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https://www.cnblogs.com/zl03jsj/p/8051912.html

通过前面两篇文章, 我们已经解决了在手写笔迹中的平滑问题. 本篇将讲解如何让手写笔迹能够有笔锋效果.

想要让笔迹能够有笔锋的效果, 那么整个笔迹肯定不可能是等宽的.也就是说, 要让我们绘制出来的笔迹线条必须要有一定的粗细变化.

所有人都能够很自然的想到 粗细变化的原理: 运动快的地方肯定线条应该更细, 运动慢的的地方细条应该更粗.是的, 这是最基本的原理, 这个想法完全正确.

说点题外话, 最近在看机器学习, 神经网络模型里面有一个叫:激活函数的东西, 它的作用就是为了让神经网络具有分层的非线性映射学习的能力,
如果完全是线性的, 在处理某些复杂情况时,得到的结果会很糟糕.

同样, 我们在处理手写笔迹的时候, 线条的粗细也不应该完全和速度是一种线性的变化关系,.

事实上, 如果完全按照一种线性的变化关系, 绘制出来的线条会看起来非常奇怪(亲测完全如此).

所以, 在计算线条粗细的时候, 在遵循"速度越快的地方,线条更细; 速度慢的地方,线条更粗" 这一条基本准则的前提下,
也应该根据一些具体情况, 让线条的粗细变化具有"非线性"的能力.

下面我基于手写的实际情况,提出一些问题, 大家可以稍微思考一下:

1) 假设我们的计算线条笔宽的函数就是: W_current = k * s, 其中s为当前线段笔迹点移动的速度, k为将速度映射为笔宽的一个固定系数.
用户移动时, 得到了3个相邻的点依次分别为:a,b,c, 在ab线段, 移动速度接近无限大, 而在bc段移动的速度无限接近0,
事实上, 在手写笔迹的时候,完全有可能 前一段移动速度非常快, 到下一段距离的时候, 移动速度就立刻变得非常慢了.
我只是把可能遇到的情况进行了夸张, 那么, 在这种情况下,我们应该如何处理线条的粗细呢?

2) 同样假设3个点, 两条线段ab, bc, cd, 并且假设ab, bc有足够的长度, 使得我们计算出来的宽度变化看起来也是比较合理的, 这样说可能不太容易理解.
举个栗子: ab, bc的线段长度都为100个像素, 计算出ab线段线条的宽度应该是5, bc线段的线条宽度该是10,
从真实手写的情况来看, 200个像素长度的笔迹, 只有5个像素的宽度变化,这是完全合理的.
那么,如果我们用宽度5来绘制线段ab, 然后用宽度10来绘制线段bc, 我们绘制出来的笔迹是什么样子的? (发挥一下想象力)

3) 在真实手写的情况下, 文字的笔迹的笔锋主要体现在文字的哪些部位?

下面我们分别讨论这3个问题.
问题一:
如果完全按照线性函数W_current = k * s 来计算宽度, 相邻两端线条的笔宽变化有可能非常大, 大到超出了我们可以的接受范围.
所以我们考虑通过某种方式来限制这种突然的变化, 让线条宽度的变化看起来更自然.
下面是我修正以后的计算线条宽度的函数:
W_current =
　　W_previous + min( abs(k*s - W_previous), distance * K_width_unit_change) (k * s-W_previous) >= 0
　　W_previous - min( abs(k*s - W_previous), distance * K_width_unit_change) (k * s-W_previous) < 0
　　W_current 　　　　  当前线段的宽度
　　W_previous　　　　与当前线条相邻的前一条线段的宽度
　　distance 　　 　　    当前线条的长度
　　w_k 　　　　　　　 设定的一个固定阈值,表示:单位距离内, 笔迹的线条宽度可以变化的最大量.
　　distance * w_k 　　  即为当前线段的长度内, 笔宽可以相对于前一条线段笔宽的基础上, 最多能够变宽或者可以变窄多少.
这个函数多引入了2个变量(前一条线段的宽度, 还有当前的线段的距离), 在计算线条宽度时, 考虑了更多的可能性.
还增加了一种非线性的变化机制, min.这个min就是我们的"激活函数".让我们的线宽不再只具有线性的变化了.
现在, 这个计算线宽的函数,看起来已经比较完美了.

