leetcode 51. N 皇后 思考分析
目录
- 题目
- 思考
- AC代码
题目
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
思考
首先以N=4为例,画出解空间树的一部分:
根据模板:
void backtracking(参数)
{if(终止条件){存放结果;return;}for(选择:本层集合中元素(树中结点孩子的数量就是集合的大小)){处理结点;backtracking(路径,选择列表); //递归回溯,撤销处理结果;}
}
1、确定回溯函数参数,返回值
当前所在的行(层),当前的棋盘布局。
N的大小
void backtracking(int hang,vector<string>& chessboard,int n)
全局变量:vector<vector>result;
result是个存放chessboard的变量。
这里的chessboard就相当于之前回溯题目中的path、子结果。
2、确定终止条件:
当遍历到N的最后一层(n-1)时,再往下一层,我们就需要返回了。
if(hang == n)
{result.push_back(chessboard);return ;
}
3、确定单层逻辑
如果本行的某列放入皇后,且不违反规则,即可进入下一行探索
for(int lie = 0;lie < n ;lie++)
{if(juge_if_valid(hang,lie,chessboard,n) == true){chessboard[hang][lie] = 'Q'; //放置皇后backtracking(hang+1,chessboard,n);chessboard[hang][lie] = '.'; //回溯撤销}}
4、判断是否满足分布条件有三个:
1、皇后不在同一行
2、皇后不在同一列
3、皇后不在同一斜线上
a、同时我们注意,我们探索的时候就是按照深度探索的,所以保证了每一行只有一次赋值Q。所以第一个条件不需要特别处理。
b、由于按照深度往下搜索,所以判断皇后在同一列的时候可以剪枝:
//检查本行之上的行的同一列是否存在Q
for(int i=0;i<hang;i++)
{if(chessboard[i][lie] == 'Q') return false;
}
c、由于按照深度往下探索,所以判断皇后在同一斜线的时候可以剪枝(注意,斜线分为向右上斜和左上斜两个方向)
//检查本行之上的行的右斜线上是否有皇后
for(int i=hang-1,j=lie-1;i>=0 && j>=0;i--,j--)
{if(chessboard[i][j] == 'Q') return false;
}
//检查本行之上的行的左斜线上是否有皇后
for(int i=hang-1,j=lie+1;i>=0 && j<n;i--,j++)
{if(chessboard[i][j] == 'Q') return false;
}
AC代码
class Solution {public:vector<vector<string>>result;bool juge_if_valid(int hang,int lie,vector<string>&chessboard,int n){//检查本行之上的行的同一列是否存在Qfor(int i=0;i<hang;i++){if(chessboard[i][lie] == 'Q') return false;}//检查本行之上的行的右斜线上是否有皇后for(int i=hang-1,j=lie-1;i>=0 && j>=0;i--,j--){if(chessboard[i][j] == 'Q') return false;}//检查本行之上的行的左斜线上是否有皇后for(int i=hang-1,j=lie+1;i>=0 && j<n;i--,j++){if(chessboard[i][j] == 'Q') return false;}return true;} void backtracking(int hang,vector<string>& chessboard,int n){if(hang == n){result.push_back(chessboard);return ;}for(int lie = 0;lie < n ;lie++){if(juge_if_valid(hang,lie,chessboard,n) == true){chessboard[hang][lie] = 'Q'; //放置皇后backtracking(hang+1,chessboard,n);chessboard[hang][lie] = '.'; //回溯撤销}}return ;}vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {result.clear();//填充初始棋盘vector<string> chessboard(n,string(n,'.'));backtracking(0,chessboard,n);return result;}
};
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