bzoj 1706: [usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑(倍增floyd)
1706: [usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑
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Description
FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000),以及每条跑道连结的交汇点的编号 并且,没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑,所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上(有些交汇点上可能站着不只1头奶牛)。当然,她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递,并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是,写一个程序,计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下,奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然,这条路径必须恰好经过N条跑道。
Input
* 第1行: 4个用空格隔开的整数:N,T,S,以及E
* 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数:length_i,I1_i,以及I2_i, 描述了第i条跑道。
Output
* 第1行: 输出1个正整数,表示起点为S、终点为E,并且恰好经过N条跑道的路 径的最小长度
Sample Input
Sample Output
因为题目最多100个点,所以直接离散化,之后建一个100*100的矩阵,
其中jz[i][j]就表示第i个点到第j个点的距离,如果没有这条边,则默认为一个很大的数
答案就是这个矩阵自乘m次,但是矩阵的"乘法"不再是原来的乘法,要修改下规则
原本是a[i][j] = ∑(a[i][k]*a[k][j]) (1<=k<=n), 这里改成a[i][j] = min(a[i][k]+a[k][j]) (1<=k<=n)
是不是很像floyd?
说是矩阵快速幂,其实就是倍增floyd的改版
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct Matrix
{int a[105][105];Matrix(){memset(a, 60, sizeof(a));}
}Matrix;
Matrix Jz;
int n, p[1000005], Hash[105];
Matrix Jzcf(Matrix p1, Matrix p2)
{int i, j, k;Matrix ans;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){for(k=1;k<=n;k++)ans.a[i][j] = min(ans.a[i][j], p1.a[i][k]+p2.a[k][j]);}}return ans;
}
Matrix Powto(Matrix x, int y)
{int temp;Matrix ans;temp = 0;while(y){if(y%2==1){if(temp==0)temp = 1, ans = x;elseans = Jzcf(ans, x);}x = Jzcf(x, x);y /= 2;}return ans;
}
int main(void)
{int m, q, s, t, x, y, len;while(scanf("%d%d%d%d", &m, &q, &s, &t)!=EOF){n = 0;memset(p, 0, sizeof(p));while(q--){scanf("%d%d%d", &len, &x, &y);if(p[x]==0) Hash[++n] = x, p[x] = n;if(p[y]==0) Hash[++n] = y, p[y] = n;Jz.a[p[x]][p[y]] = Jz.a[p[y]][p[x]] = len;}Jz = Powto(Jz, m);printf("%d\n", Jz.a[p[s]][p[t]]);}return 0;
}
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