1.历届试题 矩阵翻硬币

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

问题描述

小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。

输入格式

输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。

输出格式

输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。

样例输入

2 3

样例输出

1

数据规模和约定

对于10%的数据，n、m <= 10^3；　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000(10的1000次方)。

2.历届试题 兰顿蚂蚁

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问题描述

兰顿蚂蚁，是于1986年，由克里斯·兰顿提出来的，属于细胞自动机的一种。　　平面上的正方形格子被填上黑色或白色。在其中一格正方形内有一只“蚂蚁”。　　蚂蚁的头部朝向为：上下左右其中一方。　　蚂蚁的移动规则十分简单：　　若蚂蚁在黑格，右转90度，将该格改为白格，并向前移一格；　　若蚂蚁在白格，左转90度，将该格改为黑格，并向前移一格。　　规则虽然简单，蚂蚁的行为却十分复杂。刚刚开始时留下的路线都会有接近对称，像是会重复，但不论起始状态如何，蚂蚁经过漫长的混乱活动后，会开辟出一条规则的“高速公路”。　　蚂蚁的路线是很难事先预测的。　　你的任务是根据初始状态，用计算机模拟兰顿蚂蚁在第n步行走后所处的位置。

输入格式

输入数据的第一行是 m n 两个整数(3 < m, n < 100)，表示正方形格子的行数和列数。　　接下来是 m 行数据。　　每行数据为 n 个被空格分开的数字。0 表示白格，1 表示黑格。　　接下来是一行数据：x y s k, 其中x y为整数，表示蚂蚁所在行号和列号(行号从上到下增长，列号从左到右增长，都是从0开始编号)。s 是一个大写字母，表示蚂蚁头的朝向，我们约定：上下左右分别用：UDLR表示。k 表示蚂蚁走的步数。

输出格式

输出数据为两个空格分开的整数 p q, 分别表示蚂蚁在k步后，所处格子的行号和列号。

样例输入

5 60 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 02 3 L 5

样例输出

1 3

样例输入

3 30 0 01 1 11 1 11 1 U 6

样例输出

0 0

3.历届试题 分糖果

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问题描述

有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果，然后进行下面的游戏：　　每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。　　一轮分糖后，拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果，从而变成偶数。　　反复进行这个游戏，直到所有小朋友的糖果数都相同为止。　　你的任务是预测在已知的初始糖果情形下，老师一共需要补发多少个糖果。

输入格式

程序首先读入一个整数N(2

输出格式

要求程序输出一个整数，表示老师需要补发的糖果数。

样例输入

32 2 4

样例输出

4

4.历届试题 小朋友排队

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

问题描述

n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2(即不高兴程度为3)，依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表