问题二:
我们直接看一个我故意做得比较不好的示范图:

虽然这个效果大致看起来看还行, 作为一名追求完美的程序员, 始终觉得什么地方不对劲.

那么我们再把这个问题放大到一种极端的情况:

这样问题就很明显了.

我解决这个问题的方式是:利用微分的思想, 把线段再次细分成多条子线段, 宽度的变化均匀的分布在这些细分的子线段上.

这样, 我们的线条宽度变化看起来就更加自然了.

问题三:

在平时的书写过程中, 笔锋主要体现在笔画的起始位置, 转角位置, 和笔画结束的位置.

在笔迹转角的位置体现出笔锋看起来比较困难, 但是在笔迹开始和结束的地方做一些文章还是比较容易.

我的具体做法是这样, 在笔迹开始的前5个点(这个'5', 是我随便想出来的, 也可4,6,7,8), 让笔迹的宽细变化更加明显

在笔迹的结束位置, 不管之前的线段宽度是多少, 都让其在最后位置收缩为最小笔宽. 

更好的理由我也说不出来为什么,应该是属于程序员的第七感吧, 感觉这样做会比较好. 而且事实证明效果的确不错.

其实这里也体现了"非线性"变化的思想, 因为我觉得这一点比较重要, 所以单独提出来.

解决以上3个问题, 离这个算法的成功, 就还差一些细节的问题了.(虽然是细节问题, 但是以下这几个需要注意的细节非常非常非常重要, 说三遍!!!!!!!)

下面我就不买关子, 直接告诉大家需要注意的地方:

1)  在实际的情况中, 移动 定位设备(鼠标,手写笔,或者触摸屏)时, 设备发送给我们的mouse_move消息会非常的多, 需要设立一个

　　时间阈值, 比如前一次消息到这一次消息的间隔时间小于30毫秒, 就把这个点废弃掉. 否则, 点太多, 每个都处理, 基本上都是多余的计算..

2) 在实际情况中, 需要设立一个距离阈值, 当本次得到的点, 到上一个点的距离小于这个阈值时, 把这个点舍弃掉, 距离太近, 也是多余的计算.

以上内容,  差不多就是手写笔迹算法中所有技术难点和需要注意的细节了.

下面把C++实现的源代码分享给大家, 其中z_math.h, z_math.c使用纯c实现,除了c标准库,没有其它任何依赖,可以毫无压力的移植到各个支持c/c++语言的任何平台.

z_math是算法的核心实现部分:

