OpenGL二十面体及多次细分成球体

绘制一个规则的二十面体，通过多边形近似模拟法来构建表面。

在绘制前，我们需要初始化一些数据：

#define X .525731112119133606 //使原点到每个顶点的距离均为1.0
#define Z .850650808352039932//顶点坐标
static GLfloat vdata[12][3] = {{ -X, 0.0, Z }, { X, 0.0, Z }, { -X, 0.0, -Z }, { X, 0.0, -Z },{ 0.0, Z, X }, { 0.0, Z, -X }, { 0.0, -Z, X }, { 0.0, -Z, -X },{ Z, X, 0.0 }, { -Z, X, 0.0 }, { Z, -X, 0.0 }, { -Z, -X, 0.0 }
};
//三角形的面
static GLuint tindices[20][3] = {{1, 4, 0}, {4, 9, 0}, {4, 5, 9}, {8, 5, 4}, {1, 8, 4},{1, 10, 8}, {10, 3, 8}, {8, 3, 5}, {3, 2, 5}, {3, 7, 2},{3, 10, 7}, {10, 6, 7}, {6, 11, 7}, {6, 0, 11}, {6, 1, 0},{10, 1, 6}, {11, 0, 9}, {2, 11, 9}, {5, 2, 9}, {11, 2, 7}
};

然后再进行绘制：

glBegin(GL_TRIANGLES);for (int i = 0; i < 20; i++){glVertex3fv(&vdata[tindices[i][0]][0]);glVertex3fv(&vdata[tindices[i][1]][0]);glVertex3fv(&vdata[tindices[i][2]][0]);}
glEnd();

但是光光是这样，是看不出它是个什么鬼。

但是可以通过调用glPolygonMode函数，来设置多边形的显示模式。现在把它设置为GL_LINE模式：

glPolygonMode(GL_FRONT_AND_BACK, GL_LINE); //多边形的显示方式

然后我们看下效果：

现在能看出点什么了把？

现在，我想让这货看起来更加有立体感，我要给它添加一个光照（先取消GL_LINE模式）。在添加光照前，需要计算一下它的一些法线向量。计算方法，我参照了OpenGL编程指南上的代码：

GLfloat d1[3], d2[3], norm[3];//这一段代码是生成表面的法线向量的
for (int j = 0; j < 3; j++)
{d1[j] = vdata[tindices[i][0]][j] - vdata[tindices[i][1]][j];d2[j] = vdata[tindices[i][1]][j] - vdata[tindices[i][2]][j];
}
normcrossprod(d1, d2, norm);
glNormal3fv(norm);
void normalize(float v[3])
{GLfloat d = sqrt(v[0] * v[0] + v[1] * v[1] + v[2] * v[2]);//三个向量的模if (0 == d){printf("zero length vector!");return;}//单位向量v[0] /= d;v[1] /= d;v[2] /= d;
}void normcrossprod(float v1[3], float v2[3], float out[3])
{out[0] = v1[1] * v2[2] - v1[2] * v1[1];out[1] = v1[2] * v2[0] - v1[0] * v1[2];out[2] = v1[0] * v2[1] - v1[1] * v1[0];normalize(out);
}

法线弄好了，那么就来添加一下光照，首先，需要一些初始化数据：

GLfloat LightPosition[] = {5.0f, 5.0f, 0.0f, 1.0f}; //光源位置
GLfloat LightAmbient[] = {0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f}; //环境光参数
GLfloat LightDiffuse[] = { 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f }; //漫射光参数

参数可以根据自己需求设定，上面是白光。

然后进行光源的设置：

glLightfv(GL_LIGHT1, GL_AMBIENT, LightAmbient); //设置环境光
glLightfv(GL_LIGHT1, GL_DIFFUSE, LightDiffuse); //设置漫射光
glLightfv(GL_LIGHT1, GL_POSITION, LightPosition); //设置光源位置
glEnable(GL_LIGHT1); //启用1号光源
glEnable(GL_LIGHTING); //开启光源

OK，这些设置好后，把上面绘制那部分修改一下就可以看到一个比较不错的二十面体了。修改如下：

glBegin(GL_TRIANGLES);glNormal3fv(&vdata[tindices[i][0]][0]);glVertex3fv(&vdata[tindices[i][0]][0]);glNormal3fv(&vdata[tindices[i][1]][0]);glVertex3fv(&vdata[tindices[i][1]][0]);glNormal3fv(&vdata[tindices[i][2]][0]);glVertex3fv(&vdata[tindices[i][2]][0]);
glEnd();

看下效果：

有时候，我们需要绘制一个球体，那么就可以通过这个二十面体进行绘制，只不过需要做一些额外的事情。

我们可以想象，这个二十面体，我可以在一个球体上进行切割得到，同样，如果我切的多一点，细一点，那是不是很接近球体，那么，也就是说，我们可以通过这个二十面体进行多次细分，这样，就可以得到一个球体。

