数字图像处理学习总结(1)：

灰度变换与空间滤波

文章目录

数字图像处理学习总结(1)：
灰度变换与空间滤波
前言
一、灰度变换
- 1.1 灰度变换基本函数
- 1.2 直方图处理
二、空间滤波
- 2.1 空间滤波基础
- 2.2 平滑空间滤波器
- 2.3 锐化空间滤波器
- 2.4 混合空间滤波器

前言

在学习冈萨雷斯的《数字图像处理》第三版有所收获，写博客总结学习内容，并希望能与大家交流心得。本篇的主要内容为灰度变换和空间滤波。
术语空间域指图像平面本身，这类图像处理方法直接以图像中的像素操作为基础。空间域处理主要分为灰度变换和空间滤波两类。其中，灰度变换在图像的单个像素上操作，主要以对比度和阈值处理为目的。空间滤波涉及改善性能的操作，如通过图像中每一个像素的邻域处理来锐化图像。

一、灰度变换

1.1 灰度变换基本函数

灰度变换是所有图像处理技术中最简单的技术。假设r和s分别代表处理前后的像素值，灰度变换与变换表达式的形式有关，T是把像素值r映射到像素值s的一种变换。目前用于图像增强常用的几类基本函数：恒等变换、对数函数、幂律函数和分段线性变换函数。

对数变换：
（1）对数函数可实现图像灰度级的扩展/压缩。
（2）对数函数可压缩像素值变化较大的图像的动态范围。
以傅里叶频谱为例，频谱像素值有较大动态范围，频谱值的范围从0到e^6。图像的显示系统通常不能如实表示如此大范围的灰度值，许多重要的灰度细节在显示中丢失了。

幂律/伽马变换：
（1）伽马变换可用于图像灰度级的扩展/压缩。

分段线性变换函数：
对比度拉伸：
对比度拉伸是扩展图像灰度级动态范围的处理，变换函数把灰度级由原范围线性拉伸至整个范围[0,L-1]。
灰度级分层：
灰度级分层一般用于突出特定灰度范围的亮度，可应用于增强特征。一般有两种方式：
（1）感兴趣范围灰度值显示为另一个特定值。
（2）感兴趣范围的灰度整体变亮或者变暗。
比特平面分层：
（1）256灰度级图像对应8bit数据，突出特定比特代替突出特定范围的灰度值。
（2）高阶比特平面，包含了视觉中重要的大部分数据；低阶比特平面贡献了更精细的灰度细节。
（3）数据压缩：存储高阶比特平面，允许我们以可接受的细节来重建图像。

1.2 直方图处理

直方图是多种空间域处理技术的基础，直方图操作可用于图像增强。直方图中的固有信息在其他图像处理应用中也非常有用，如图像压缩与分割。暗图像直方图的分布集中在灰度级的低端；亮图像直方图的分布倾向于灰度级的高端。低对比度图像具有较窄的直方图，且集中于灰度级的中部。低对比度图意味着暗淡，好像灰度被冲淡了一样；而高对比度图像中，直方图的分量覆盖了很宽的灰度级范围，像素的分布较为均匀。
可以得出这样的结论：若一幅图像的像素倾向于占据整个灰度级并且分布均匀，则该图像会有高对比度，最终效果将是一幅灰度细节丰富且动态范围较大的图像。我们可尝试依靠图像直方图中的可用信息就开发出一个变换函数来自动地实现这种效果，例如直方图均衡或直方图匹配。

直方图均衡：
（1）在实际的直方图均衡应用中，均衡后的图像的灰度级跨越更宽灰度级范围，最终结果是增强了对比度。
（2）直方图均衡可直接从已知图像提取的信息为基础，不需要更多的参数说明。

直方图匹配：
直方图均衡中，采用均匀直方图自动实现增强。倘若希望处理后的图像具有规定的直方图形状，这种用于产生处理后有特殊直方图的方法称为直方图匹配或直方图规定化。

二、空间滤波

2.1 空间滤波基础

空间滤波器：
空间滤波器由一个邻域与一组预定义的操作组成，可分为线性空间滤波器与非线性空间滤波器。

相关和卷积：
相关是滤波器模板移过图像并计算每个位置乘积之和的处理；卷积与相关的机制相似，但是滤波器预先旋转180度。
（1）如果滤波器的尺寸为m，在进行相关和卷积操作时，要在图像周边补m-1个0。
（2）函数与离散单位冲激进行相关操作，会得到函数的翻转版本。
（3）函数与离散单位冲激进行卷积操作，会得到函数的拷贝版本。