/*
=====================================================================================*       Filename:  z_math.h*    Description:*        Version:  2.0*        Created:  06/23/2016 14:53:43*       Revision:  none*       Compiler:  gcc*         Author:  zl(88911562@qq.com),*   Organization:* =====================================================================================*/
//_________________________________
// stl on mac location is:
// /Applications/Xcode.app/Contents/Developer/Toolchains/XcodeDefault.xctoolchain/usr/include/c++/v1
// Mac OS X 10.9+ no longer uses GCC/libstdc++ but uses libc++ and Clang.
//---------------------------------
//td c++ (STL, streams, ...) : Modified libstdc++ headers for use with ctags
//use ctags for c++(stl,streams....)
//www.vim.org/scripts/script.php?script_id=2358
//ctags -R --c++-kinds=+p --fields=+ias --extra=+q --language-force=c++ cpp_src
//sudo ctags -R --c++-kinds=+p --fields=+ias --extra=+q --language-force=c++ ./
//================================= */
#ifndef z_math_h_
#define z_math_h_#ifdef __cplusplus
extern "C" {
#endif#include <stdint.h>typedef struct z_point_s  z_point;
typedef struct z_fpoint_s z_fpoint;
typedef struct z_ipoint_s z_ipoint;
typedef struct z_fpoint_array_s z_fpoint_array;
typedef struct z_fpoint_arraylist_node_s  z_fpoint_arraylist_node;
typedef struct z_fpoint_arraylist_s z_fpoint_arraylist;struct z_point_s {float x, y;
};struct z_fpoint_s{z_point p;float w;
};struct z_ipoint_s {z_point p;int64_t t;
};struct z_fpoint_array_s {z_fpoint *point;float maxwidth;float minwidth;int ref;int len;int cap;z_point last_point;float last_width;int64_t last_ms;
};struct z_fpoint_arraylist_node_s {z_fpoint_array *a;z_fpoint_arraylist_node *n;
};struct z_fpoint_arraylist_s {int ref;z_fpoint_arraylist_node *first;z_fpoint_arraylist_node *end;z_fpoint_arraylist_node *cur;
};z_fpoint_array *z_keep_fpoint_array(z_fpoint_array *a);
void z_drop_fpoint_array(z_fpoint_array *a);z_fpoint_arraylist* z_keep_fpoint_arraylist(z_fpoint_arraylist *l);
void z_drop_fpoint_arraylist(z_fpoint_arraylist *l);z_fpoint_array *z_new_fpoint_array(int initsize, float maxwidth, float minwidth);
z_fpoint_array *z_resize_fpoints_array(z_fpoint_array* a, int size);z_fpoint_arraylist *z_new_fpoint_arraylist();
void z_fpoint_arraylist_append(z_fpoint_arraylist *l, z_fpoint_array *a);
// must be drop after used
z_fpoint_array *z_fpoint_arraylist_append_new(z_fpoint_arraylist *l, float maxwidth, float minwidth);
void z_fpoint_arraylist_removelast(z_fpoint_arraylist *l);float z_movespeed(z_ipoint s, z_ipoint e);
float z_distance(z_point s, z_point e);
void  z_fpoint_add_xyw(z_fpoint_array *a, float x, float y, float w);
void  z_fpoint_add(z_fpoint_array *a, z_fpoint p);
void  z_fpoint_differential_add(z_fpoint_array *a, z_fpoint p);
void  z_square_bezier(z_fpoint_array *a, z_fpoint b, z_point c, z_fpoint e);
float z_linewidth(z_ipoint b, z_ipoint e, float w, float step);float z_insert_point(z_fpoint_array *arr, z_point point);
void  z_insert_last_point(z_fpoint_array *arr, z_point e);typedef struct z_list_node_s z_list_node;
struct z_list_node_s {void *data;z_list_node *n;z_list_node *p;
};
typedef void*(*z_list_node_alloc_fun)();
typedef void(*z_list_node_drop_fun) (void *data);struct z_list_s {z_list_node_alloc_fun alloc;z_list_node_drop_fun  drop;z_list_node *first;z_list_node *last;
};
typedef struct z_list_s z_list;z_list *z_list_new(z_list_node_alloc_fun allocfun, z_list_node_drop_fun dropfun);
void *z_list_append_new(z_list *zlist);
void *z_list_remove_last(z_list *zlist);
void z_list_clear(z_list *zlist);
void z_list_free(z_list *zlist);/* digest must be 33 char size  */
// void z_text_md5(const char* str, char *digest);#ifdef __cplusplus
}
#endif#endif

