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第2章2_5平面波角谱
平面波的角谱;一、角谱设单色光波沿Z方向传播,照射到xy平面上,在xy平面上的光场复振幅分布用 函数表示。
下面讨论的目的是要寻求与xy平面相距为z且与xy平面平行的下一个平面上的光场复振幅分布。 ;引入二维矢量:;(6)式表示:z=0平面上的光场,即透过xy平面向+z方向传播的波,可以用不同方向的平面波展开。 ; 和 的关系就是傅立叶变换:;以 代入亥姆霍兹方程,交换积分与微分的次序,可知 也满足亥姆霍兹方程:;当 时,光沿+z方向传播的效果,在频域内表现为乘以一个沿z轴的相位延迟因子;三、菲涅尔衍射;根据卷积的变换性质,相应的空域信号为;四、夫琅和费衍射 ;上式表示除了与积分变量无关的相位因子A以外,;五、角谱的衍射 ;前面(12)式为角谱在自由空间中的传播公式:;六、角谱应用的一个例子——从衍射角度讨论条纹的定域;如图1所示,是一个变形的马赫—曾德(Mach—Zhender)干涉仪,可用来记录非相干光全息图。为简便计,只限于讨论一维情况。;先讨论光经B-M1-P传播到P的光场分布。利用平面波角谱与相应的空间频率关系,这样,在分束器B上的平面波角谱为:;经透镜L2后,又引入一位相因子:
通过反射镜M1反射,引起一个光束倾斜因子:
其中 , 是到达P面时两光束的夹角。最后,经菲涅耳衍射到达平面P的光场分布为: ;同样, 可以计算光经过B-M 2-P这一束光的光场U2(x)。在计算时要注意坐标系( )与( )是取在透镜L1与L2的中心上,故在计算L3与L4的透镜变换时,要计入坐标原点的平移 ,如取
则可有: ;利用积分关系式:;一般 ,故可取 , 即 ;则在平面P上的干涉场分布为:
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