YL杯超级篮球赛

jzoj1325

题目大意

给n个点，每一个点都有一个值（aia_iai）,现在让你找出一个点，使∑i=1n(∣X−xi∣+∣Y−yi∣)×ai\sum_{i=1}^{n} (|X-x_i|+|Y-y_i|)×a_i∑i=1n(∣X−xi∣+∣Y−yi∣)×ai最小，输出此公式的值

输入样例

1
1
0 0

输出样例

0.00

数据范围

第一题N⩽50000N\leqslant 50000N⩽50000,x,y都在longint范围内。

解题思路

我们可以发现x和y没有任何关系，我们可以拆开来求，然后我们判断XY在那个位置最优即可（详情见代码），有dalao说就是带权中位数（好像又是）

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n, s, xl, yl, num, ans, a[50500];
struct rec
{ll w, s;
}x[50500], y[50500];
bool cmp(rec x, rec y)
{return x.w < y.w;
}
int main()
{scanf("%lld", &n);for (ll i = 1; i <= n; ++i){scanf("%lld", &a[i]);num += a[i];}for (ll i = 1; i <= n; ++i){scanf("%lld %lld", &x[i].w, &y[i].w);x[i].s = a[i];//记下权值y[i].s = a[i];}sort(x + 1, x + 1 + n, cmp);//排序sort(y + 1, y + 1 + n, cmp);xl = 1;while (xl < n){s += x[xl].s;while(x[xl + 1].w == x[xl].w)//位置相同的都要加在一起s += x[++xl].s;if (s < num - s) xl++;//往右挪对s各单位有负影响对剩下的有正影响else break;}s = 0;yl = 1;while (yl < n)//同上{s += y[yl].s;while(y[yl + 1].w == y[yl].w)s += y[++yl].s;if (s < num - s) yl++;else break;}for (ll i = 1; i <= n; ++i)ans += abs(x[xl].w - x[i].w) * x[i].s + abs(y[yl].w - y[i].w) * y[i].s;//求总和printf("%lld.00", ans);
}

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