cf1668E. Half Queen Cover 思维

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思维 2400

题意

给你一个 nnn 行 nnn 列的棋盘，一个皇后可以控制住它所在的行、列、及其对角线的所有格子，问最少需要多少个皇后可以控制住整个棋盘，并构造一种放置方案。

思路

emm，其实并不会证明这是最少的。
显然，不会有两个皇后出现在同一行or同一列，也就是说，假设最少需要 kkk 个皇后，那么一定有 kkk 行 kkk 列直接被控制了，而剩下的一个 (n−k)×(n−k)(n-k) \times (n-k)(n−k)×(n−k) 的矩形需要由对角线控制，这个矩形一共有 2×(n−k)−12\times (n-k)-12×(n−k)−1 条对角线，所以 k≥2×(n−k)−1k \geq 2\times (n-k)-1k≥2×(n−k)−1，也就是 k=(2n−1)/3k = (2n-1)/3k=(2n−1)/3 向上取整。
构造方法：只要在左上角的 k×kk\times kk×k 矩形中选不在同一行同一列且包含所有对角线的就可以了，画一画就比较容易得出。

代码

void solve() {int n;cin >> n;int ans = (2 * n - 1 + 2) / 3;cout << ans << endl;for(int i = 1, j = 1; i <= ans; i++) {cout << i << ' ' << j << endl;j += 2;if(j > ans) j = 2;}
}

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