2.2 平滑空间滤波器

平滑滤波器可用于模糊处理和降低噪声，例如平缓线性滤波器（均值滤波器）与非线性滤波器（中值滤波器）。

均值滤波器：
均值滤波器的基本概念非常直观，它使用邻域内像素的平均灰度代替图像像素值，这种处理的结果降低了图像灰度的尖锐变化。由于典型的随机噪声由灰度级的急剧变化组成，常见的平滑处理应用就是降低噪声。然而，由于图像边缘也是图像灰度尖锐变化带来的特性，所以均值滤波处理还是存在着不希望有的边缘模糊的负面效应。
此外，均值滤波器其他应用包括由于灰度级不足而引起的伪轮廓效应的平滑处理。

中值滤波器：
统计排序滤波器是一种非线性空间滤波器。滤波器的响应以滤波器包围的图像区域中所包含的像素的排序为基础，统计排序结果决定的值代替中心像素的值。
这一类中最知名的滤波器是中值滤波器，它是将像素邻域内灰度的中值代替该像素的值。中值滤波器的使用非常普遍，因为对于一定类型的随机噪声，提供一种优秀的去噪能力，而且比相同尺寸的线性平滑滤波器的模糊程度明显要低。中值滤波器对处理脉冲噪声非常有效，该种噪声也称为椒盐噪声，通常这种噪声是以黑白点的形式叠加在图像上。

2.3 锐化空间滤波器

锐化处理的主要目的是突出灰度的过渡部分。在逻辑上，我们可由空间微分实现锐化处理。基本上，微分算子的响应强度与图像在该点的突变程度成正比，图像微分会增强边缘和其他突变（如噪声）而削弱灰度变化缓慢的区域。

拉普拉斯算子：
（1）拉普拉斯算子是二维函数二阶微分在图像锐化处理中的应用。
（2）拉普拉斯算子是简单的各向同性微分算子。各向同性滤波器是旋转不变的，即原图像旋转后进行滤波处理给出的结果与先对图像滤波再旋转的结果相同。
（3) 拉普拉斯微分算子强调图像灰度的突变，将原图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法，可以复原背景特性并保持拉普拉斯锐化处理的效果。
（4）拉普拉斯算子的标定是将最小值加一个新的代替 0 的最小值，然后将结果标定到整个灰度范围[0,L-1]内，解决了拉普拉斯图像中既有正值又有负值的问题。

非锐化掩蔽：
（1）模糊原图像。
（2）从原图像中减去模糊图像（产生的差值图像称为模板）。
（3）将模板加到原图像上。

Sobel算子：
（1）Sobel算子赖于近似微分与梯度的滤波器模板.
（2）Sobel算子中心点系数使用权重2是通过突出中心点的作用而达到平滑的目的。
（3）Sobel算子利用梯度进行边缘增强，即灰度平坦区域增强小突变。

2.4 混合空间滤波器

上述，都是某种单一的图像增强法。通常，对给定的任务需要应用多种互补的图像增强技术。
拉普拉斯操作作为一种二阶微分算子，在图像细节的增强处理方面有一定的优点，在增强细节方面它是最好的。但它会比梯度操作产生更多的噪声，这些噪声在平滑区内域非常显眼。而梯度变换在灰度变化的区域的平均响应要比拉普拉斯操作的平均响应更强烈。梯度操作对噪声和小细节的响应要比拉普拉斯操作的响应弱，而且可以通过均值滤波对其进行平滑处理而进一步降低。

思路：
（1）对原图像进行梯度操作，即Sobel算子，可增强边缘；并进行平滑空间滤波，可降低噪声。
（2）对原图像进行拉普拉斯算子操作，得到拉普拉斯图像，可增强细节。
（3）梯度图像与拉普拉斯图像与相乘，乘积结果会保留灰度变化强烈区域的细节，同时降低平坦区域的噪声，这种处理可以将拉普拉斯操作与梯度操作的优点相结合。

参考文献：
《数字图像处理》第三版冈萨雷斯著阮秋琦阮宇智译