三维点云处理-1.2主成分分析PCA

一、

主成分（PCA）概念：将数据点投影到有特征性的方向上，每个数据点在向量上的投影就是主成分。

主成分用途：降维、法向量的估计、分类

二、

PCA的数学概念和物理意义

两个向量内积（投影）列的线性组合旋转、维度缩放、旋转（圆-椭圆）

1.SVD

2.Spectral theorem 谱定理（特征值）

3.Rayleigh quotients 瑞利熵

（分母是模）

① SVD物理意义理解：A最多能拉长或缩短x多少倍（旋转不会改变大小）

② 瑞利熵的证明：

第一行用谱定理

三、

PCA运作

主成分输入：一堆高维的点

主成分输出：一堆最主要的向量，最有代表性的高维的向量（高维点投影到某个方向上，方差要最大）

1.方差找最大的Z1

2.去掉属于Z1的成分，然后找剩下的主成分

3.过程可以重复很多遍找到我们想要的主向量

4.PCA具体步骤

步1：一堆点平均值设为0，减去平均值，关心的是方向所以中心点在哪里不重要。

步2：每个数据点Xi 点投影到Z上就是阿尔法这么多

步3：PCA是要找到方差（已经减掉了平均值），PCA的目的就是找到在某个方向上的最大值

发现跟瑞利熵很像（把XXT看成矩阵），故直接套用瑞利熵和谱定理：

为什么H= $\left ( \sum ^{} \right )2$ 而不是 $\sum$ ，是因为用SVD再次做了分解：

可看到谱定理和SVD非常相关，为啥用SVD，因为可以继续求Z2

步1.把属于Z1的成分去掉，把每个数据点投影到Z1，再用数据点减掉，可以变成矩阵形式。

步2.重新用SVD和的形式，Ur旋转矩阵每一列都互相垂直可以消掉进一步简化。再把i从1变成2形式变出来了。

现在的矩阵是刨去了Z1主成分的矩阵，故新矩阵的第一列，原矩阵的第二列Ur

放弃过程可以重复很多遍，直到找到我们想要。

5.PCA步骤总结：有一堆点

①减掉数据点的中心 ② 做这个矩阵的SVD，找到Ur（第一个主向量第一列，第二个主向量第二列以此类推）

物理角度看PCA：基底的置换，一堆高维数据点，怎么去找出一组基底是最具代表性的方向，第二组就垂直第一个基底的另一个基底

四、

主成分用途：

1.降维 （最大程度保存原始信息）

①降维N-L（Encoder）在N维，PCA找出L个主向量小于N，得到L个Z{Z1,Z2,Z3,Z4...},将Xi投影到每个Z上，得到Xi在每个主向量投影后的成分，所以一个N维点可以用L维a系数来代替。

②升维L-N（Decoder）（会损失数据）

a是x在z上的投影，重新加起来就是了，会损失数据（除非L=N），但因为主成分精心挑选，损的不算多。

Eigenfaces 类似。图片/人脸识别（与哪个系数最相近）比深度学习好在需要的图片数量很小

三维点云处理-1.2主成分分析PCA相关推荐

基于三维点云数据的主成分分析方法（PCA）的python实现
主成分分析(PCA)获取三维点云的坐标轴方向和点云法向量 # 实现PCA分析和法向量计算,并加载数据集中的文件进行验证import open3d as o3d # import os import n ...
三维点云学习（1）上-PCA主成分分析法向量估计
三维点云学习(1)上环境安装 1.系统环境 win10 或者 ubuntu 2. Anaconda3+python3.6 使用Anaconda创建的conda虚拟环境进行python的编写环境安装 ...
(一) 三维点云课程---PCA介绍
三维点云课程-PCA介绍三维点云课程---PCA介绍三维点云课程---PCA介绍 1. 什么是PCA 2.知识铺垫 2.1 SVD分解(奇异值分解 ) 2.1 谱定理 2.2 Rayleigh商 ...
三维点云：PCA（下）open3d
三维点云之PCA应用下在三维点云上的应用主成分方向降维求解点云的法向量拟合平面 AABB框点云匹配在三维点云上的应用 PCA 是有损的数据压缩方式,它常用于对高维数据进行降维,也就是把高 ...
Python数据集可视化：抽取数据集的两个特征进行二维可视化、主成分分析PCA对数据集降维进行三维可视化（更好地理解维度之间的相互作用）
Python数据集可视化:抽取数据集的两个特征进行二维可视化.主成分分析PCA对数据集降维进行三维可视化(更好地理解维度之间的相互作用) 目录 Python数据集可视化:抽取数据集的两个特征进行二维可 ...
深蓝学院的三维点云课程：第一章
一.前言为什么现在点云应用这么广泛,就是因为他有深度信息. 像人脸识别用来解锁手机,比如Iphnoe手机在前边有一个深度摄像头,所以它产生的点云真的是一个三维点云:然后很多手机他可能就没有深度摄像头 ...
223.主成分分析PCA
主成分分析 PCA 本节作者:刘华,中国科学技术大学版本1.0.3,更新日期:2020年6月18日什么是PCA(Principal Component Analysis) 相关背景在许多领域的研 ...
7.4.5 鲁棒主成分分析 PCA
7.4.5 鲁棒主成分分析 PCA 根据每个样本点数据 ai\mathbf{a}_{i}ai 在第一主方向 u1\mathbf{u}_1u1 上的投影的方差最大,知样本点在此方向最分散,为第一主方 ...
7.4.4 主成分分析 PCA
7.4.4 主成分分析 PCA 假设我们研究的对象具有相关属性,令属性向量为 x=(x1,x2,⋯,xm)\mathbf{x} = (x_1,x_2,\cdots,x_m)x=(x1,x2,⋯,x ...

三维点云处理-1.2主成分分析PCA

三维点云处理-1.2主成分分析PCA相关推荐

最新文章

热门文章