简介Fruchterman Reingold (FR)

FR算法将所有的结点看做是电子，每个结点收到两个力的作用：

其他结点的库伦力（斥力）

fa(d)=d2kf_{a}(d)=\frac{d^{2}}{k}fa(d)=kd2

边对点的胡克力（引力）。

fr(d)=−k2df_{r}(d)=\frac{-k^{2}}{d}fr(d)=d−k2
该算法遵循两个简单的原则：有边连接的节点应该互相靠近；节点间不能离得太近。FR算法建立在粒子物理理论的基础上，将图中的节点模拟成原子，通过模拟原子间的力场来计算节点间的位置关系。算法通过考虑原子间引力和斥力的互相作用，计算得到节点的速度和加速度。依照类似原子或者行星的运动规律，系统最终进入一种动态平衡状态。

Python实现

输入的A是稀疏邻接矩阵，用scipy的coo_matrix生成，k是上述引斥力的系数，fiexed是固定不变的点的序号，返回结果是点的坐标。

import numpy as np
from scipy.sparse import coo_matrixdef sparse_fruchterman_reingold(A, k=None, pos=None, fixed=None, iterations=50, threshold=1e-5, dim=3):# np.random.seed(1)nodes_num = A.shape[0]A = A.tolil()A = A.astype('float')if pos is None:pos = np.asarray(np.random.rand(nodes_num, dim), dtype=A.dtype)print('Init pos', pos)else:pos = np.array(pos)pos = pos.astype(A.dtype)if fixed is None:fixed = []if k is None:k = np.sqrt(1.0 / nodes_num)t = max(max(pos.T[0]) - min(pos.T[0]), max(pos.T[1]) - min(pos.T[1])) * 0.1dt = t / float(iterations + 1)displacement = np.zeros((dim, nodes_num))for iteration in range(iterations):displacement *= 0for i in range(A.shape[0]):if i in fixed:continuedelta = (pos[i] - pos).Tdistance = np.sqrt((delta ** 2).sum(axis=0))distance = np.where(distance < 0.01, 0.01, distance)Ai = np.asarray(A.getrowview(i).toarray())print('Ai', Ai)displacement[:, i] += \(delta * (k * k / distance ** 2 - Ai * distance / k)).sum(axis=1)# update positionslength = np.sqrt((displacement ** 2).sum(axis=0))length = np.where(length < 0.01, 0.1, length)delta_pos = (displacement * t / length).Tpos += delta_pos# cool temperaturet -= dterr = np.linalg.norm(delta_pos) / nodes_numif err < threshold:breakreturn posif __name__ == '__main__':row = np.array([0, 0, 1, 2, 3, 3])col = np.array([1, 3, 0, 3, 0, 2])data = np.array([1, 1, 1, 1, 1, 1])coo_matrix((data, (row, col)), shape=(4, 4)).toarray()print(coo_matrix((data, (row, col)), shape=(4, 4)))a = sparse_fruchterman_reingold(coo_matrix((data, (row, col)), shape=(4, 4)))print(a)

其他算法可见：

https://www.omegaxyz.com/

参考

https://zhuanlan.zhihu.com/p/59977713
https://www.cnblogs.com/Dyleaf/p/8491136.html

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