array python 交集_模糊数学Python库简介和评测

写在前面

模糊数学是国内外许多工学、管理学研究生以上的选修甚至必修课程。但对于非数学专业而言，掌握模糊数学的各种计算方法、了解各种方法的用途（应用场景）其实要比理解模糊数学的“数学”理论要重要得多。目前在Matlab等数学工具中其实也有相应的模糊数学工具箱(参见：Fuzzy Logic ToolboxFuMatlab Fuzzy Logic工具箱)，但这些专业的工具中其实集成的都是比较复杂的方法，比如模糊控制一类。另外以前也有一些学者开发过基于C的工具箱，但对于非计算机、信息类专业而言，C库实在也太麻烦。

相比之下，Python对于绝大多数非计算机、信息类专业的学生和研究人员而言都要简单很多，并且也可以作为长期使用的一门工具语言。

当然，我们很懒！所以就去找了一圈写好的模糊数学库，也就是本文要介绍的这个库-scikit-fuzzy。

一、概览和安装

项目主页：User Guide - skfuzzy v0.2 docs

Github主页：scikit-fuzzy/scikit-fuzzy

在这两个主页上其实看不出什么有价值的内容，需要点进相关的页面才能看清楚。最主要的功能介绍在API documentation 和User Guide上。

主要模块：

Module:cluster ：模糊聚类
Module:control：模糊控制
Module:defuzzify：模糊化与去模糊化
Module:filters ：模糊滤波
Module:fuzzymath ：模糊数学基础内容
Module:image：图象相关内容
Module:`intervals` ：区间数与模糊数
Module:membership：模糊隶属度函数

另外，这个库比较不地道的一点是这些模块虽然分开放了，但其实又全部放在总的根目录skfuzzy下。所有方法都是以函数的形式写的，因此在用的时候只需要全部导入就行。

安装方法与依赖：

主要依赖项：
- NumPy >= 1.6
- SciPy >= 0.9
- NetworkX >= 1.9
Pip安装：

$ pip install -U scikit-fuzzy

注意：这安装之前一定要检查是否装有Nump和Scipy，至于NetworkX似乎并不一定要用（当然由于我们目前也只用到了5、7、8三个模块）。

2020.11.10注:
另外，安装这个库之前最好更新一下setup_tools。原因也不多说了，只管在安装前运行一次：python -m pip install --upgrade setuptools
如果很久没有更新过pip，那么最好也更新一下：python -m pip install --upgrade pip

对于网速存在问题的同学可以使用本地安装，或者直接拷贝完整代码。相应的方法自行度娘即可。

二、模糊集合的表示方法

模糊数学的研究对象就是模糊集，那么模糊数学的库的操作对象其实也就是模糊集。在我们的模糊数学课程笔记 里介绍过这样的两种表示方法：

这两种表示法是最容易在计算机里实现的。而在skfuzzy库里，都是直接用numpy的ndarray或者list来直接表示的。而通常我们推荐直接使用numpy的ndarray，因为这样也方便我们对它们进行其它的操作。

三、一些常用方法简单举例

下面我们来举几个例子说明它的用法：

求两个模糊集的交集-- fuzzy_and：

from skfuzzy import *# 模糊集的元素
x = np.array([1,2,3])
# 对应元素的隶属度
mf_x = np.array([0.1,0.2,0.3])# 模糊集的元素
y = np.array([1,2,3])
# 对应元素的隶属度
mf_y = np.array([0.1,0.2,0.3])+0.3# 上述两个模糊集的交集
fuzzy_and(x,mf_x,y,mf_y)
Out[22]: (array([1, 2, 3]), array([0.1, 0.2, 0.3]))

求两个模糊集的并集--fuzzy_or：

fuzzy_or(x,mf_x,y,mf_y)
Out[24]: (array([1, 2, 3]), array([0.4, 0.5, 0.6]))

区间数的四则运算

我们以笔记 八、模糊数及其运算性质 中的区间数为例：

# 定义两个区间数。其实就是两个区间，本质上是列表。
I = [1,3]
J = [2,5]# 加
addval(I,J)
Out[27]: array([3, 8])# 减
subval(I,J)
Out[28]: array([-4,  1], dtype=int32)# 乘
multval(I,J)
Out[29]: array([ 2, 15], dtype=int32)# 除
divval(I,J)
Out[30]: array([0.2, 1.5])

对比一下，结果完全一致。

模糊数的四则运算

在我们的笔记 八、模糊数及其运算性质 中提到过，模糊数其实就是一种特殊的模糊集，因此它的表示方法和模糊集其实完全一样。这里我们仍然用笔记中的例子来做一下测试：

笔记中我们给出了加、减、乘的结果：

实现代码：

# 例子中的模糊数“2”
x = [1,2,3]
mfx = [0.4,1,0.7]# 例子中的模糊数“3”
y = [2,3,4]
mfy = [0.5,1,0.6]# 加
fuzzy_add(x,mfx,y,mfy)
Out[36]: (array([3., 4., 5., 6., 7.]), array([0.4, 0.5, 1. , 0.7, 0.6]))# 减
fuzzy_sub(x,mfx,y,mfy)
Out[37]: (array([-3., -2., -1.,  0.,  1.]), array([0.4, 0.6, 1. , 0.7, 0.5]))# 乘
fuzzy_mult(x,mfx,y,mfy)
Out[38]:
(array([ 2.,  3.,  4.,  6.,  8.,  9., 12.]),array([0.4, 0.4, 0.5, 1. , 0.6, 0.7, 0.6]))

