如何检查数字是否为2的幂

今天我需要一个简单的算法来检查数字是否是2的幂。

算法需要是：

简单
纠正任何ulong值。

我想出了这个简单的算法：

private bool IsPowerOfTwo(ulong number)
{if (number == 0)return false;for (ulong power = 1; power > 0; power = power << 1){// This for loop used shifting for powers of 2, meaning// that the value will become 0 after the last shift// (from binary 1000...0000 to 0000...0000) then, the 'for'// loop will break out.if (power == number)return true;if (power > number)return false;}return false;
}

但后来我想，如果检查log ₂ x是否正好是一个圆数呢？但是当我检查2 ^ 63 + 1时，由于四舍五入， Math.Log正好返回63。所以我检查了功率63的2是否等于原始数字 - 它是，因为计算是用double s进行的，而不是精确的数字：

private bool IsPowerOfTwo_2(ulong number)
{double log = Math.Log(number, 2);double pow = Math.Pow(2, Math.Round(log));return pow == number;
}

对于给定的错误值，返回true ： 9223372036854775809 。

有更好的算法吗？

#1楼

return (i & -i) == i

#2楼

private static bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{var l = Math.Log(x, 2);return (l == Math.Floor(l));
}

#3楼

int isPowerOfTwo(unsigned int x)
{return ((x != 0) && ((x & (~x + 1)) == x));
}

这真的很快。检查所有2 ^ 32个整数大约需要6分43秒。

#4楼

return ((x != 0) && !(x & (x - 1)));

如果x是2的幂，则它的1位处于位置n 。这意味着x – 1位置为n 。要了解原因，请回想一下二元减法是如何工作的。当从x减去1时，借位一直传播到位置n ; 位n变为0，所有低位变为1.现在，由于x与x – 1没有共同的1位， x & (x – 1)为0，并且!(x & (x – 1))为真。

#5楼

这是我设计的另一种方法，在这种情况下使用| 而不是& ：

bool is_power_of_2(ulong x) {if(x ==  (1 << (sizeof(ulong)*8 -1) ) return true;return (x > 0) && (x<<1 == (x|(x-1)) +1));
}

#6楼

bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{return x > 0 && (x & (x - 1)) == 0;
}

#7楼

    bool IsPowerOfTwo(int n){if (n > 1){while (n%2 == 0){n >>= 1;}}return n == 1;}

这是一个通用算法，用于查明数字是否是另一个数字的幂。

    bool IsPowerOf(int n,int b){if (n > 1){while (n % b == 0){n /= b;}}return n == 1;}

#8楼

查找给定数字是否为2的幂。

#include <math.h>int main(void)
{int n,logval,powval;printf("Enter a number to find whether it is s power of 2\n");scanf("%d",&n);logval=log(n)/log(2);powval=pow(2,logval);if(powval==n)printf("The number is a power of 2");elseprintf("The number is not a power of 2");getch();return 0;
}

#9楼

例

0000 0001    Yes
0001 0001    No

算法

使用位掩码，将NUM除以二进制变量
IF R > 0 AND L > 0: Return FALSE
否则， NUM变为非零值
IF NUM = 1: Return TRUE
否则，请转到步骤1

复杂

时间~ O(log(d))其中d是二进制数字的数量

#10楼

接受的答案的以下附录可能对某些人有用：

当以二进制表示时，2的幂将总是看起来像1，然后是n个零 ，其中n大于或等于0. Ex：

Decimal  Binary
1        1     (1 followed by 0 zero)
2        10    (1 followed by 1 zero)
4        100   (1 followed by 2 zeroes)
8        1000  (1 followed by 3 zeroes)
.        .
.        .
.        .

等等。

当我们从这些数字中减去1 ，它们变为0，然后是n，并且n再次与上面相同。例如：

Decimal    Binary
1 - 1 = 0  0    (0 followed by 0 one)
2 - 1 = 1  01   (0 followed by 1 one)
4 - 1 = 3  011  (0 followed by 2 ones)
8 - 1 = 7  0111 (0 followed by 3 ones)
.          .
.          .
.          .