下面是细分的代码：

void subdivide(float *v1, float *v2, float *v3) //非递归的单次细分
{GLfloat v12[3], v23[3], v31[3];GLint i;for (i = 0; i < 3; i++){v12[i] = (v1[i] + v2[i]) / 2.0;v23[i] = (v2[i] + v3[i]) / 2.0;v31[i] = (v3[i] + v1[i]) / 2.0;}normalize(v12);normalize(v23);normalize(v31);drawtriangle( v1, v12, v31);drawtriangle( v2, v23, v12);drawtriangle( v3, v31, v23);drawtriangle(v12, v23, v31);
}void subdivide(float *v1, float *v2, float *v3, long depth) //递归的depth次细分
{GLfloat v12[3], v23[3], v31[3];GLint i;if (0 == depth){drawtriangle(v1, v2, v3);return;}for (i = 0; i < 3; i++){v12[i] = (v1[i] + v2[i]) / 2.0;v23[i] = (v2[i] + v3[i]) / 2.0;v31[i] = (v3[i] + v1[i]) / 2.0;}normalize(v12);normalize(v23);normalize(v31);subdivide( v1, v12, v31, depth - 1);subdivide( v2, v23, v12, depth - 1);subdivide( v3, v31, v23, depth - 1);subdivide(v12, v23, v31, depth - 1);
}

在上面代码中，看到了drawtriangle的函数，其代码如下：

void drawtriangle(float *v1, float *v2, float *v3)
{glBegin(GL_TRIANGLES);glNormal3fv(v1);glVertex3fv(v1);glNormal3fv(v2);glVertex3fv(v2);glNormal3fv(v3);glVertex3fv(v3);glEnd();
}

然后，再修改绘制那一部分代码即可。修改如下：

subdivide(&vdata[tindices[i][0]][0], &vdata[tindices[i][1]][0], &vdata[tindices[i][2]][0],0 //细分次数);

