[轨道力学] 轨道力学期末复习

文字版，用于提供关键字
word 复制到 markdown 就有的乱码……我也没办法

第1章质点动力学

1.1 引言

1.2 运动学 v=r ̇ a=v ̇=r ̈ {█(v_x=x ̇@v_y=y ̇@v_z=z ̇ )┤ {█(a_x=(v_x ) ̇=x ̈@a_x=(v_x ) ̇=x ̈@a_z=(v_z ) ̇=z ̈ )┤ 设 u ̂_t 为单位矢量，与运动轨迹相切。
v=vu ̂_t ds=vdt v=s ̇ 注意： v≠r ̇ 即 r 导数的模不等于 r 模的导数。

a=a_t u ̂_t+a_n u ̂_n a_t=v ̇=s ̈,a_n=v^2/ρ ρ 为曲率半径，即质点P到曲线路径中心的距离。
单位法向矢量 u ̂_n 垂直于 u ̂_t 并指向曲率中心C，即： r_(C/P)=ρu ̂_n u ̂_n 和 u ̂_t
所形成的平面为密切平面，法向量： u ̂_b=u ̂_t×u ̂_n 曲率中心位于密切平面中。 ds=ρdϕ ϕ ̇=v/ρ

1.3 质量、力和牛顿万有引力定律 g=GM/r^2

γ 为飞行路径角，将地球看成一个平面时(即不考虑其球形影响)： dγ=-dϕ 即： γ ̇=-ϕ ̇=-v/ρ
1.4 牛顿运动定律

F_合=ma I_合=∫_(t_1)^(t_2)▒Fdt M_(O_合 )=(dH_O)/dt ∫_(t_1)^(t_2)▒〖M_(O_合
) dt〗=H_(O_2 )-H_(O_1 ) H_O=r×mv

1.5 运动矢量的时间导数

模为定值的矢量 A 的时间导数： dA/dt=ω×A 以此推出： (d^2 A)/(dt^2 )
=d/dt (dA/dt)
=d/dt (ω×A)
=dω/dt×A+ω×dA/dt
=α×A+ω×(ω×A) 三次导数同理。

时变矢量 Q 的时间导数： dQ/dt=├ dQ/dt)_相对+Ω×Q 以此推出： (d^2 Q)/(dt^2 )
=d/dt ├ dQ/dt)_相对+dΩ/dt×Q+Ω×dQ/dt
=[├ (d^2 Q)/(dt^2 ))_相对+Ω×├ dQ/dt)_相对 ]+dΩ/dt×Q+Ω×[├ dQ/dt)_相对+Ω×Q]
=├ (d^2 Q)/(dt^2 ))_相对+Ω ̇×Q+ Ω×(Ω×Q)+2Ω×├ dQ/dt)_相对

1.6 相对运动

v=v_O+Ω×r_相对+v_相对 a=a_O+Ω ̇×r_相对+Ω×(Ω×r_相对 )+2Ω×r_相对+a_相对

运动物体P，以地心为原点的惯性坐标系XYZ，以P在地球上的投影O为原点建立测站地平坐标系xyz，单位矢量为i ̂,j ̂,k ̂。（略）

第2章二体问题

2.1 引言

2.2 惯性系中的运动方程

二体系统质心G的位置、绝对速度、绝对加速度： R_G=(m_1 R_1+m_2 R_2)/(m_1+m_2 ) v_G=R
̇_G=(m_1 R ̇_1+m_2 R ̇_2)/(m_1+m_2 ) a_G=R ̈_G=(m_1 R ̈_1+m_2 R
̈_2)/(m_1+m_2 ) 可推出 m_1 R ̈_1+m_2 R ̈_2=0，即二体系统的质心可以作为一个惯性坐标系的原点。

2.3 相对运动方程

引力参数 μ： μ=G(m_1+m_2 ) μ_地球=398600 〖km〗^3/s2 m_2 相对于 m_1 运动的二阶微分方程：
r ̈=-μ/r^3 r
二体中的任一物体相对于质心的运动方程，均与二体中一个物体相对于另一个物体的运动方程有相同的形式。即选择不同的参照物时，二体运动方程的形式均是类似的。

