一、二阶行列式

定义
- 2行2列共4个元素aij\ a_{ij} aij，其中i表示行标，j表示列标
运算表达式：
- [a11a12a21a22]\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}[a11a21a12a22] = a11\ a_{11} a11 a22\ a_{22} a22 - a21\ a_{21} a21 a12\ a_{12} a12

二、三阶行列式

定义
- 3行3列共9个元素
运算表达式
- [a11a12a13a21a22a23a31a32a33]\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}⎣⎡a11a21a31a12a22a32a13a23a33⎦⎤ = a11\ a_{11} a11 a22\ a_{22} a22a33\ a_{33} a33 + a12\ a_{12} a12a23\ a_{23} a23a31\ a_{31} a31+ a13\ a_{13} a13a21\ a_{21} a21a32\ a_{32} a32-a13\ a_{13} a13a22\ a_{22} a22a31\ a_{31} a31 -a12\ a_{12} a12a21\ a_{21} a21a33\ a_{33} a33 -a11\ a_{11} a11a23\ a_{23} a23a32\ a_{32} a32
- 计算过程：

三、排列

1、排列

定义：
- 由 1,2,3，…，n 组成的一个有序数组，叫做n级排列
- 注意： 3145是一个排列吗？不是，中间缺一个2，中间缺了数字的不叫排列
例子：
- 1234：4级排列
- n级排列方式：n ( n − 1 ) . . . 3 ∗ 2 ∗ 1 = n ！ n(n-1)…321 = n！n(n−1)…3∗2∗1=n！

2、逆序

比较大的数排在了较小数的前面，比如：4213

3、逆序数

定义：
- 逆序的总数，数逆序数是要从第一个数开始数后面有几个比其小的，切记顺序，不能乱来，用 N() 表示
例子：
- N(4213)=3+1=4; 解释：4213，4后面有3个比其小的数，2后面有1个，1后面没有，所以总共有4个

4、奇/偶排列

定义：
- 如果逆序数的为奇数就是奇排列，是偶数就是偶排列

5、扩展

标准排列（自然排列）：
- N ( 1 , 2 , 3 , . . . , n ) = 0
倒序排列：
- N ( n , n − 1 , . . . , 3 , 2 , 1 ) = n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2}2n(n−1)
对换：
- 交换两个数
- N(54123)=4+3+0=7 奇排列
- 1和2对换 N ( 54213 ) = 4+3+1=8 偶排列
如果一个排列做奇次性对换，性质发生改变；如果是偶次性对换，性质不变,也就是‘奇变偶不变’
在n级排列中，奇排列和偶排列各占n！2\frac{n！}{2}2n！

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