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原文出处：拓端数据部落公众号

使用Copula建模相关默认值

此示例探讨了如何使用多因素copula模型模拟相关的交易对手违约。

加载和检查投资组合数据

投资组合包含100个交易对手及其相关的信用风险敞口（默认值EAD），违约概率（PD）和默认损失（LGD）。使用Copula对象，您可以模拟某个固定时间段（例如，一年）的默认值和损失。

在此示例中，每个交易对手都使用一组权重映射到两个基础信用因子。Weights2F变量是一个，其中每一行包含一个单一的对方的权重。前两列是两个信用因子的权重，最后一列是每个交易对手的特殊权重。此示例中还提供了两个基本因子的相关矩阵。

加载投资组合信息

使用c投资组合信息和因子相关性初始化对象。

rng（'default'）;
cc = creditDefaultCopula（EAD，PD，LGD，Weights2F，'FactorCorrelation'，FactorCorr2F）;cc.VaRLevel = 0.99;
DISP（CC）
creditDefaultCopula with properties：FactorCorrelation：[2x2 double]
VaRLevel：0.9900
PortfolioLosses：[]
cc.Portfolio（1：5，:)
ans =
5x5表
ID EAD PD LGD重量
__ ______ _________ ____ ____________________
1 21.627 0.0050092 0.35 0.35 0 0.65
2 3.2595 0.060185 0.35 0 0.45 0.55
3 20.391 0.11015 0.55 0.15 0 0.85
4 3.7534 0.0020125 0.35 0.25 0 0.75
5 5.7193 0.060185 0.35 0.35 0 0.65

模拟模型和绘制潜在损失

模拟多因素模型。默认情况下，使用高斯copula。此函数在内部将已实现的潜在变量映射到默认状态，并计算相应的损失。

cc = simulate（cc，1e5）;
DISP（CC）
creditDefaultCopula with properties：FactorCorrelation：[2x2 double]
VaRLevel：0.9900
PortfolioLosses：[1x100000双]

函数返回总投资组合损失分布的风险度量和置信区间。VaRLevel报告风险值（VaR）和条件风险值（CVaR）。

[pr，pr_ci] = portfolioRisk（cc）;
fprintf（'投资组合风险指标：\ n'）;
DISP（PR）
fprintf（'\ n \ n风险衡量的保密间隔：\ n'）;
DISP（pr_ci）
投资组合风险衡量
EL Std VaR CVaR
______ ______ ______ ______
24.774 23.693 101.57 120.22
风险衡量的置信区间：
EL Std VaR CVaR
________________ ________________ ________________ _______________
24.627 24.92 23.589 23.797 100.65 102.82 119.1 121.35

看看投资组合损失的分布。预期损失（EL），VaR和CVaR标记为垂直线。由VaR和EL之间的差异给出的经济资本显示为EL和VaR之间的阴影区域。

plotline = @（x，color）plot（[xx]，ylim，'LineWidth'，2，'Color'，color）;cvarline = plotline（pr.CVaR，'m'）;
％遮蔽预期损失和经济资本的领域。
plotband = @（x，color）patch（[x fliplr（x）]，[0 0 repmat（max（ylim），1,2）]，...
color，'FaceAlpha'，0.15）;
elband = plotband（[0 pr.EL]，'blue'）;
ulband = plotband（[pr.EL pr.VaR]，'red'）;

找出交易对手的集中风险

使用riskContribution函数查找投资组合中的集中度风险。riskContribution返回每个交易对手对投资组合EL和CVaR的贡献。这些附加值贡献与相应的总投资组合风险度量相加。

rc = riskContribution（cc）;
报告EL和CVaR的风险贡献百分比。
RC（1：5，:)
ans =
5x5表
ID EL Std VaR CVaR
__ _________ __________ _______ _________
1 0.038604 0.02495 0.10482 0.12868
2 0.067068 0.036472 0.17378 0.24527
3 1.2527 0.62684 2.0384 2.3103
4 0.0023253 0.00073407 0 0.0026274
5 0.11766 0.042185 0.27028 0.26223

通过CVaR贡献找出风险最大的交易对手

[rc_sorted，idx] = sortrows（rc，'CVaR'，'descend'）;
rc_sorted（1：5，:)
ans =
5x5表
ID EL Std VaR CVaR
__ _______ ______ ______ ______
89 2.261 2.2158 8.1095 9.2257
22 1.5672 1.8293 6.275 7.4602
66 0.85227 1.4063 6.3827 7.2691
16 1.6236 1.5011 5.8949 7.1083

绘制交易对手风险和CVaR贡献。具有最高CVaR贡献的交易对手以红色和橙色绘制。

pointSize = 50;
colorVector = rc_sorted.CVaR;
scatter（cc.Portfolio（idx，:)。EAD，rc_sorted.CVaR，...
pointSize，colorVector，'filled'）
colormap（'jet'）

用置信带研究模拟收敛性

研究模拟的收敛性。默认情况下，会报告CVaR置信区间，但使用可选RiskMeasure参数支持所有风险度量的置信区间。

cb = confidenceBands（cc）;
％置信带存储在表格中。
CB（1：5，:)
ans =
5x4表
NumScenarios降低CVaR上限
____________ ______ ______ ______
1000 113.92 124.76 135.59
2000 111.02 117.74 124.45
3000 113.58 118.97 124.36
4000 113.06 117.44 121.81
5000 114.38 118.99 123.6

绘制置信区间查看估算收敛的速度。

获得特定置信区间。

width =（cb.Upper - cb.Lower）./ cb.CVaR;plot（cb.NumScenarios，width * 100，'LineWidth'，2）;％找到置信带在
％CVaR的1％（双侧）范围内的点。
thresh = 0.02;
scenIdx = find（width <= thresh，1，'first'）;
scenValue = cb.NumScenarios（scenIdx）;
widthValue = width（scenIdx）;

比较Gaussian和t Copulas的尾部风险

用t copula会增加交易对手之间的默认关联。这导致投资组合损失的尾部分布更加严重，并且导致更高的潜在损失。

cc_t = simulate（cc，1e5，'Copula'，'t'）;
pr_t = portfolioRisk（cc_t）;
了解投资组合风险如何随着t copula而变化。高斯copula的投资组合风险：
EL Std VaR CVaR
______ ______ ______ ______
24.774 23.693 101.57 120.22
t copula的投资组合风险（dof = 5）：
EL Std VaR CVaR
______ ______ ______ ______
24.924 38.982 186.33 251.38

比较每种模型的尾部损失。

使用具有五个自由度的t copula，尾部风险测量值VaR和CVaR显着更高。t copulas 的默认相关性较高，因此有多个交易对手默认的情况更多。自由度的数量起着重要作用。对于非常高的自由度，使用t copula的结果与使用高斯copula的结果相似。自由度非常低，因此结果显示出显着的差异。此外，这些结果强调极端损失的可能性对于copula的选择和自由度的数量非常敏感。

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