2.4 角动量和轨道方程

h=r×r ̇ dh/dt=0 m_2 围绕 m_1 运动的路径位于一平面内。 dA/dt=h/2
开普勒第二定律：行星在相同时间内扫过的面积相等。

m_2 相对于 m_1 运动的轨迹（轨道方程）： r=h^2/μ 1/(1+e cos⁡θ ) v_r,v_⊥
为速度的径向分量和侧向分量，r_p 为近地点距离，γ 为飞行路径角，p 为通过质心并与拱线相垂直的弦（通径）： v_⊥=μ/h (1+e
cos⁡θ ) v_r=μ/h e sin⁡θ r_p=h^2/μ 1/(1+e) tan⁡γ=(e sin⁡θ)/(1+e cos⁡θ
) p=h^2/μ

2.5 能量定律

轨道单位能量方程： ε=-1/2 μ^2/h2 (1-e^2 ) 质量 m_1 的卫星，其机械能 E： E=m_1 ε

2.6 圆轨道 e=0
2.7 椭圆轨道 0<e<1
2.8 抛物线轨道 e=1
2.9 双曲线轨道 e>1

长轴长=近地点和远地点之间的距离。椭圆面积： A=πab 椭圆轨道周期： T=2π/√μ a^(3/2) 椭圆轨道平均距离： r
̅_θ=√(r_p r_a ) 抛物线渐近线与拱线的夹角： β=cos^(-1)⁡〖1/e〗抛物线渐近线和过焦点的平行线之间的距离 Δ
称为准径。 Δ=ae sin⁡β

要确定轨道类型，先要求出在给定半径出的逃逸速度： v_逃逸=√(2μ/r) r 相同，不同轨道上速度大小关系：圆<椭圆<抛物线<双曲线

若已知 r,v,γ，可求得 e,θ： {█(h=rv_⊥@v_⊥=μ/h (1+e cos⁡θ )=v cos⁡γ@v_r=μ/h e
sin⁡θ=v sin⁡γ )┤

2.10 近焦点坐标系

以轨道的焦点为坐标原点，拱线为 x ̅ 轴，单位矢量为 p ̂；y ̅ 轴与 x ̅ 轴间的真近点角为90°，单位矢量为 q ̂；z ̅
轴垂直于轨道平面，建立近焦点坐标系。近焦点坐标系中的轨道运动方程： {█(v=(¯x) ̇p ̂+(¯y) ̇q ̂@(¯x)
̇=-μ/h sin⁡θ@(¯y) ̇=μ/h (e+cos⁡θ ) )┤

2.11 拉格朗日系数

若运动物体在某一时刻的位置和速度矢量已知，则可以用初始值表示出其在之后任何时刻的位置矢量和速度矢量。 {█(r=fr_0+gv_0@v=f
̇r_0+g ̇v_0 )┤ {█(f=(¯x 〖 (¯y) ̇〗_0-¯y 〖 (¯x) ̇〗_0)/h@g=(-¯x 〖
¯y〗_0+¯y 〖 ¯x〗_0)/h@f ̇=((¯x) ̇〖 (¯y) ̇〗_0-(¯y) ̇〖 (¯x) ̇〗_0)/h@g
̇=(-(¯x) ̇〖 ¯y〗_0+(¯y) ̇〖 ¯x〗_0)/h)┤ 推导过程： {█(r=¯x p ̂+¯y q ̂@v=r
̇=(¯x) ̇p ̂+(¯y) ̇q ̂ )┤⇒{█(r_0=〖 ¯x〗_0 p ̂+〖 ¯y〗_0 q ̂@v_0=〖 (¯x)
̇〗_0 p ̂+〖 (¯y) ̇〗_0 q ̂ )┤⇒{█(p ̂=〖 (¯y) ̇〗_0/h r_0-〖 ¯y〗_0/h v_0@q
̂=-〖 (¯x) ̇〗_0/h r_0+〖 ¯x〗_0/h v_0 )┤ 再代入 r,v 得公式。

