笔记整理 | 方尹，浙江大学在读博士，研究方向：图表示学习。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2012.12533

动机与贡献

现有的对比学习框架中可能存在以下几个弊端：

1.把节点看成一种视图，在节点和图之间进行对比学习，这样可能会限制模型捕获整体信息的能力；

2.把子图看成一种视图，挑选子图的方法比如随机游走或着k-hop邻居很大概率会得到完全没有意义的子图。而依赖于子图结构计数的motif mining方法又不适用于大规模数据集。

作者提出了MICRO-Graph框架：

1.自动化找出motif，再找出这个motif下的子图

2.一种子图到图的对比学习框架

模型与算法

整体框架分为三部分：1.找出重要的子图；2.cluster抽出来的子图，并定义主题；3.子图到图的对比学习。

图通过GNN encoder得到节点的表示，再通过segmenter模块抽取子图，子图通过encoder获得子图表示，子图的表示通过motif learner模块学习子图属于哪些主题，更新的参数又会影响segmenter抽取子图的方式和节点表示。把最终生成的子图和整个图进行对比学习。

Motif learner

input graph通过segmenter抽取出N个子图，每个子图通过encoder学习到子图的表示。这里要用到的两个矩阵：S衡量了主题和子图的相似度，Q衡量了子图被分配到某个主题的概率。

E-step的目标就是求解Q，使得子图和它被分配到的主题的相似度最大。

目标函数：最大化 分配矩阵Q和相似度矩阵S乘积的迹 其实就是最大化子图和它被分配到的主题的相似度。因为在进行表示学习时representation会发生变化，可能会导致退化的问题，比如所有的表示都聚到一个cluster。所以这里引入了一个约束H(Q).

M-step的目标是在已知最优Q的情况下，寻找似然函数最大化时对应的参数，更新encoder的参数和motif embedding table。相当于一个label为Q，预测得分为S的K-分类问题。利用负对数似然做损失函数，这里的S做了softmax normalization.

motif learner的作用就是在给定的子图上学习他们的主题。

Motif-guided subgraph segmenter

包含n个节点的graph通过encoder得到每个节点的embedding, 计算了节点两两之间的相似度。通过A，进行谱聚类：将聚类后，组成成分多于3个节点的子结构作为subgraph, 聚合子结构包含的所有节点embedding作为subgraph embedding.

它的训练基于一种直觉：如果子图和主题很相似，那么子图的节点embedding随着update也会相似。Loss：如果子图和任意主题相似度高于某个阈值，就让子图中节点的affinity values更高，这些节点和不在子图中的其他节点的affinity values越低。

经过训练，在下一个sampling回合中，产生出来的motif-like的子图的节点更有可能被分割在一起，这样的子图才会更有意义。

Contrastive learning between graph and subgraphs

图和从这张图中sample出的子图作为positive pairs；这张图和从其他图中sample出的子图作为negative pairs. W是图和子图的相似度矩阵。

Joint training

训练时同时考虑三个模块的损失。

实验与结果

1.两种evaluation protocol：

2.五个最频繁出现的主题，用与他们最相近的subgraph表示：

3.Ablation study

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