当然我们还可以算出“除”的结果：

fuzzy_div(x,mfx,y,mfy)
Out[39]:
(array([0.25      , 0.33333333, 0.5       , 0.66666667, 0.75      ,1.        , 1.5       ]),array([0.4, 0.4, 0.6, 1. , 0.6, 0.7, 0.5]))

注意：这个例子中我们实际上是用list 来表示的模糊数。也就是说，list和ndarray其实都是支持的。

三、注意事项

1、模糊子集的元素只支持数字

先看例子：

a = ['x1','x2']
b = ['x1','x3']mfa = [0.1,0.2]
mfb = [0.2,0.3]fuzzy_and(a,mfa,b,mfb)
---------------------------------------------------------------------------
UFuncTypeError                            Traceback (most recent call last)
<ipython-input-51-5adc794dbb9c> in <module>
----> 1 fuzzy_and(a,mfa,b,mfb)d:programdataanaconda3envstoolslibsite-packagesskfuzzyfuzzymathfuzzy_logic.py in fuzzy_and(x, mfx, y, mfy)101     """102     # Check if universes are the same
--> 103     return fuzzy_norm(x, mfx, y, mfy, norm=np.fmin)104 105 d:programdataanaconda3envstoolslibsite-packagesskfuzzyfuzzymathfuzzy_logic.py in fuzzy_norm(x, mfx, y, mfy, norm)72 73     if not sameuniverse:
---> 74         z, mfx2, mfy2 = _resampleuniverse(x, mfx, y, mfy)75 76     return z, norm(mfx2, mfy2)d:programdataanaconda3envstoolslibsite-packagesskfuzzyfuzzymathfuzzy_logic.py in _resampleuniverse(x, mfx, y, mfy)14 15     """
---> 16     minstep = np.asarray([np.diff(x).min(), np.diff(y).min()]).min()17 18     mi = min(x.min(), y.min())<__array_function__ internals> in diff(*args, **kwargs)d:programdataanaconda3envstoolslibsite-packagesnumpylibfunction_base.py in diff(a, n, axis, prepend, append)1267     op = not_equal if a.dtype == np.bool_ else subtract1268     for _ in range(n):
-> 1269         a = op(a[slice1], a[slice2])1270 1271     return aUFuncTypeError: ufunc 'subtract' did not contain a loop with signature matching types (dtype('<U2'), dtype('<U2')) -> dtype('<U2')

这个例子里我们试图实现两个模糊子集：

和

的并集，但直接使用

fuzzy_and就报错了。说明在这个库里，并不支持数字以外的模糊集元素。

事实上，在模糊集的基本操作中，还需要模糊集具有shape属性，因此此时如果使用list来表示模糊集就会出问题。这也是我们更加推荐使用ndarray来表示模糊集的重要原因之一。

2、模糊子集基本操作并不完善

仍然以上述两个模糊子集为例

和

，我们来试试求它们的交和并：

a = np.array([1,2])
b = np.array([2,3])
mfa = np.array([0.1,0.2])
mfb = np.array([0.2,0.3])# 交
fuzzy_and(a,mfa,b,mfb)
Out[64]: (array([1, 2]), array([0.1, 0.2]))# 并
fuzzy_or(a,mfa,b,mfb)
Out[63]: (array([1, 2]), array([0.2, 0.2]))

注意！ 模糊子集的交集是对应元素取小，并集则是对应元素取大。但从这个结果上来看，程度并没有将两个子集中的元素 1,2,3认成3个不同的元素，而只是将a,b中相同位置的元素认定成了同一个元素，并且是以第一个集合中的元素为主进行操作的。

这一设定显然并不符合模糊数学中对交、并的定义。因此在使用时要小心。

四、总体评价

1、功能基本完善。因为我们目前笔记中的内容几乎全部包含。另外还有一些其它主流库中的内容也包含，例如模糊聚类（和基本聚类有所区别）、模糊控制等（不过高端的计算操作目前我们认为并不值得信任）。

2、文档可读性：算不上好！

比如这里：fuzzy_add是指模糊数的加法，这里说"a,b是两个模糊集"，而根据我们刚刚的测试很清楚一点的是：这里的a,b 其实就是元素x和y对应的隶属度。它下面对应的fuzzy_and函数就是这样写的。这个库的文档里，表示相同意思的变量被标成不同的符号和不同的说明的情况很多！如果没有充分的模糊数学基础加上一定的经验的话，很容易被迷惑。

3、维护不算积极

从它的发布历史来看，库的作者从2016年首次发布这个库，到2019年为止每年下半年更新一次。并且更新的内容也不算太完整。（不过从这个规律来看，感觉这可能是某个上这课的老师开发的。可能刚好每年上完一次，就发现一些问题更新一次）。

综上：

1、这个库总体来说能用，

2、对于不涉及过于复杂的模糊数学的操作而言，也基本够用。

3、有一些小问题，但也不太影响总体的功能性。另外在模糊集的处理上还有待提高，没有对模糊子集这个对象进行单独封装是个很大的问题！

4、目前基于这个库的基本功能，其实可以完整实现我们课程笔记中的所有操作!

所以，这个事儿我们应该会有后续!~ 敬请期待~

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更新2020-11-06：更新模糊动态聚类，关注公粽号：mathit 搜历史消息“模糊动态聚类”即可查阅。