角动量守恒： fg ̇-f ̇g=1 即只有三个独立的量。

拉格朗日系数与真近点角变化值之间的关系： {█(f=1-μr/h^2 (1-cos⁡Δθ )@g=(rr_0)/h sin⁡Δθ@f
̇=μ/h (1-cos⁡Δθ)/sin⁡Δθ [μ/h^2 (1-cos⁡Δθ )-1/r_0 -1/r]@g
̇=1-(μr_0)/h^2 (1-cos⁡Δθ ) )┤

用 f,g 的级数表达式计算已知初始条件物体的在轨位置：（略）

2.12 限制性三体问题

设一非惯性，以二体系统的质心G为坐标原点，与两物体一同转动的运动坐标系xyz，x 轴指向 m_2，y 轴位于轨道平面内，z
轴与轨道平面相垂直。

{█(r ̈=(x ̈-2Ωy ̇-Ω^2 x) i ̂+(y ̈+2Ωx ̇-Ωy) j ̂+z ̈k ̂@x ̈-2Ωy ̇-Ω^2
x=-μ_1/〖r_1〗^3 (x+π_2 r_12 )-μ_2/〖r_2〗^3 (x-π_1 r_12 )@y ̈+2Ωx
̇-Ωy=-μ_1/〖r_1〗^3 y-μ_2/〖r_2〗^3 y@z ̈=-μ_1/〖r_1〗^3 z-μ_2/〖r_2〗^3
z)┤ where π_1=m_1/(m_1+m_2 ),π_2=m_2/(m_1+m_2 ),μ_1=Gm_1,μ_2=Gm_2

拉格朗日点：在运动坐标系中速度为零且加速度也为零的位置，即 x ̇=y ̇=z ̇=0,x ̈=y ̈=z ̈=0
L_4,L_5:x=r_12/2-π_2 r_12,y=±√3/2 r_12 〖m_1,m〗_2 和 L_4,L_5 分别构成等边三角形。
其余的平动点通过令 y=0 和 z=0 求得。（略）

雅可比常数：第三体相对于旋转坐标系具有的总能量。 1/2 v^2-1/2 Ω^2 (x^2+y2 )-μ_1/r_1 -μ_2/r_2
=C 令 v=0 得第三体的运动区域的边界。第3章轨道位置的时间函数

3.1 引言

3.2 近地点时刻

μ^2/h3 t=∫_0^θ▒dθ/(1+e cos⁡θ )^2

3.3 圆轨道

θ=2π/T t

3.4 椭圆轨道

M_e=2π/T t M_e=E-e sin⁡E tan⁡〖E/2〗=√((1-e)/(1+e)) tan⁡〖θ/2〗

牛顿迭代法： x_(i+1)=x_i-f(x_i )/f’(x_i ) 要用牛顿迭代法解 M_e=E-e sin⁡E，需建立函数
f(E)=E-e sin⁡E-M_e

3.5 抛物线轨道

M_p=μ^2/h3 t M_p=1/2 tan⁡〖θ/2〗+1/6 tan^3⁡〖θ/2〗

3.6 双曲线轨道

M_h=μ^2/h3 (e^2-1)(3/2) t M_h=(e√(e^2-1) sin⁡θ)/(1+e cos⁡θ
)-ln⁡〖(√(e+1)+√(e-1) tan⁡〖θ/2〗)/(√(e+1)-√(e-1) tan⁡〖θ/2〗 )〗

引入无量纲 F： sinh⁡F=y/b,cosh⁡F=x/a 可证： sinh⁡F=(√(e^2-1) sin⁡θ)/(1+e
cos⁡θ ),F=ln⁡〖(√(e+1)+√(e-1) tan⁡〖θ/2〗)/(√(e+1)-√(e-1) tan⁡〖θ/2〗 )〗
则双曲线的时间函数可以化简为： M_h=μ^2/h3 (e^2-1)(3/2) t M_h=e sinh⁡F-F
tanh⁡〖F/2〗=√((e-1)/(e+1)) tan⁡〖θ/2〗