/*
=====================================================================================*       Filename:  z_math.c*    Description:*        Version:  1.0*        Created:  06/23/2016 14:53:43*       Revision:  none*       Compiler:  gcc*         Author:  zl(88911562@qq.com),*   Organization:* =====================================================================================*/
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include "z_math.h"#define z_malloc_struct(t) (t*)calloc(1, sizeof(t))
static void* z_malloc_array(unsigned int count, unsigned int size);
static void* z_resize_array(void *p, size_t count, size_t size);static void z_fpoint_array_set_last_info(z_fpoint_array *arr, z_point last_point, float last_width);/***************************** mac stdlib location:
Applications/Xcode.app/Contents/Developer/Platforms/MacOSX.platform/Developer/SDKs/MacOSX10.11.sdk/usr/include/stdio.h
*/
static float z_square(float f){ return (float)f*f; };
static float z_cubic_(float f){ return (float)powf(f, 3); };typedef struct z_bezier_factors_s {float bezier_step;      // must be divisible by 1.0ffloat max_width_diff;   // max width diff between two near linesfloat max_move_speed;   //float max_linewith;
} z_bezier_factors ;int z_point_equals(z_point *p1, z_point *p2) {return (p1->x==p2->x&&p1->y==p2->y) ? 1 : 0;
}z_fpoint_array *z_keep_fpoint_array(z_fpoint_array *a) {if(a) a->ref++;return a;
}void z_drop_fpoint_array(z_fpoint_array *a) {if(!a) return;if( !(--(a->ref)) ) {free(a);}
}z_fpoint_arraylist *z_keep_fpoint_arraylist(z_fpoint_arraylist *l) {if(!l) return NULL;l->ref++;return l;
}void z_drop_fpoint_arraylist(z_fpoint_arraylist *l) {if(!l) return;if( !(--(l->ref)) ) {z_fpoint_arraylist_node *c = l->first;z_fpoint_arraylist_node *n;while(c) {z_drop_fpoint_array(c->a);n = c->n;free(c);c = n;}}
}static const float defualt_max_width = 5.0f;
static const float default_min_width = 1.0f;z_fpoint_array *z_new_fpoint_array(int initsize, float maxwidth, float minwidth) {if(initsize<=0) return NULL;z_fpoint_array *a = malloc(sizeof(z_fpoint_array));a->point = z_malloc_array(initsize, sizeof(z_fpoint));a->ref = 1;a->len = 0;if(maxwidth<0 || minwidth<0 || maxwidth<minwidth ){maxwidth = defualt_max_width;minwidth = default_min_width;}a->maxwidth = maxwidth;a->minwidth = minwidth;a->cap = initsize;return a;
}z_fpoint_array *z_resize_fpoints_array(z_fpoint_array* a, int count){if(!a || count<=0) return NULL;a->point = (z_fpoint*)z_resize_array(a->point, count, sizeof(z_fpoint));a->cap = count;a->len = min(a->cap, a->len);return a;
}z_fpoint_arraylist *z_new_fpoint_arraylist() {z_fpoint_arraylist *l = z_malloc_struct(z_fpoint_arraylist);l->ref = 1;l->first = l->end = NULL;return l;
}void z_fpoint_arraylist_append(z_fpoint_arraylist *l, z_fpoint_array *a) {z_fpoint_arraylist_node *node = z_malloc_struct(z_fpoint_arraylist_node);node->a = z_keep_fpoint_array(a);node->n = NULL;if(!l->first) {l->first = node;}else {l->end->n = node;}l->end = node;
}z_fpoint_array *z_fpoint_arraylist_append_new(z_fpoint_arraylist *l, float max, float min) {z_fpoint_array *a = z_new_fpoint_array(24, max, min);z_fpoint_arraylist_append(l, a);printf("append new points array\n");return a;
