【数据结构笔记36】C实现：基于Median3的快速排序

本次笔记内容：
10.1.1 算法概述
10.1.2 选主元
10.1.3 子集划分
10.1.4 算法实现

文章目录

算法概述
选主元
子集划分
- 子集划分策略：遇到与pivot相等元素则交换
- 小规模数据处理
算法实现

算法概述

思想是“分而治之”，也是用递归手法实现。

如上图，选出一个数“65”，将大于其和小于其的部分分而治之，递归下去。

其伪码如上图。其主元、分为两个独立子集这两个步骤需要很好的设计，不然可能使快排事倍功半。

快排最好的情况：每次正好中分，T(N)=O(Nlog⁡2N)T(N)=O(N \log_2 N)T(N)=O(Nlog2N)。

选主元

主元（pivot）的选择方法对运行效率影响很大。

比较常用的方法是：取头、中、尾3个位置的中位数。

ElementType Median3(ElementType A[], int Left, int Right)
{int Center = (Left + Right) / 2;if (A[Left] > A[Center])Swap(&A[Left], &A[Center]);if (A[Left] > A[Right])Swap(&A[Left], &A[Right]);if (A[Center] > A[Right])Swap(&A[Center], &A[Right]);// A[Left] <= A[Center] <= A[Right]Swap(&A[Center], &A[Right - 1]); // 将pivot藏到右边// 如此，子集划分时，便只需考虑A[Left+1]...A[Right]return A[Right - 1];
}

子集划分

上图为A[Left+1]…A[Right]与主元6。定义两个指针i、j指向如图位置。

如上图，先考虑i的8，8所在位置（被i所指）应该小于等于6，而8大于6，因此上面标注红色“＞”；然后看j所指7，7大于等于6，正确（因为被j所指）；然后移动j，看j指向的2，2小于6，不对，标红色“＜”。

如上图，两边元素都被标注红色时，交换两元素位置（图中为2与8位置互换后的结果）。继续迭代。

如上图，当i越过了j，则停止。并且，将i所指（i所指位置应该为主元位置）跟主元6交换，则可得划分好子集。并对接下来的子集选主元、划分子集，如此递归。

快速排序块就快在：每一次扫描结束，主元就到了其最终位置上。

子集划分策略：遇到与pivot相等元素则交换

如果有元素等于pivot怎么办？

如果停下来交换，则效率低（无用功多）；
但是，停下来交换让时间复杂度趋为O(Nlog⁡2N)O(N \log_2 N)O(Nlog2N)（效率高），因为主元更容易被放在中间（i、j更有可能放在中间）；
如果不做处理，尽管没有无效交换，但是主元有可能最终被放到端点，时间复杂度可能为O(N2)O(N^2)O(N2)。

小规模数据处理

如上图，对于小规模数据，没有必要使用快速排序（递归占用空间大）。

因此设立一个阈值，小于Cutoff时，使用插入排序。

算法实现

void Quciksort(ElementType A[], int Left, int Right)
{if (Cutoff <= Right - Left){Pivot = Median3(A, Left, Right);i = Left;j = Right;for (;;){while (A[++i] < Pivot){}while (A[--j] > Pivot){}if (i < j)Swap(&A[i], &A[j]);elsebreak;}Swap(&A[i], &A[Right - 1]);Quciksort(A, Left, i - 1);Quciksort(A, i + 1, Right);}elseInsertion_Sort(A + Left, Right - Left + 1);
}

如上，但此时并没有一个很合适的函数接口，因此设立的一个友好的接口如下。

void Quick_Sort(ElementType A[], int N)
{Quciksort(A, 0, N - 1);
}