要用牛顿迭代法解 M_h=e sinh⁡F-F，需建立函数 f(F)=e sinh⁡F-F-M_h

3.7 全局变量

适用于所有形式的轨道方程： {█(r=h^2/μ 1/(1+e cos⁡θ )@a=h^2/μ 1/(1-e^2
)@v^2/2-μ/r=-μ/2a@χ)┤ where {█(a>0,when 0<e<1@a<0,when e>1)┤

设 t_0 表示全局变量为0的时刻，χ 表示 t_0+Δt 时刻的全局近点角值，单位√km √μ Δt=(r_0 v_0)/√μ χ^2
C(αχ^2 )+(1-αr_0 ) χ^3 S(αχ^2 )+r_0 χ where{█(S(z)=∑_(k=0)^{∞▒〖(-1)}k
z^{k/(2k+3)!〗@C(z)=∑_(k=0)}∞▒〖(-1)^k z^k/(2k+2)!〗)┤

全局近点角 χ 与轨道近点角的关系： χ={█(h/√μ tan⁡〖θ/2〗,when e=1@√a E,when
0<e<1@√(-a) F,when e>1)┤,when t_0=0 χ={█(h/√μ (tan⁡〖θ/2〗-tan⁡〖θ_0/2〗
),when e=1@√a (E-E_0 ),when 0<e<1@√(-a) (F-F_0 ),when e>1)┤,when
t_0≠0

{█(f=1-χ^2/r_0 C(αχ^2 )@g=∆t-1/√μ χ^3 S(αχ^2 )@f ̇=√μ/(rr_0 ) [αχ^3
S(αχ^2 )-χ]@g ̇=1-χ^2/r C(αχ^2 ) )┤

第4章三维空间中的轨道

4.1 引言

4.2 地心赤经-赤纬坐标系

地球的赤道平面与黄道平面相交于一直线，我们称为春分线。

地球的倾斜旋转轴围绕着黄岛的法线向西进动，这个进动是由于太阳和月亮对地球内部非球形质量分布的作用形成的。

4.3 状态向量与地心赤道坐标系

在地心赤道坐标系中，赤经 δ，赤纬 α，状态向量的分量可表示为 r=XI ̂+YJ ̂+ZK ̂ v=v_x I ̂+v_y J
̂+v_z K ̂ r=ru ̂_r u ̂_r=cos⁡δ cos⁡α I ̂+cos⁡δ sin⁡α J ̂+sin⁡δ K ̂

4.4 轨道根数与状态向量

h：比角动量的模 i：轨道倾角 Ω：升交点赤经 e：偏心率 ω：近地点幅角 θ：真近点角

r=√(r∙r) v=√(v∙v) v_r=(r∙v)/r h=r×v h=√(h∙h) i=cos^(-1)⁡〖h_z/h〗 N=K
̂×h N=√(N∙N) Ω={█(cos^{(-1)⁡〖N_x/N〗,N_y≥0@360°-cos}(-1)⁡〖N_x/N〗,N_y<0)┤
e=1/μ [(v^2-μ/r)r-rv_r v] e=√(e∙e)
ω={█(cos^{(-1)⁡((N∙e)/Ne),e_z≥0@360°-cos}(-1)⁡((N∙e)/Ne),e_z<0)┤
θ={█(cos^{(-1)⁡((e∙r)/er),v_r≥0@360°-cos}(-1)⁡((e∙r)/er),v_r<0)┤

4.5 坐标变换

{█(i ̂^’=Q_11 i ̂+Q_12 j ̂+Q_13 k ̂@j ̂^’=Q_21 i ̂+Q_22 j ̂+Q_23 k ̂@k
̂^’=Q_31 i ̂+Q_32 j ̂+Q_33 k ̂ )┤⇌{█(i ̂=〖Q^’〗_11 i ̂’+〖Q^’〗_12 j
̂’+〖Q^’〗_13 k ̂’@j ̂=〖Q^’〗_21 i ̂’+〖Q^’〗_22 j ̂’+〖Q^’〗_23 k ̂’@k
̂=〖Q^’〗_31 i ̂’+〖Q^’〗_32 j ̂’+〖Q^’〗_33 k ̂’)┤ Q=[█(Q_11@Q_21@Q_31 )
█(Q_12@Q_22@Q_32 ) █(Q_13@Q_23@Q_33 )] QQ^T=I v^’=Qv

