【CF1189D】Add on a Tree【结论】【构造】

传送门

题意：给一棵NNN个结点的树，构造或判断无法构造若干次操作，每次操作选择两个叶节点将路径上的边加上一定整数权值，使得每条边等于给定权值。权值互不相同且为偶数。

1≤N≤10001 \leq N \leq10001≤N≤1000

结论：能够构造操作，当且仅当没有度数为2的点。

如果有一个度数为2的点，那么这两条边的权值一定相等。而题目中的权值互不相同，所以无法构造。

考虑构造add(u,v,w)add(u,v,w)add(u,v,w)在uuu到vvv的路径上加上www 其中vvv是叶节点

如果uuu是叶节点，直接加上

如果不是，以uuu为根找出两个叶节点l1,l2l_1,l_2l1,l2，u,l1,l2u,l_1,l_2u,l1,l2所在子树互不相同。

然后u,l1u,l_1u,l1加上x/2x/2x/2,u,l2u,l_2u,l2加上x/2x/2x/2,l1,l2l_1,l_2l1,l2减去x/2x/2x/2

然后整棵树搜一遍，瞎搞一通

略精神污染

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <vector>
#define MAXN 1005
#define MAXM 2005
using namespace std;
int deg[MAXN];
struct edge{int u,v,w;}e[MAXM];
int head[MAXN],nxt[MAXM],cnt;
void addnode(int u,int v,int w)
{e[++cnt]=(edge){u,v,w};nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
int x[MAXN*MAXN],y[MAXN*MAXN],v[MAXN*MAXN],m;
int b[MAXN];
void dfs(int rt,int u,int f)
{if (deg[u]==1) return (void)(b[u]=rt);b[u]=0;for (int i=head[u];i;i=nxt[i])if (e[i].v!=f)dfs(rt,e[i].v,u);
}
void addedge(int a,int b,int c)
{++m;x[m]=a;y[m]=b;v[m]=c;
}
int n;
void addpath(int u,int l,int x)
{if (u==l) return;if (deg[u]==1) return addedge(u,l,x);b[u]=0;for (int i=head[u];i;i=nxt[i])dfs(e[i].v,e[i].v,u);int l1=0,l2=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (deg[i]==1&&b[i]!=b[l]&&!l2){if (!l1) l1=i;elseif(b[i]!=b[l1])l2=i;}addedge(l,l1,x/2);addedge(l,l2,x/2);addedge(l1,l2,-x/2);
}
int lv[MAXN];
void DFS(int u,int f)
{if (deg[u]==1&&f) return (void)(lv[u]=u);for (int i=head[u];i;i=nxt[i])if (e[i].v!=f){DFS(e[i].v,u);lv[u]=lv[e[i].v];addpath(u,lv[u],e[i].w);addpath(e[i].v,lv[e[i].v],-e[i].w);}
}
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<n;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);++deg[u];++deg[v];addnode(u,v,w);addnode(v,u,w);}for (int i=1;i<=n;i++)if (deg[i]==2){puts("NO");return 0;}puts("YES");DFS(1,0);printf("%d\n",m);for (int i=1;i<=m;i++)printf("%d %d %d\n",x[i],y[i],v[i]);return 0;
}

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