等等。

来到了症结所在

当我们对数字x进行按位运算时会发生什么，这是2的幂， x - 1 ？

的一个x被用的零对准x - 1和的全部零x与那些得到对准x - 1 ，导致位与导致0。这就是我们如何有上述被提及的单行答案对。

进一步增加上面接受的答案之美 -

所以，我们现在拥有一处房产：

当我们从任何数字中减去1时，那么在二进制表示中，最右边的1将变为0，而最右边的1之前的所有零将变为1

这个属性的一个很棒的用法是找出 - 给定数字的二进制表示中有多少1？ 对于给定的整数x ，执行此操作的简短代码是：

byte count = 0;
for ( ; x != 0; x &= (x - 1)) count++;
Console.Write("Total ones in the binary representation of x = {0}", count);

可以从上面解释的概念证明的数字的另一个方面是“每个正数可以表示为2的幂的总和吗？” 。

是的，每个正数都可以表示为2的幂的总和。对于任何数字，取其二进制表示。例如：拿号码117 。

The binary representation of 117 is 1110101Because  1110101 = 1000000 + 100000 + 10000 + 0000 + 100 + 00 + 1
we have  117     = 64      + 32     + 16    + 0    + 4   + 0  + 1

#11楼

这是一个简单的C ++解决方案：

bool IsPowerOfTwo( unsigned int i )
{return std::bitset<32>(i).count() == 1;
}

#12楼

bool isPow2 = ((x & ~(x-1))==x)? !!x : 0;

#13楼

对于任何2的幂，以下也适用。

N'（ - N）==Ñ

注意：n = 0失败，因此需要检查它
这有效的原因是：
-n是n的2s补码。与n相比，-n将n翻转的最右设置位左侧的每一位都设置为n。对于2的幂，只有一个设置位。

#14楼

改进@ user134548的答案，无需位运算：

public static bool IsPowerOfTwo(ulong n)
{if (n % 2 != 0) return false;  // is odd (can't be power of 2)double exp = Math.Log(n, 2);if (exp != Math.Floor(exp)) return false;  // if exp is not integer, n can't be powerreturn Math.Pow(2, exp) == n;
}

这适用于：

IsPowerOfTwo(9223372036854775809)

#15楼

如果number是2的幂，则java中的该程序返回“true”，如果不是2的幂，则返回“false”

// To check if the given number is power of 2import java.util.Scanner;public class PowerOfTwo {int n;void solve() {while(true) {
//          To eleminate the odd numbersif((n%2)!= 0){System.out.println("false");break;}
//  Tracing the number back till 2n = n/2;
//  2/2 gives one so condition should be 1if(n == 1) {System.out.println("true");break;}}}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner in = new Scanner(System.in);PowerOfTwo obj = new PowerOfTwo();obj.n = in.nextInt();obj.solve();}}OUTPUT :
34
false16
true

#16楼

return i> 0 &&（i ^ -i）==（ - i << 1）;

还没有找到这样的答案。让它成为我的

#17楼

这个问题有一个简单的技巧：

bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{return (x & (x - 1)) == 0;
}

注意，此函数将为0报告true ，这不是2的幂。如果你想排除它，这是如何：

bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{return (x != 0) && ((x & (x - 1)) == 0);
}

说明

首先是来自MSDN定义的按位二进制和运算符：

二进制和运算符是为整数类型和bool预定义的。对于整数类型，＆计算其操作数的逻辑按位AND。对于bool操作数，＆计算其操作数的逻辑AND; 也就是说，当且仅当它的两个操作数都为真时，结果才为真。

现在让我们来看看这一切是如何发挥作用的：

该函数返回boolean（true / false）并接受一个unsigned long类型的传入参数（在本例中为x）。让我们为了简单起见假设某人已经传递了值4并且调用了这样的函数：

bool b = IsPowerOfTwo(4)

现在我们将每次出现的x替换为4：

return (4 != 0) && ((4 & (4-1)) == 0);

好吧，我们已经知道4！= 0 evals to true，到目前为止一直很好。但是关于：

((4 & (4-1)) == 0)