4.6 地心赤道和近焦点坐标系间的坐标变换 r_X=[█(X@Y@Z)],v_X=[█(v_X@v_Y@v_Z )] r_¯x=[█(¯x@¯(█(y@¯z)))],v_¯x=[█((¯x) ̇@(¯y) ̇@(¯z) ̇ )] R_3
(Ω)=[█(cos⁡Ω@-sin⁡Ω@0) █(sin⁡Ω@cos⁡Ω@0) █(0@0@1)] R_1 (i)=[█(1@0@0)
█(0@cos⁡i@-sin⁡i ) █(0@sin⁡i@cos⁡i )] R_3 (ω)=[█(cos⁡ω@-sin⁡ω@0)
█(sin⁡ω@cos⁡ω@0) █(0@0@1)] Q_(X¯x)=R_3 (ω) R_1 (i) R_3 (Ω),Q_(¯x
X)=〖Q_(X¯x)〗^T r_X=Q_(¯x X) r_¯x,v_X=Q_(¯x X) v_¯x

4.7 地球扁率的影响

轨道平面平均进动速率 Ω ̇，近地点幅角的变化速率 ω ̇： Ω ̇=-[3/2 (√μ J_2 R^2)/((1-e2 )^2
a^(7/2) )] cos⁡i ω ̇=-[3/2 (√μ J_2 R^2)/((1-e2 )^2 a^(7/2) )](5/2
sin^2⁡i-2)

太阳同步轨道：轨道平面与太阳之间的夹角为一常量 α

第5章初始轨道确定

5.1 引言

5.2 吉伯斯三位置矢量定轨法

设三个连续的时刻 t_1,t_2,t_3 有位置矢量 r_1,r_2,r_3，要求 v_1,v_2,v_3

5.3 兰伯特问题

兰伯特原理：由点 P1 至点 P2 的飞行时间 Δt 与偏心率无关，仅取决于位置矢量模的和 r_1+r_2，长半轴 a，及连接两点间的弦长
c。

兰伯特问题：若由点 P1 至点 P2 的飞行时间 Δt 已知，如何确定连接两点的飞行轨迹。解法：确定拉格朗日系数 f,g,f ̇,g
̇

5.4 恒星时

世界时：以太阳经过格林威治子午线的时刻测定。当地时间=世界时+时差

恒星时：根据地球相对于固定恒星的旋转测定。恒星返回相同的子午线需要的时间为一个恒星日。
太阳时：以太阳在天空中的运动计算。太阳返回相同的子午线需要的时间为一个太阳日。

儒略日：公元前4713年1月1日正午之后的天数。不需要处理日期的正负；连续均匀，不涉及闰年和不同月份不同天数；计算时间间隔直接相减。

5.5 测站坐标系

以地表上观测者为中心的坐标系统。

5.6 测站赤道坐标系

以地面上O点位坐标原点，以过O点处且与地心赤道坐标系XYZ相平行的一套非旋转xyz轴位坐标轴。

5.7 测站地平坐标系

以位置矢量为 R 的观测点O为坐标原点，xy平面为当地地平，z轴垂直地平指向天顶，x轴指向东，y轴指向北。

5.8 角度与斜距观测数据的初始轨道确定

相对于地面跟踪站，已知物体的斜距 ρ，方位角 A，高度角 a 及其变化率 ρ ̇,A ̇,a ̇，求解其在地心赤道坐标系中的状态向量
r,v。

5.9 单纯角度观测数据的初始轨道确定

六个轨道根数。只通过方位角和高度角，那么需要测三次，得到六个独立的观测量。

5.10 初始轨道确定的高斯方法

已知 t_1,t_2,t_3 时刻有方向余弦 ρ ̂_1,ρ ̂_2,ρ ̂_3，观测者位置矢量
R_1,R_2,R_3，解出其在地心赤道坐标系中的状态向量 r_2,v_2

