AcWing1082. 数字游戏
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题目描述
科协里最近很流行数字游戏。
某人命名了一种不降数,这种数字必须满足从左到右各位数字呈非下降关系,如 123,446。
现在大家决定玩一个游戏,指定一个整数闭区间 [a,b],问这个区间内有多少个不降数。
输入格式
输入包含多组测试数据。
每组数据占一行,包含两个整数 a 和 b。
输出格式
每行给出一组测试数据的答案,即 [a,b] 之间有多少不降数。
数据范围
1≤a≤b≤231−1
输入样例:
1 9
1 19
输出样例:
9
18
解题思路
树形DP:
从最高位开始考虑:
假设第 i 位的数为 x, 它前面的数为 j, 将 x 分为0 ~ x - 1, x俩个分支,
考虑左分支的方案数: 假设填k(j <= k < x, 保证非下降)则方案为f[i][k](f(i, k)表示有i位,
且最高位为k的方案数,可用DP求出)
那么左分支的的方案为∑(j <= k < x)f[i][k]
右分支: 如果x < last 无法满足非下降条件, 直接break, 否则填x进入又分支,继续判断下一位的情况
如果i == 0, 可以填任意数,也是一种方案, res++
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 15;
int f[N][N]; //表示一共有 i 位, 且最高位为 j 的方案数
void init()
{for(int i = 0; i <= 9; i++)f[1][i] = 1;for(int i = 2; i < N; i++)for(int j = 0; j <= 9; j++)for(int k = j; k <= 9; k++)f[i][j] += f[i - 1][k];
}
int dp(int n)
{if(n == 0) return 1;vector<int> nums;while(n)nums.push_back(n % 10), n /= 10;int res = 0; //记录方案数int last = 0; //记录上一位的数是多少for(int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--){int x = nums[i];for(int j = last; j < x; j++)res += f[i + 1][j];if(x < last)break;last = x;if(i == 0)res++;}return res;
}
int main()
{init();int l, r;while(cin >> l >> r){cout << dp(r) - dp(l - 1) << endl;}return 0;
}
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