第一部分：分类

第二章 k-近邻算法

k-近邻算法概述

简单地说，k-近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。
k-近邻算法
- 优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。
- 缺点：计算复杂度高、空间复杂度高。
- 适用数据范围：数值型和标称型。
k-近邻算法（kNN）的工作原理
- 存在一个样本数据集合，也称作训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。
- 输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。
- 一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。
- 最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。
实例说明：使用k-近邻算法分类爱情片和动作片
- 首先我们需要知道这个未知电影存在多少个打斗镜头和接吻镜头，图2-1中问号位置是该未知电影出现的镜头数图形化展示，具体数字参见表2-1：
- 即使不知道未知电影属于哪种类型，我们也可以通过某种方法计算出来。首先计算未知电影与样本集中其他电影的距离，如表2-2所示：
- 现在我们得到了样本集中所有电影与未知电影的距离，按照距离递增排序，可以找到 k 个距离最近的电影。
- 假定 k=3，则三个最靠近的电影依次是 He’s Not Really into Dudes、Beautiful Woman 和 California Man。
- k-近邻算法按照距离最近的三部电影的类型，决定未知电影的类型，而这三部电影全是爱情片，因此我们判定未知电影是爱情片。
k-近邻算法的一般流程
- 收集数据：可以使用任何方法；
- 准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式；
- 分析数据：可以使用任何方法；
- 训练算法：此步骤不适用于k-近邻算法；
- 测试算法：计算错误率；
- 使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结果，然后运行k-近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理。

准备：使用 Python 导入数据

首先，创建名为 KNN.py 的 Python 模块，本章使用的所有代码都在这个文件中。

在构造完整的k-近邻算法之前，我们还需要编写一些基本的通用函数，在 kNN.py 文件中增加下面的代码：

import numpy as np  # 导入第一个模块：科学计算包NumPy
from numpy import *
import operator     # 导入第二个模块：运算符模块，k-近邻算法执行排序操作时将使用这个模块提供的函数def createDataSet():        # 为了方便使用 createDataSet() 函数，它创建数据集和标签group = array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])labels = ['A', 'A', 'B', 'B']return group, labels

打开 ipython 进行交互式开发环境。

进入 IPython 开发环境之后，输入下列命令导入上面编辑的程序模块：

# 这里首先要把环境切换到存放 KNN.py 处
# 由于我存放的位置为桌面，所以首先使用 cd C:\Users\fangz\Desktop
In [1]: import KNN  # 导入kNN模块。

为了确保输入相同的数据集，KNN 模块中定义了函数 createDataSet，在 IPython 命令提示符下输入下列命令：
```
# 创建了变量 group 和 labels
In [2]: group, labels = KNN.createDataSet()
```

在 IPython 命令提示符下，输入变量的名字以检验是否正确地定义变量：

In [3]: group
Out[3]:
array([[ 1. ,  1.1],[ 1. ,  1. ],[ 0. ,  0. ],[ 0. ,  0.1]])In [4]: labels
Out[4]: ['A', 'A', 'B', 'B']

这里有4组数据，每组数据有两个我们已知的属性或者特征值。上面的group矩阵每行包含一个不同的数据，我们可以把它想象为某个日志文件中不同的测量点或者入口。为了简单地实现数据可视化，对于每个数据点我们通常只使用两个特征。
向量 labels 包含了每个数据点的标签信息，labels 包含的元素个数等于 group 矩阵行数。这里我们将数据点(1, 1.1)定义为类A，数据点(0, 0.1)定义为类B。为了说明方便，例子中的数值是任意选择的，并没有给出轴标签，图2-2是带有类标签信息的四个数据点。

