21节点六自由度梁单元，悬臂有限元代码

% 悬臂有限元代码

% 21点六自由度梁单元

% 受集中载荷q作用

clear all

clc

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%% %%%

%%% 梁的参数 %%%

%%% %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

le = 1;%1杆2杆长度

le2 = 0.3;%3杆长度

E = 200e9;

I = 4e-6;

A = 0.0069;

EA = E*A;

EI = E*I;

length = 2.3;%总长

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%% %%%

%%% 梁的网格信息 %%%

%%% %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

element_num = 21; %单元数目（这里取偶数）

node_num = element_num+1; %节点数目

Dof = 3*node_num; % 自由度

le1 = 2*le/(element_num-1);%单元长度

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%% %%%

%%% 计算刚度阵和力阵 %%%

%%% %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

K = zeros(Dof); %分配空间

F = zeros(Dof,1);%分配空间

K_element1 = [ EA/le1, 0, 0, -EA/le1, 0, 0;...

0, (12*EI)/le1^3, (6*EI)/le1^2, 0, -(12*EI)/le1^3, (6*EI)/le1^2;...

0, (6*EI)/le1^2, (4*EI)/le1, 0, -(6*EI)/le1^2, (2*EI)/le1;...

-EA/le1, 0, 0, EA/(le1), 0, 0;...

0, -(12*EI)/le1^3, -(6*EI)/le1^2, 0, (12*EI)/le1^3, -(6*EI)/le1^2;...

0, (6*EI)/le1^2, (2*EI)/le1, 0, -(6*EI)/le1^2, (4*EI)/le1];

K_element2 =[ EA/le2, 0, 0, -EA/le2, 0, 0;...

0, (12*EI)/le2^3, (6*EI)/le2^2, 0, -(12*EI)/le2^3, (6*EI)/le2^2;...

0, (6*EI)/le2^2, (4*EI)/le2, 0, -(6*EI)/le2^2, (2*EI)/le2;...

-EA/le2, 0, 0, EA/le2, 0, 0;...

0, -(12*EI)/le2^3, -(6*EI)/le2^2, 0, (12*EI)/le2^3, -(6*EI)/le2^2;...

0, (6*EI)/le2^2, (2*EI)/le2, 0, -(6*EI)/le2^2, (4*EI)/le2];

% 接下来组装整体刚度矩阵

for ii1=1:20

Dof_elemnt_1 = 3*ii1-2:3*ii1+3;% 从整体坐标中挑选出单元对应自由度的编号。

K(Dof_elemnt_1,Dof_elemnt_1)= K(Dof_elemnt_1,Dof_elemnt_1) + K_element1; %单元刚度阵累加进整体刚度阵

end

for ii2=21

Dof_elemnt_2 = 3*ii2-2:3*ii2+3;% 从整体坐标中挑选出单元对应自由度的编号。

K(Dof_elemnt_2,Dof_elemnt_2)= K(Dof_elemnt_2,Dof_elemnt_2) + K_element2; %单元刚度阵累加进整体刚度阵

end

% 组装整体力阵

q2 = 1e3;%1KN.向下为负

for n=2:11;%将1-10单元节点弯矩赋予力阵

nn=n*3;

F(nn)=(n-1)*(-q2*le1);

end

for n1=12:21;%将11-20单元节点弯矩赋予力阵

nn1=n1*3;

nx=21-n1;

F(nn1)=nx*(-q2*le1);

end

p=(element_num)*3-1;%1KN赋予节点

F(p)=q2;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%% %%%

%%% 计算 %%%

%%% %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 考虑边界条件，

compute_dof = 1:Dof;

Non_dof = [1,2,31,32];%不能动的去掉

compute_dof(Non_dof)= [];%未有约束的自由度

%计算，从刚度阵和力阵选择对应的子阵计算

dispplacement = inv( K(compute_dof,compute_dof) )*F(compute_dof); % 未被约束的自由度变形

disp(['变形为' num2str(dispplacement')])

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%% %%%

%%% 画图 %%%

%%% %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

dispplacement0 = zeros(Dof,1);

dispplacement0(compute_dof) = dispplacement0(compute_dof) + dispplacement; %获取整体变形

configuration = [];

for i=1:element_num-1;%1到20单元位移

Dof_elemnt1 = 3*i-2:3*i+3;% 从整体坐标中挑选出单元对应自由度的编号。

q = dispplacement0(Dof_elemnt1);%从整体坐标里提取单元坐标

xx = 0:le1/5:le1;

for jj =1:6

x = xx(jj);%计算点在单元的位置

N1 = [1-x/le1, 0, 0,...

x/le1, 0, 0;...

0, 1-3*(x/le1)^2+2*(x/le1)^3, le1*((x/le1) -2*(x/le1)^2+(x/le1)^3),...

0, (3*(x/le1)^2-2*(x/le1)^3), le1*((x/le1)^3-(x/le1)^2)];%形函数

u = N1*q;

configuration = [configuration; u'+ [(i-1)*le1+x,0]];%计算在整体坐标的位置

end

for i2=21;%21单元位移

Dof_elemnt2 = 3*i2-2:3*i2+3;% 从整体坐标中挑选出单元对应自由度的编号。

q_1 = dispplacement0(Dof_elemnt2);%从整体坐标里提取单元坐标

xx2 = 0:le2/20:le2;

for jj =1:21

x2 = xx2(jj);%计算点在单元的位置

N2 = [1-x2/le2, 0, 0,...

x2/le2, 0, 0;...

0, 1-3*(x2/le2)^2+2*(x2/le2)^3, le2*((x2/le2) -2*(x2/le2)^2+(x2/le2)^3),...

0, (3*(x2/le2)^2-2*(x2/le2)^3), le2*((x2/le2)^3-(x2/le2)^2)];%形函数

u2 = N2*q_1;

configuration = [configuration; u2'+ [le*2+x2,0]];%计算在整体坐标的位置

end

plot(configuration(:,1),configuration(:,2),'+')%黑色

% hold on

% x0 = 0:le/200:le;

% w = ( x0.^2 - 4*le.*x0 + 6*le^2 )*q2.*x0.^2/EI/24;

% x0_1=1:le/200:le+1;

% plot(x0_1,w,'r');%红色

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