第6章轨道机动

6.1 引言

6.2 脉冲机动

比推力 I_sp=推力/所耗燃料在海平面引力加速度下的重量

Δm/m=1-exp(-Δv/(I_sp g_0 ))

6.3 霍曼转移

内部轨道的近地点，外部轨道的远地点。

6.4 双椭圆霍曼转移

把两个椭圆轨道的相切点置于无穷远，使得在这个相切点处的速度改变量很小。

6.5 调相机动

离开然后返回同一轨道：同一轨道不同位置的航天器交会。

轨道半径越大，周期越大。因此，如果要相对主轨道向前走，需要进入半径较小的轨道，因此需要先向后点火减速，后向前点火加速；
如果要相对主轨道向后走，需要进入半径较大的轨道，因此需要先向前点火加速，后向后点火减速。

6.6 共拱线的非霍曼转移

转移轨道的拱线与原拱线相同，但不一定与初始轨道或目标轨道相切。因此除了要考虑速度矢量大小的变化，还要考虑方向的变化。

{█(r_A=〖h_3〗^2/μ 1/(1+e_3 cos⁡〖θ_A 〗 )@r_B=〖h_3〗^2/μ 1/(1+e_3
cos⁡〖θ_B 〗 ))┤⇒e_3,h_3

Δv=√(〖v_1〗^2+〖v_2〗2-2v_1 v_2 cos⁡Δγ )

6.7 拱线转动

两个相交的轨道，有一个公共焦点但不共拱线。在两轨道的相交处脉冲机动。

① θ_1,θ_2 未知，η 已知，两轨道的参数 e,h 已知，有关系式 η=θ_2-θ_1，要求 θ_1,θ_2 {█(├ r_I
)_1=〖h_1〗^2/μ 1/(1+e_1 cos⁡〖θ_1 〗 )@├ r_I )_2=〖h_2〗^2/μ 1/(1+e_2
cos⁡〖θ_2 〗 )@├ r_I )_1=├ r_I )_2 )┤⇒θ_1,θ_2

② θ_1 已知，θ_2 未知，轨道1的参数 e_1,h_1 已知，脉冲速度增量 Δv 已知，有关系式 η=θ_2-θ_1，要求
η,e_2 {█(h_2=r(v_⊥+Δv_⊥ )=h_1+rΔv_⊥@v_(r_2 )=v_(r_1 )+Δv_r@v_(r_2
)=μ/h_2 e_2 sin⁡〖θ_2 〗 )┤⇒sin⁡〖θ_2 〗 {█(├ r_I )_1=〖h_1〗^2/μ
1/(1+e_1 cos⁡〖θ_1 〗 )@├ r_I )_2=〖h_2〗^2/μ 1/(1+e_2 cos⁡〖θ_2 〗 )@├
r_I )_1=├ r_I )_2 )┤⇒cos⁡〖θ_2 〗 {█(sin⁡〖θ_2 〗@cos⁡〖θ_2 〗 )⇒tan⁡〖θ_2 〗
┤⇒θ_2⇒e_2,h_2,η

6.8 追击

在给定的时间内，由空间中的A点到达B点：求解兰伯特问题。

6.9 非共面机动

轨道面变换的同时，速度亦发生变化的机动为效率最高的一种。

第7章相对运动与交会

7.1 引言

7.2 轨道上的相对运动

目标在地心赤道坐标系中的位置矢量为 r_0。运动坐标系以目标为坐标原点，x 轴沿 r_0 方向，即沿半径向外，y 轴与 r_0
相垂直且指向目标航天器当地地平方向。因此，x 轴和 y 轴均位于目标航天器轨道平面内，而 z 轴则垂直于此平面。固连于目标航天器上的
xyz 轴的角速度即为 r_0 的角速度。 Ω=(r_0×v_0)/〖r_0〗^2 Ω ̇=-2(r_0∙v_0 )/〖r_0〗^2 Ω

