数据链路层差错检测：CRC（循环冗余检验）

1、循环冗余检验（CRC）：

在发送端，先把数据划分为祖，假定每组K个比特。现假定待传送的数据M = 101001（k=6）。CRC运算就是在数据M后面添加提供差错检测的n位冗余码，然后构成一个帧发送出去，一共发送（k+n ）位。在所要发送的数据后添加冗余码，显然增大了数据传输的开销，但却可以进行差错检测。当传输可能出现差错时，付出的代价往往是很值得的。

2、n位冗余码计算：

用二进制的模2运算进行2^n乘M的运算，这相当于在M后面添加n个0 ，得到的（k+n ）位的数除于收发双方实现商定的长度为（n + 1）位的除数P，得出的商是Q而余数是R（n位，比P少一位）。

3、除数P：

用生成多项式P(X)表示上面的除数（假定n+1位），P(X) = X^3 + X^2 + 1则P = 1101。

即P(X) = X^n+ X^(n-2) + ….+ X^2 +1 ， P = 101…101。

4、检测：

在接收端把收到的数据以帧为单位进行CRC检测：把收到的每一个帧除于同样的除数（模2运算），然后检查得到的余数R，如果传输过程无差错，经过CRC检测得到的余数肯定是0 。

1）、R = 0，则判定这个帧没有差错，就接受。

2）、R！= 0，则判定这个帧有差错，就丢弃。

5、例子：

M = 101001 （即 k = 6）。假定除数生成多项式P(X) = X^3 + X^2 + 1；则除数P 为1101 （即 n = 3）。经模2 除法运算的结果余数R = 001 ，这个余数就作为冗余码拼接在M的后面发送出去。这种为了进行差错检测添加的冗余码常称为帧检验序列FCS。因此加上冗余码之后发送的帧是101001001（即2^n M + FCS）。

在数据链路层，发送端帧检验序列FCS的生成和接收端的CRC 检验都是用硬件完成的，处理很迅速，因此并不会延误数据的传输。最后强调，在数据链路层仅仅使用CRC差错检测技术，则只能做到对帧的无差错接受，但还不是可靠传输。

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