}void z_fpoint_arraylist_removelast(z_fpoint_arraylist *l) {z_fpoint_arraylist_node *c = l->first;z_drop_fpoint_array(l->end->a);free(l->end);while(c->n != l->end) { c = c->n; }c->n = NULL;l->end = c;
}z_fpoint_array *z_auto_increase_fpoints_array(z_fpoint_array *a) {int cap = a->cap + (a->cap+3)/4;return z_resize_fpoints_array(a, cap);
}float z_movespeed(z_ipoint s, z_ipoint e) {float d = z_distance(s.p, e.p);return (0==d) ? 0 : d/(e.t-s.t);
}float z_distance(z_point b, z_point e){return (float)sqrtf( z_square(e.x-b.x) + z_square(e.y-b.y) );
}void  z_fpoint_add_xyw(z_fpoint_array *a, float x, float y, float w)  {if( !a || (a->point[a->len-1].p.x==x && a->point[a->len-1].p.y==y) ) return;if(a->len==a->cap)z_auto_increase_fpoints_array(a);z_fpoint *p = a->point + (a->len++);p->p.x = x; p->p.y = y; p->w = w;
}void  z_fpoint_add(z_fpoint_array *a, z_fpoint p) {z_fpoint_add_xyw(a, p.p.x, p.p.y, p.w);
}void  z_fpoint_differential_add(z_fpoint_array *a, z_fpoint p) {if(!a) return;if( a->len==0 ) {z_fpoint_add(a, p);return;}// #define bad_show
#ifdef bad_showz_fpoint_add(a, p);return;
#endiffloat max_diff = 0.1f;z_fpoint *last = a->point + (a->len-1);z_point sp = last->p;float sw = last->w;int n = (int)((fabsf(p.w - last->w) / max_diff) + 1);float x_step = (p.p.x - sp.x) / n;float y_step = (p.p.y - sp.y) / n;float w_step = (p.w - sw)      / n;int i;for(i=0; i<(n-1); i++ ){sp.x += x_step;sp.y += y_step;sw += w_step;z_fpoint_add_xyw(a, sp.x, sp.y, sw);}z_fpoint_add(a, p);
}void  z_square_bezier(z_fpoint_array *a, z_fpoint b, z_point c, z_fpoint e){if(!a) return;const float f = 0.1f;for(float t=f; t<=1.0; t+=f ) {float x1 = z_square(1-t)*b.p.x + 2*t*(1-t)*c.x + z_square(t)*e.p.x;float y1 = z_square(1-t)*b.p.y + 2*t*(1-t)*c.y + z_square(t)*e.p.y;float w = b.w + (t* (e.w-b.w));z_fpoint pw = { {x1, y1}, w};z_fpoint_differential_add(a, pw);}
}float z_linewidth(z_ipoint b, z_ipoint e, float bwidth, float step) {const float max_speed = 2.0f;float d = z_distance(b.p, e.p);float s = d / (e.t - b.t); s = s > max_speed ? max_speed : s;float w = (max_speed-s) / max_speed;float max_dif = d * step;if( w<0.05f ) w = 0.05f;if( fabs( w-bwidth ) > max_dif ) {if( w > bwidth )w = bwidth + max_dif;elsew = bwidth - max_dif;}// printf("d:%.4f, time_diff:%lld, speed:%.4f, width:%.4f\n", d, e.t-b.t, s, w);return w;
}float z_insert_point(z_fpoint_array *arr, z_point point) {if(!arr) return 0;int len = arr->len;z_point zp = {point.x, point.y};if( 0==len ){z_fpoint p = {zp, 0.4f};z_fpoint_add(arr, p);z_fpoint_array_set_last_info(arr, point, p.w);return p.w;}int64_t cur_ms = clock();float last_width = arr->last_width;int64_t last_ms = arr->last_ms;z_point last_point = arr->last_point;printf("cur_ms - last_ms = 0x%llx\n", cur_ms - last_ms);// 两次采样时间小于25毫秒, 或者距离小于2个像素, 不采样计算!!!float distance = z_distance(point, last_point);if( (cur_ms-last_ms) < 50 || distance < 3) {return 0;}float step = arr->len > 4 ? 0.05f : 0.2f;z_ipoint bt = { {last_point.x,last_point.y}, last_ms};z_ipoint et = { zp, cur_ms};float w = (z_linewidth(bt, et, last_width, step) + last_width) / 2;z_fpoint_array *points = z_new_fpoint_array(51, arr->maxwidth, arr->minwidth);z_fpoint tmppoint = arr->point[len-1];z_fpoint_add(points, tmppoint);if( 1==len ) {z_fpoint p = { {(bt.p.x + et.p.x + 1) / 2, (bt.p.y + et.p.y +1) / 2}, w};z_fpoint_differential_add(points, p);w = p.w;}else {z_fpoint bw = tmppoint;z_point c =  {last_point.x,last_point.y};z_fpoint ew = {{(last_point.x + point.x)/2, (last_point.y + point.y)/2}, w};z_square_bezier(points, bw, c, ew);}// escape the first pointint i;for(i=1; i<points->len; i++) {z_fpoint_add(arr, points->point[i]);}z_drop_fpoint_array(points);z_fpoint_array_set_last_info(arr, point, w);return w;