某航天器相对另一航天器的运动轨迹：从A建立指向B的位置矢量。 B位于A下方时，B比A快； B位于A上方时，B比A慢。

7.3 轨道相对运动方程的线性化

{█(r ̈=-μ r/r^3 @δr/r_0 ≪1)┤⇒δr ̈=-μ/〖r_0〗^3 [δr-3/〖r_0〗^2 (r_0⋅δr)
r_0 ]

7.4 Clohessy-Wiltshire方程

相对运动的坐标系满足轨道相对运动方程的线性化的条件。

CW方程： {█(δx ̈-3n^2 δx-2nδy ̇=0@δy ̈+2nδx ̇=0@δz ̈+n^2 δz=0)┤
z易解，二式代入一式易解x

{█(δx=(4-3 cos⁡nt )δx_0+sin⁡nt/n δu_0+2/n (1-cos⁡nt
)δv_0@δy=6(sin⁡nt-nt)δx_0+δy_0+2/n (cos⁡nt-1)δu_0+1/n (4
sin⁡nt-3nt)δv_0@δz=cos⁡nt δz_0+1/n sin⁡nt δw_0@δu=3n sin⁡nt
δx_0+cos⁡nt δu_0+2 sin⁡nt δv_0@δv=6n(cos⁡nt-1)δx_0-2 sin⁡nt δu_0+(4
cos⁡nt-3)δv_0@δw=-n sin⁡nt δz_0+cos⁡nt δw_0 )┤ ϕ_rr (t)=[█(4-3
cos⁡nt@6(sin⁡nt-nt)@0) █(0@1@0) █(0@0@cos⁡nt )] ϕ_rv (t)=[█(1/n
sin⁡nt@2/n (cos⁡nt-1)@0) █(2/n (1-cos⁡nt )@1/n (4 sin⁡nt-3nt)@0)
█(0@0@1/n sin⁡nt )] ϕ_vr (t)=[█(3n sin⁡nt@6n(cos⁡nt-1)@0) █(0@0@0)
█(0@0@-n sin⁡nt )] ϕ_vv (t)=[█(cos⁡nt@-2 sin⁡nt@0) █(2 sin⁡nt@4
cos⁡nt-3@0) █(0@0@cos⁡nt )] δr(t)=[█(δx(t)@δy(t)@δz(t)
)],δv(t)=[█(δu(t)@δv(t)@δw(t) )] δr_0=[█(δx_0@δy_0@δz_0
)],δv_0=[█(δu_0@δv_0@δw_0 )] δr(t)=ϕ_rr (t)δr_0+ϕ_rv (t)δv_0
δv(t)=ϕ_vr (t)δr_0+ϕ_vv (t)δv_0

7.5 双脉冲交会机动

7.6 邻近圆轨道上的相对运动

追踪器在邻近轨道目标航天器运动坐标系中的速度表达式： δv=-3/2 nδxj ̂ 在CW坐标系中，邻近共面圆轨道看起来像平行于 y
轴的直线，速度线性变化。第8章行星际轨道

8.1 引言

8.2 行星际霍曼转移

行星相对于太阳的圆轨道速度： v=√(μ_太阳/R)

8.3 交会窗口

n_1,n_2 为行星1和行星2的平均运动角速度，ϕ 为行星2相对于行星1的角位置 ϕ=θ_2-θ_1=ϕ_0+(n_2-n_1 )t

会合周期：相位角回到初始值所需要的时间 T_周期=2π/|n_2-n_1 |

关键：已知日心霍曼转移轨道的周期，转移所需要的时间 t_12 是该周期的一半。交会时，行星1出发位置和到达行星2位置之间相位差为
π，可得初相位角的表达式，可得末相位角的一个表达式根据相对运动速度 n_2-n_1，已知初相位角，已知转移所需要的时间
t_12，可得末相位角的另一个表达式。返回路径开始处的相位角必须等于由行星1出发到达行星2时相位角的负值。

t_12=π/√(μ_太阳 ) ((R_1+R_2)/2)^(3/2) ϕ_f=π-n_1 t_12
t_等待={█((-2ϕ_f-2πN)/(n_2-n_1 ),when n_1>n_2@(-2ϕ_f+2πN)/(n_2-n_1
),when n_1<n_2 )┤