实施 KNN 算法

Python 函数 classify0() 函数的功能是使用k-近邻算法将每组数据划分到某个类中，对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作：
- 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
- 按照距离递增次序排序；
- 选取与当前点距离最小的 k 个点；
- 确定前 k 个点所在类别的出现频率；
- 返回前 k 个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。
```
import numpy as np
import operator
# k-近邻算法
def classify0(inX, dataSet, labels, k):# 距离计算dataSetSize = dataSet.shape[0]diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSetsqDiffMat = diffMat ** 2sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)distances = sqDistances ** 0.5# 选择距离最小的 k 个点sortedDistIndicies = distances.argsort()classCount = { }for i in range(k):voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1# 排序sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key = operator.itemgetter(1), reverse = True)return sortedClassCount[0][0]
```
- classify0() 函数有4个输入参数：用于分类的输入向量是 inX，输入的训练样本集为dataSet，标签向量为 labels，最后的参数 k 表示用于选择最近邻的数目，其中标签向量的元素数目和矩阵 dataSet 的行数相同。
- 使用欧氏距离公式，计算两个向量点 xAxAxA 和 xBxBxB 之间的距离：d=(xA0−xB0)2+(xA1−xB1)2d=\sqrt{(xA_0-xB_0)^2+(xA_1-xB_1)^2}d=(xA0−xB0)2+(xA1−xB1)2
- 计算完所有点之间的距离后，可以对数据按照从小到大的次序排序。
  - 然后，确定前 k 个距离最小元素所在的主要分类，输入 k 总是正整数。
  - 最后，将 classCount 字典分解为元组列表，然后使用程序第二行导入运算符模块的itemgetter 方法，按照第二个元素的次序对元组进行排序。
  - 此处的排序为逆序，即按照从最大到最小次序排序，最后返回发生频率最高的元素标签。
为了预测数据所在分类，在Python提示符中输入下列命令：
```
In [5]: KNN.classify0([0, 0], group, labels, 3)
Out[5]: ['B']
```

如何测试分类器

分类器并不会得到百分百正确的结果，我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。此外分类器的性能也会受到多种因素的影响，如分类器设置和数据集等。不同的算法在不同数据集上的表现可能完全不同。
为了测试分类器的效果，我们可以使用已知答案的数据，当然答案不能告诉分类器，检验分类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据，我们可以得到分类器的错误率——分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。

第一个实例的源代码（详细的注释版本）

"""
函数说明:创建数据集Parameters:无
Returns:group - 数据集labels - 分类标签
"""
import numpy as np  # 导入第一个模块：科学计算包NumPy
from numpy import *
import operator     # 导入第二个模块：运算符模块，k-近邻算法执行排序操作时将使用这个模块提供的函数#四组二维特征
def createDataSet():        # 为了方便使用 createDataSet() 函数，它创建数据集和标签group = array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])# #四组特征的标签labels = ['A', 'A', 'B', 'B']return group, labels"""
函数说明:KNN 算法分类器Parameters:inX - 用于分类的数据(测试集)dataSet - 用于训练的数据(训练集)labes - 分类标签k - KNN 算法参数,选择距离最小的 k 个点
Returns:sortedClassCount[0][0] - 分类结果
"""
# k-近邻算法
def classify0(inX, dataSet, labels, k):# 距离计算，Numpy 函数 shape[0] 返回 dataset 的行数dataSetSize = dataSet.shape[0]# 在列方向上重复 inX 共一次（横向），行向量方向上重复 inX 共 dataSetSize 次（纵向）diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet# 二维特征相减后平方sqDiffMat = diffMat ** 2# sum() 所有元素相加，sum(0) 列相加，sum(1) 行相加sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)# 开方，计算出距离distances = sqDistances ** 0.5# 选择距离最小的 k 个点# 返回 distances 中元素从小到大排序后的索引值sortedDistIndicies = distances.argsort()# 定一个记录类别次数的字典classCount = {}for i in range(k):# 取出前 k 个元素的类别voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]# dict.get(key,default=None) 是字典的 get() 方法, 返回指定键的值, 如果值不在字典中返回默认值。#计算类别次数classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1# 排序# python3 中用 items() 替换 python2 中的 iteritems()# key=operator.itemgetter(1) 根据字典的值进行排序# key=operator.itemgetter(0) 根据字典的键进行排序# reverse 降序排序字典sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key = operator.itemgetter(1), reverse = True)return sortedClassCount[0][0]if __name__ == '__main__':#创建数据集group, labels = createDataSet()# 打印数据集print(group)print(labels)# 测试集test = [0, 0]# KNN 分类test_class = classify0(test, group, labels, 3)print(test_class)"""
输出结果：
[[ 1.   1.1][ 1.   1. ][ 0.   0. ][ 0.   0.1]]
['A', 'A', 'B', 'B']
B
"""

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