \ldots, h_5h1,…,h5中的任一个，从而在训练模型时起到正则化的作用，并可以用来应对过拟合。在测试模型时，我们为了拿到更加确定性的结果，一般不使用丢弃法。

2. 从零开始实现

根据丢弃法的定义，我们可以很容易地实现它。下面的dropout函数将以drop_prob的概率丢弃X中的元素。

%matplotlib inline
import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
import sys
sys.path.append("..")
import d2lzh_pytorch as d2ldef dropout(X, drop_prob):X = X.float()assert 0 <= drop_prob <= 1keep_prob = 1 - drop_prob# 这种情况下把全部元素都丢弃if keep_prob == 0:return torch.zeros_like(X)mask = (torch.rand(X.shape) < keep_prob).float()return mask * X / keep_prob

我们运行几个例子来测试一下dropout函数。其中丢弃概率分别为0、0.5和1。

X = torch.arange(16).view(2, 8)
dropout(X, 0)

dropout(X, 0.5)

dropout(X, 1.0)

2.1 定义模型参数

实验中，我们依然使用Fashion-MNIST数据集。我们将定义一个包含两个隐藏层的多层感知机，其中两个隐藏层的输出个数都是256。

num_inputs, num_outputs, num_hiddens1, num_hiddens2 = 784, 10, 256, 256W1 = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_hiddens1)), dtype=torch.float, requires_grad=True)
b1 = torch.zeros(num_hiddens1, requires_grad=True)
W2 = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=(num_hiddens1, num_hiddens2)), dtype=torch.float, requires_grad=True)
b2 = torch.zeros(num_hiddens2, requires_grad=True)
W3 = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=(num_hiddens2, num_outputs)), dtype=torch.float, requires_grad=True)
b3 = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)params = [W1, b1, W2, b2, W3, b3]

2.2 定义模型

下面定义的模型将全连接层和激活函数ReLU串起来，并对每个激活函数的输出使用丢弃法。我们可以分别设置各个层的丢弃概率。通常的建议是把靠近输入层的丢弃概率设得小一点。在这个实验中，我们把第一个隐藏层的丢弃概率设为0.2，把第二个隐藏层的丢弃概率设为0.5。我们可以通过参数is_training来判断运行模式为训练还是测试，并只需在训练模式下使用丢弃法。

drop_prob1, drop_prob2 = 0.2, 0.5def net(X, is_training=True):X = X.view(-1, num_inputs)H1 = (torch.matmul(X, W1) + b1).relu()if is_training:  # 只在训练模型时使用丢弃法H1 = dropout(H1, drop_prob1)  # 在第一层全连接后添加丢弃层H2 = (torch.matmul(H1, W2) + b2).relu()if is_training:H2 = dropout(H2, drop_prob2)  # 在第二层全连接后添加丢弃层return torch.matmul(H2, W3) + b3

我们在对模型评估的时候不应该进行丢弃:

def evaluate_accuracy(data_iter, net):acc_sum, n = 0.0, 0for X, y in data_iter:if isinstance(net, torch.nn.Module):net.eval() # 评估模式, 这会关闭dropoutacc_sum += (net(X).argmax(dim=1) == y).float().sum().item()net.train() # 改回训练模式else: # 自定义的模型if('is_training' in net.__code__.co_varnames): # 如果有is_training这个参数# 将is_training设置成Falseacc_sum += (net(X, is_training=False).argmax(dim=1) == y).float().sum().item() else:acc_sum += (net(X).argmax(dim=1) == y).float().sum().item() n += y.shape[0]return acc_sum / n

2.3 训练和测试模型

def sgd(params, lr, batch_size):for param in params:param.data -= lr * param.grad / batch_size # 注意这里更改param时用的param.data

定义训练模型：

def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size,params=None, lr=None, optimizer=None):for epoch in range(num_epochs):train_l_sum, train_acc_sum, n, m = 0.0, 0.0, 0, 0for X, y in train_iter:y_hat = net(X)l = loss(y_hat, y)# 梯度清零if optimizer is not None:optimizer.zero_grad()elif params is not None and params[0].grad is not None:for param in params:param.grad.data.zero_()l.backward()if optimizer is None:sgd(params, lr, batch_size)else:optimizer.step()  # “softmax回归的简洁实现”一节将用到train_l_sum += l.item()train_acc_sum += (y_hat.argmax(dim=1) == y).sum().item()n += y.shape[0]m += 1test_acc = evaluate_accuraacy(test_iter, net)print('epoch %d, loss %.4f, train acc %.3f, test acc %.3f'% (epoch + 1, train_l_sum / m, train_acc_sum / n, test_acc))

num_epochs, lr, batch_size = 5, 100.0, 256
loss = torch.nn.CrossEntropyLoss()
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size, params, lr)

输出：

epoch 1, loss 0.0044, train acc 0.574, test acc 0.648
epoch 2, loss 0.0023, train acc 0.786, test acc 0.786
epoch 3, loss 0.0019, train acc 0.826, test acc 0.825
epoch 4, loss 0.0017, train acc 0.839, test acc 0.831
epoch 5, loss 0.0016, train acc 0.849, test acc 0.850

3. 简洁实现

在PyTorch中，我们只需要在全连接层后添加Dropout层并指定丢弃概率。在训练模型时，Dropout层将以指定的丢弃概率随机丢弃上一层的输出元素；在测试模型时（即model.eval()后），Dropout层并不发挥作用。

net = nn.Sequential(d2l.FlattenLayer(),nn.Linear(num_inputs, num_hiddens1),nn.ReLU(),nn.Dropout(drop_prob1),nn.Linear(num_hiddens1, num_hiddens2), nn.ReLU(),nn.Dropout(drop_prob2),nn.Linear(num_hiddens2, 10))for param in net.parameters():nn.init.normal_(param, mean=0, std=0.01)

下面训练并测试模型。

optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.5)
train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size, None, None, optimizer)

输出：

epoch 1, loss 0.0045, train acc 0.553, test acc 0.715
epoch 2, loss 0.0023, train acc 0.784, test acc 0.793
epoch 3, loss 0.0019, train acc 0.822, test acc 0.817
epoch 4, loss 0.0018, train acc 0.837, test acc 0.830
epoch 5, loss 0.0016, train acc 0.848, test acc 0.839

小结

我们可以通过使用丢弃法应对过拟合。
丢弃法只在训练模型时使用。