}void z_insert_last_point(z_fpoint_array *arr, z_point e) {if(!arr) return;long len= arr->len;if(len==0 ) return;z_fpoint_array *points = z_new_fpoint_array(51, arr->maxwidth, arr->minwidth);z_fpoint zb = arr->point[len-1];z_fpoint_add(points, zb);z_fpoint ze = { {e.x, e.y}, 0.1f};z_fpoint_differential_add(points, ze);int i;for(i=1; i<points->len; i++) {z_fpoint_add(arr, points->point[i]);}z_drop_fpoint_array(points);
}z_list *z_list_new(z_list_node_alloc_fun allocfun, z_list_node_drop_fun dropfun)
{z_list *l = NULL;l = z_malloc_struct(z_list);l->alloc = allocfun;l->drop = dropfun;l->first = l->last = NULL;return l;
}void *z_list_append_new(z_list *zlist)
{z_list_node *node = NULL;void *data = NULL;if(!zlist->alloc || !zlist->drop)return NULL;node = z_malloc_struct(z_list_node);node->data = zlist->alloc();node->n = NULL;node->p = NULL;if(node) {if(!zlist->first) {zlist->first = zlist->last = node;}else {node->n = NULL;node->p = zlist->last;zlist->last->n = node;zlist->last = node;}data = node->data;}return data;
}
void *z_list_remove_last(z_list *zlist)
{void *data = NULL;z_list_node *tmp = zlist->last;if(zlist->last) {tmp = zlist->last;if(zlist->last==zlist->first){zlist->last = zlist->first = NULL;}else {zlist->last = tmp->p;zlist->last->n = NULL;}}if(tmp) {data = tmp->data;free(tmp);}return data;
}void z_list_clear(z_list *zlist)
{while (zlist->first)zlist->drop(z_list_remove_last(zlist));
}void z_list_free(z_list *zlist)
{z_list_clear(zlist);free(zlist);
}/* digest must be 33 char size  */
// void
// z_text_md5(const char* str, char *digest)
// {
//     int len = strlen(str);
//     unsigned char d[16];
//     fz_md5 state;
//     fz_md5_init(&state);
//     fz_md5_update(&state, (const unsigned char*)str, len);
//     fz_md5_final(&state, d);
//
//     int i;
//     for(i=0; i<(int)sizeof(d); i++) {
//         sprintf(digest, "%02x", d[i]);
//         digest+=2;
//     }
//     *digest = '\0';
// }void* z_malloc_array(unsigned int count, unsigned int size) {unsigned int totalsize = count * size;if (totalsize <= 0) return 0;void *buffer = malloc(count * size);if(buffer) memset(buffer, 0, count * size);return buffer;
}void* z_resize_array(void *p, size_t count, size_t size) {void *np = 0;size_t total_size = count * size;if (total_size <= 0)return np;np = realloc(p, total_size);return np;
}void z_fpoint_array_set_last_info(z_fpoint_array *arr, z_point last_point, float last_width) {if (!arr) return;arr->last_point = last_point;arr->last_ms = clock();arr->last_width = last_width;printf("reset last ms to 0x%llx\n", arr->last_ms);
}

 演示程序下载 （原文链接可下载）

前几天有个公司让我优化一下我的算法, 我又优化了一下, 提供出了一个 :

新的演示程序下载 (原文链接或者点击阅读原文可下载)

快乐的时光总是过得那么快, 留下的总是无尽的唏嘘和感叹, 又到时间和朋友们讲拜拜了!!!

最后展示一张在解决这些问题时,留下的真迹:

手写笔迹这一个系列总算是写完了.在这几篇原创文章中, 我有很多地方没有办法完全把自己的想法表达清楚,这可能也是很多程序员攻城狮的通病, 表达能力不怎么样.

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