8.4 影响球

8.5 圆锥曲线拼接法

航天器位于行星的影响球之外时，其绕太阳的轨道为无摄的开普勒轨道；航天器位于行星的影响球之内时，其绕行星的轨道为无摄的开普勒轨道。
在影响球边界处，转移轨道的日心速度是相对于行星计算出来的，以此建立“无穷远处”的速度。

月球的影响球向外延伸至超过地月间距离的六分之一，不能将月球视为一个点。
月球与地球质量相比，不能忽略，其地月系质心位于距地心四分之三地球半径处。

8.6 行星际出发

[轨道力学] 轨道力学期末复习相关推荐

管理信息系统期末复习资料
管理信息系统期末复习资料管理信息系统考试题型:填空题(20分,每空一分)单选(每题2分,共20分)判断:(每题2分,共10分)简答题(每题5分,共20分)论述题(每题10分,共20分)画图题(一个 ...
边界层气象学期末复习笔记
边界层气象学期末复习笔记什么是边界层广义上的边界层是:气体流动于平板上方,平板表面的摩擦力和垂直速度切变产生的流体内摩擦力阻滞了固体边界处的气体流动,这样一个流速减少,并低于自由气流速度的区域称为 ...
【光波电子学】期末复习资料汇总
所有答案是本人自己汇总,并不能保证答案的准确率,如果有错误,希望评论区能指出,谢谢一.概念 1.光波电子学光波电子学是研究红外光.可见光.紫外光.X-射线直至γ射线波段范围内的光波.电子的科学,是 ...
广东电大计算机绘图试题,电大计算机绘图期末复习试题及答案参考小抄.doc
电大计算机绘图期末复习试题及答案参考小抄一.填空题(每小题1.5分,共30分) 1．CAD的常用图形输入设备有???鼠标??.数字化仪.图形输入板.光笔.??键盘等.2．CAD的软件可分为系统软件 ...
太牛了 Python期末复习总结，提高成绩必备回家过个开心年
Python期末复习之语法将用一张思维导图的形式来展示python的基础语法. Python期末复习之运算符 Python语言支持以下类型的运算符: 算术运算符比较(关系)运算符赋值运算符逻辑 ...
java语言程序设计期末复习综合练习题_Java语言程序设计期末复习综合练习题答案...
Java语言程序设计期末复习综合练习题一.选择题. 2． main方法是Java Application程序执行的入口点,关于main方法的方法头以下哪项是合法的( )? A.public stat ...
(52 90) 简答什么叫计算机网络,计算机网络期末复习试卷.doc
计算机网络期末复习试卷计算机网络模拟试题及参考答案一.填空题 1．数据链路层的主要任务是在相邻结点间的线路上无差错地传送以帧为单位的数据,网络层的主要任务是选择合适的路由,应用层的主要任务就是将各 ...
计算机组成原理考试知识点总结,最新2018计算机组成原理期末复习考试知识点复习考点归纳总结总结...
电大计算机组成原理期末复习考试考点归纳总结科学研究和工程技术计算是计算机最早的领域. 信息处理是计算机应用的最广泛的领域. 计算机系统分为硬件和软件两大部分.硬件是实体部件,是看得见摸得着的.软件 ...
微型计算机滑动平均值滤波器方程,微型计算机控制技术期末复习2011.ppt
期末复习提纲,考试范围,第二章模拟量输入输出通道接口技术第三章人机交互接口技术第四章常用控制程序设计第六章总线接口技术第七章过程控制数据处理方法第八章PID算法第十一章微机控制系统抗干扰设计,试题题型 ...

[轨道力学] 轨道力学期末复习

[轨道力学] 轨道力学期末复习相关推荐

最新文章

热门文章