OK，我们现在来看一下1次细分，2次细分。。。的一些效果：

可以看到，细分的次数越多，则越趋向于一个球体。

最后，我贴一下整个程序的源代码：

#include <GL/glut.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define X .525731112119133606 //使原点到每个顶点的距离均为1.0
#define Z .850650808352039932GLfloat LightPosition[] = {5.0f, 5.0f, 0.0f, 1.0f}; //光源位置
GLfloat LightAmbient[] = {0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f}; //环境光参数
GLfloat LightDiffuse[] = { 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f }; //漫射光参数GLfloat xrot; //绕轴旋转
GLfloat yrot;
GLfloat zrot;int width; //窗口大小
int height;//顶点坐标
static GLfloat vdata[12][3] = {{ -X, 0.0, Z }, { X, 0.0, Z }, { -X, 0.0, -Z }, { X, 0.0, -Z },{ 0.0, Z, X }, { 0.0, Z, -X }, { 0.0, -Z, X }, { 0.0, -Z, -X },{ Z, X, 0.0 }, { -Z, X, 0.0 }, { Z, -X, 0.0 }, { -Z, -X, 0.0 }
};
//三角形的面
static GLuint tindices[20][3] = {{1, 4, 0}, {4, 9, 0}, {4, 5, 9}, {8, 5, 4}, {1, 8, 4},{1, 10, 8}, {10, 3, 8}, {8, 3, 5}, {3, 2, 5}, {3, 7, 2},{3, 10, 7}, {10, 6, 7}, {6, 11, 7}, {6, 0, 11}, {6, 1, 0},{10, 1, 6}, {11, 0, 9}, {2, 11, 9}, {5, 2, 9}, {11, 2, 7}
};void normalize(float v[3]); //计算两个向量的规范化向量积
void normcrossprod(float v1[3], float v2[3], float out[3]);
void drawtriangle(float *v1, float *v2, float *v3); //画三角形
void subdivide(float *v1, float *v2, float *v3); //单次划分三角形
void subdivide(float *v1, float *v2, float *v3, long depth); //递归求解，多次划分三角形（通过depth控制）void normalize(float v[3])
{GLfloat d = sqrt(v[0] * v[0] + v[1] * v[1] + v[2] * v[2]);//三个向量的模if (0 == d){printf("zero length vector!");return;}//单位向量v[0] /= d;v[1] /= d;v[2] /= d;
}void normcrossprod(float v1[3], float v2[3], float out[3])
{out[0] = v1[1] * v2[2] - v1[2] * v1[1];out[1] = v1[2] * v2[0] - v1[0] * v1[2];out[2] = v1[0] * v2[1] - v1[1] * v1[0];normalize(out);
}void drawtriangle(float *v1, float *v2, float *v3)
{glBegin(GL_TRIANGLES);glNormal3fv(v1);glVertex3fv(v1);glNormal3fv(v2);glVertex3fv(v2);glNormal3fv(v3);glVertex3fv(v3);glEnd();
}void subdivide(float *v1, float *v2, float *v3) //非递归的单次细分
{GLfloat v12[3], v23[3], v31[3];GLint i;for (i = 0; i < 3; i++){v12[i] = (v1[i] + v2[i]) / 2.0;v23[i] = (v2[i] + v3[i]) / 2.0;v31[i] = (v3[i] + v1[i]) / 2.0;}normalize(v12);normalize(v23);normalize(v31);drawtriangle( v1, v12, v31);drawtriangle( v2, v23, v12);drawtriangle( v3, v31, v23);drawtriangle(v12, v23, v31);
}void subdivide(float *v1, float *v2, float *v3, long depth) //递归的depth次细分
{GLfloat v12[3], v23[3], v31[3];GLint i;if (0 == depth){drawtriangle(v1, v2, v3);return;}for (i = 0; i < 3; i++){v12[i] = (v1[i] + v2[i]) / 2.0;v23[i] = (v2[i] + v3[i]) / 2.0;v31[i] = (v3[i] + v1[i]) / 2.0;}normalize(v12);normalize(v23);normalize(v31);subdivide( v1, v12, v31, depth - 1);subdivide( v2, v23, v12, depth - 1);subdivide( v3, v31, v23, depth - 1);subdivide(v12, v23, v31, depth - 1);
}void display()
{glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); //清除颜色和深度缓存glLoadIdentity(); //重置当前的模型观察矩阵glTranslatef(0.0f, 0.0f, -5.0f); //移入屏幕5个单位//glRotatef(yrot, 0.0f, 1.0f, 0.0f); //饶轴旋转glPolygonMode(GL_FRONT_AND_BACK, GL_FILL); //多边形的显示方式glColor3f(0.5f, 0.5f, 0.5f); //灰色/*glBegin(GL_TRIANGLES);for (int i = 0; i < 20; i++){glVertex3fv(&vdata[tindices[i][0]][0]);glVertex3fv(&vdata[tindices[i][1]][0]);glVertex3fv(&vdata[tindices[i][2]][0]);}glEnd();*/for (int i = 0; i < 20; i++){/**生成表面的法线向量*/GLfloat d1[3], d2[3], norm[3];for (int j = 0; j < 3; j++){d1[j] = vdata[tindices[i][0]][j] - vdata[tindices[i][1]][j];d2[j] = vdata[tindices[i][1]][j] - vdata[tindices[i][2]][j];}normcrossprod(d1, d2, norm);glNormal3fv(norm);/*drawtriangle(&vdata[tindices[i][0]][0],&vdata[tindices[i][1]][0],&vdata[tindices[i][2]][0]);*//*glBegin(GL_TRIANGLES);glNormal3fv(&vdata[tindices[i][0]][0]);glVertex3fv(&vdata[tindices[i][0]][0]);glNormal3fv(&vdata[tindices[i][1]][0]);glVertex3fv(&vdata[tindices[i][1]][0]);glNormal3fv(&vdata[tindices[i][2]][0]);glVertex3fv(&vdata[tindices[i][2]][0]);glEnd();*/subdivide(&vdata[tindices[i][0]][0], &vdata[tindices[i][1]][0], &vdata[tindices[i][2]][0],3 //划分次数);}yrot += 0.5f;glutPostRedisplay();glFlush();
}void init()
{glMatrixMode(GL_PROJECTION); //选择投影矩阵glLoadIdentity(); //重置投影矩阵gluPerspective(45.0f, (GLfloat)width / (GLfloat)height, 0.1f, 100.0f); //透视效果glMatrixMode(GL_MODELVIEW); //选择模型观察矩阵glLoadIdentity(); //重置模型观察矩阵glShadeModel(GL_SMOOTH); //启用阴影平滑glClearColor(0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f); //设置背景颜色glClearDepth(1.0f); //设置深度缓存glEnable(GL_DEPTH_TEST); //启用深度测试glDepthFunc(GL_LESS); //所作测试的类型glHint(GL_PERSPECTIVE_CORRECTION_HINT, GL_NICEST); //透视修正glLightfv(GL_LIGHT1, GL_AMBIENT, LightAmbient); //设置环境光glLightfv(GL_LIGHT1, GL_DIFFUSE, LightDiffuse); //设置漫射光glLightfv(GL_LIGHT1, GL_POSITION, LightPosition); //设置光源位置glEnable(GL_LIGHT1); //启用1号光源glEnable(GL_LIGHTING); //开启光源
}void reshape(int w, int h) //当窗体大小改变时调用
{width = w;height = h;glViewport(0, 0, (GLsizei)w, (GLsizei)h); //设置窗体的视口大小init();gluOrtho2D(0.0f, (GLdouble)w, 0.0, (GLdouble)h);  //建立二维可视区域
}int main(int argv, char **argc)
{glutInit(&argv, argc); //glut初始化glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); //设置显示模式glutInitWindowSize(300, 300);glutInitWindowPosition(300, 200);glutCreateWindow("二十面体");init();glutDisplayFunc(display); //测试绘图函数glutReshapeFunc(reshape); //注册窗体大小改变函数glutMainLoop(); //GLUT事件处理循环return 0;
}

To be continued~

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