这当然转化为：

((4 & 3) == 0)

但究竟什么是4&3 ？

4的二进制表示为100，3的二进制表示为011（记住＆取这些数字的二进制表示）。所以我们有：

100 = 4
011 = 3

想象一下，这些价值就像基本的加法一样堆积起来。 &运算符表示如果两个值都等于1，则结果为1，否则为0. So 1 & 1 = 1 1 & 0 = 0 0 & 0 = 0 0 & 1 = 0 。所以我们做数学：

100
011
----
000

结果只是0.所以我们回过头来看看我们的返回语句现在转换为：

return (4 != 0) && ((4 & 3) == 0);

现在翻译为：

return true && (0 == 0);

return true && true;

我们都知道true && true是true ，这表明对于我们的例子，4是2的幂。

#18楼

发布问题后，我想到了以下解决方案：

我们需要检查一个二进制数字是否只有一个。所以我们一次只将数字右移一位，如果等于1则返回true 。如果在任何时候我们得到一个奇数（ (number & 1) == 1 ），我们知道结果是false 。这证明（使用基准）比（大）真值的原始方法略快，对于假值或小值更快。

private static bool IsPowerOfTwo(ulong number)
{while (number != 0){if (number == 1)return true;if ((number & 1) == 1)// number is an odd number and not 1 - so it's not a power of two.return false;number = number >> 1;}return false;
}

当然，Greg的解决方案要好得多。

#19楼

一些记录和解释这个以及其他一些杂乱黑客的网站是：

http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html
（ http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#DetermineIfPowerOf2 ）
http://bits.stephan-brumme.com/
（ http://bits.stephan-brumme.com/isPowerOfTwo.html ）

还有他们的祖父，小亨利·沃伦（Henry Warren，Jr。）写的“黑客的喜悦”一书：

http://www.hackersdelight.org/

正如Sean Anderson的页面所解释的那样，表达式((x & (x - 1)) == 0)错误地表明0是2的幂。他建议使用：

(!(x & (x - 1)) && x)

纠正这个问题。

#20楼

我最近在http://www.exploringbinary.com/ten-ways-to-check-if-an-integer-is-a-power-of-two-in-c/上写了一篇关于此的文章。它包括位计数，如何正确使用对数，经典的“x &&！（x＆（x - 1））”检查等。

#21楼

如果数字仅包含1个设置位，则数字为2的幂。我们可以使用此属性和泛型函数countSetBits来查找数字是否为2的幂。

这是一个C ++程序：

int countSetBits(int n)
{int c = 0;while(n){c += 1;n  = n & (n-1);}return c;
}bool isPowerOfTwo(int n)
{        return (countSetBits(n)==1);
}
int main()
{int i, val[] = {0,1,2,3,4,5,15,16,22,32,38,64,70};for(i=0; i<sizeof(val)/sizeof(val[0]); i++)printf("Num:%d\tSet Bits:%d\t is power of two: %d\n",val[i], countSetBits(val[i]), isPowerOfTwo(val[i]));return 0;
}

我们不需要明确检查0是2的幂，因为它也返回False为0。

OUTPUT

Num:0   Set Bits:0   is power of two: 0
Num:1   Set Bits:1   is power of two: 1
Num:2   Set Bits:1   is power of two: 1
Num:3   Set Bits:2   is power of two: 0
Num:4   Set Bits:1   is power of two: 1
Num:5   Set Bits:2   is power of two: 0
Num:15  Set Bits:4   is power of two: 0
Num:16  Set Bits:1   is power of two: 1
Num:22  Set Bits:3   is power of two: 0
Num:32  Set Bits:1   is power of two: 1
Num:38  Set Bits:3   is power of two: 0
Num:64  Set Bits:1   is power of two: 1
Num:70  Set Bits:3   is power of two: 0

#22楼

bool isPowerOfTwo(int x_)
{register int bitpos, bitpos2;asm ("bsrl %1,%0": "+r" (bitpos):"rm" (x_));asm ("bsfl %1,%0": "+r" (bitpos2):"rm" (x_));return bitpos > 0 && bitpos == bitpos2;
}