二叉查找树

二叉查找树是一种支持动态查询的数据结构，所谓动态查寻结构：即在当数据集合内容发生改变时，集合内数据的排列组合不用重新构建。这样的数据结构在查询时需要不断变动的场景中是非常高效的，二叉查找树就是其中一个，并且它是SBT,AVL,红黑树的基础，一直有兴趣想要研究下。原理就不介绍了，可参考这个 。今天花了半天时间，自己完成了一个基于数组的Java实现。

实现的方法：INSERT、SEACH、DELETE

先简单说明下这几个方法的实现原理：

SEARCH:

查询方法的思路很简单，和二分查找相似，即从根节点开始查找，若待查找元素a小于根节点，则在该节点的左子树中继续查找，大于则去右子树中，等于便是找到了。

INSERT：

插入方法，也是一个查询的过程，若根节点为空，则直接设置成跟节点，否则依如下方式与节点比较： 若小于节点值，将元素插入其左子树，若大于该节点值插入其右子树。若发现相等的则退出，算是排重。

DELETE：

删除操作相对比较复杂，若要删除某一个节点

Z

，可能遇见三种情况：

一.    节点

Z

不包含任何子树；此时可直接删除，不影响数据的结构。

二.    节点

Z

只有一个子子树，左子树或右子树；此时只需将

Z

的唯一的那个子树的根节点指向

Z

的父节点即可，此操作也不影响数据的。(但由于我是基于数组的，指针式通过数组的位置表示，所以某个节点指向变了，其所有子节点在数组中的位置都要变，不过好在这种变化是有规律的，我已在程序中注明。)

三.

节点

Z

的左子树和右子树同时存在。这种情况最为复杂，首先找到

Z

左子树中值最大的节点，记为

H

，将代替

Z

在树种的位置，然后再以递归的方式删除节点

H.

下面是我自己实现的代码，若有错误或可优化的地方，还望各位看官及时指出，我好更正。

package com.mycode.structures;

import java.util.Collection;

/**

* 基于数组二叉查找树实现

* @author Breath_L

* @param

*/

public class BSTree> {

private static final int DEFAULT_SIZE = 10;

private T[] data;

private Integer count;

public Integer getCount(){

return count;

}

public BSTree(int size){

data = (T[]) new Object[size];

count = 0;

}

public BSTree(){

data = (T[]) new Object[DEFAULT_SIZE];

count = 0;

}

/**

* 扩充容量

*/

private void expandSize(){

T[] newDate = (T[]) new Object[data.length * 2];

System.arraycopy(data, 0, newDate, 0, data.length);

data = newDate;

}

/**

* 判断二叉树中是否包含元素 one

* @param one

* @return 若找到了，返回该元素在数组中的位置，否则返回-1

*/

public int search(T one){

if(data[0] == null){

System.out.println("==> This BSTree is Empty!");

return -1;

}else{

int index = 0;

while(index < data.length && data[index] != null){

int f = one.compareTo(data[index]);

if(f == 0){ //找到了返回其位置

return index;

}else if(f < 0){

index = 2 * index + 1;

}else{

index = 2 * index + 2;

}

}

return -1;

}

}

/**

* 添加元素

* @param t

*/

public void add(T t){

if(data[0] == null){

data[0] = t;

count++;

return;

}else{

int index = 0;

while(index < data.length){

if(t.compareTo(data[index])<0){

int left = 2 * index + 1;

if(left >= data.length)

expandSize();

if(data[left] == null){

data[left] = t;

break;

}else{

index = left;

}

}else if(t.compareTo(data[index]) > 0){

int right = 2 * index + 2;

if(right >= data.length)

expandSize();

if(data[right] == null){

data[right] = t;

break;

}else{

index = right;

}

}else{ // 相同元素不处理，算是排重了

break;

}

}

}

count++;

}

public void addAll(Collection all){

for (T t:all){

add(t);

}

}

public void addAll(T[] all){

for (T t:all){

add(t);

}

}

public void delete(T del){

int del_index = this.search(del);

if(del_index != -1){ //等于-1 表示没有，便不做处理

real_delete(del_index);

}

}

/**

* 删除某个节点

* @param index：该节点在数组中的位置

* @return

*/

private void real_delete(int index){

int lc = 2*index + 1;

int rc = 2*index + 2;

if(data[lc] != null && data[rc] != null){ // 左子树、右子树同时存在的情况

int left_max_child = findLeftMaxChild(index);

data[index] = data[left_max_child]; //删除节点

real_delete(left_max_child); //递归删除左子树中值最大的节点

}else if(data[lc] == null && data[rc] == null){ // 都没有则直接删除

data[index] = null;

}else{

if(data[lc] != null){

replaceNodeWithChild(lc, lc-index);

}else{

replaceNodeWithChild(rc, rc-index);

}

}

}

/**

* 寻找某个节点的左子树中最大节点

* @param index 某个节点的位置

* @return 最大节点位置

*/

private int findLeftMaxChild(int index){

int left = 2*index +1;

int bigger = 2*left + 2;

while( bigger < data.length && data[bigger] != null){

left = bigger;

bigger = 2 * bigger + 2;

}

return left;

}

/**

* 若子节点C替换了其父节点P，则C的所有子节点都需要被移动(由于数组的原因)，distance为C和P在数组中位置之差。

* 其所有子节点在数组中移动的距离为 distance*(2^x)，x为这些子节点与节点C的距离(相邻节点距离为1)；

* @param node

* @param distance

*/

private void replaceNodeWithChild(int node, int distance){

int left = 2*node+1;

int right = 2*node+2;

int current_distance = distance*2; //每次递归距离*2

if(data[left] != null){

data[left - current_distance] = data[left];

replaceNodeWithChild(left,current_distance); //递归遍历下个节点

}

if(data[right] != null){

data[right - current_distance] = data[right];

replaceNodeWithChild(right,current_distance);

}

}

}

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