基于聚类分析和因子分析的空气质量研究
摘 要
如今雾霾天气已经成为困扰我国的严重的环境问题，同时也是公众高度关注的问题之一。工业生产和人类生活排放出大量污染物，导致大气环境被污染，空气质量下降，因此空气质量成为被社会关注和研究的焦点。
本文选取PM2.5P{M_{2.5}}PM2.5、PM10P{M_{10}}PM10、SO2S{O_2}SO2、COCOCO、 NO2N{O_2}NO2、O3{O_3}O3六项指标浓度和城市常住人口、地区生产总值、废水排放总量、年平均气温、年平均湿度、各地区货运量、森林覆盖率和汽车保有量一共14个指标对中国36个主要城市进行空气质量的研究。利用K-均值聚对36个城市进行分类，这三类中分别为空气质量较好、轻度污染和重度污染的城市。再根据各类城市不同的地理环境和经济状况，得出不同类别城市的共同点和异同点。
然后，对影响空气质量因素的14个指标进行因子分析，前五个公共因子对样本方差的贡献率为78.2%78.2\%78.2%，因此提取前三个公共因子建立因子分析模型，公共因子分别解释为：工业污染源、城市经济发展水平、自然环境条件、臭氧浓度因子和森林覆盖率因子。接着，算出空气质量的综合得分，其中得分最高的五名依次为石家庄、兰州、济南、乌鲁木齐和西宁。由空气质量的综合得分可以看出聚类分析结果具有一定的可靠性。
上面所述的两种方法下的结论，最后结合现实情况对空气污染情况，进行较全面、具体的分析，并给出合理的意见和建议，使得对于应对及改善现有的空气污染有个更明确的方向和目标。
\noindent\textbf{关键词：}空气质量；聚类分析；因子分析；R
1．引言
1.1 研究背景
1.1.1 空气污染
1.1.2空气污染的发展
十八世纪五十年代，第一次工业革命在英国开始，工业革命使英国成为世界上率先实现工业化和城市化的国家，但是随着第一次工业革命的发展，在英国出现了一系列“城市病”，然而“城市病”的罪魁祸首是日益严重的环境污染问题。对于英国发起的第一次工业革命，无疑巩固了资本主义的统治地位，使得各国都纷纷追仿。当时人们为了眼前的利益与方便，大规模的开采和使用煤，其释放出大量的有害物质致使当时伦敦上空多次出现烟雾现象，造成植物死亡，晾晒的衣服变黑，即使是白天也需要人工照明，甚至造成许多居民患病或死亡。但当时人们并没有十分注意环境污染这个问题，直至早几年，全球各国纷纷出现恶劣天气导致越来越多的人因空气污染而染病甚至死亡，才引起人们注意到环境污染的严重性。到了近几年，环境污染已经成为了人们当前最关注的全球性问题。
位于美国西海岸、被称为“天使之城”的洛杉矶，美国人口第二大城市，是全世界的工商业、国际贸易、科教、文化、娱乐和体育中心之一；其拥有美国西部最大的海港，也是美国石油化工、海洋、航天工业和电子的最大基地之一；许多世界知名的高等教育机构如加州理工学院、南加州大学、加州大学洛杉矶分校等都纷纷在这个城市扎根；而好莱坞、加州迪士尼乐园、环球影视等都坐落在此地方，可见洛杉矶是如此的发达与繁华。但这如此繁华的地方曾发生过堪称世界上十大最严重环境污染事例之一的事件。1943年的洛杉矶，250万辆汽车每天燃烧掉1100吨汽油，汽油燃烧后产生的碳氢化合物等在太阳紫外光线照射下引起化学反应，形成浅蓝色烟雾，使该城市大多市民患了眼红、头疼病。后来人们称这种污染为光化学烟雾。1955年和1970年的洛杉矶又亮度发生光化学烟雾事件，前者有400多人因五官中毒、呼吸衰竭而死亡，后者使得全市约四分之三的人患病。同是美国，宾夕法尼亚州多诺拉城有许多大型炼铁厂、炼锌厂和硫酸厂，1948年10月26日清晨，大雾弥漫，受反气旋和逆温控制，工厂排除的有害气体扩散不出去，全城14000人中有6000多人眼睛痛、喉咙痛、头痛胸闷、呕吐、腹泻等，其中导致17人死亡。同是发达国家的伦敦也曾发生过12次大的烟雾事件，祸首是燃煤排放的粉尘和二氧化硫，烟雾逼迫所有飞机停飞，汽车白天开灯行驶，1952年12月，5天内就有4000多人死亡。
再看看相对没那么发达的国家， 1984年的印度博帕尔公害事件可谓震惊世界。在12月3日凌晨，位于博帕尔市郊的“联合碳化杀虫剂厂”，因管理混乱、操作不当，致使一座存贮45吨剧毒的异氰酸甲酯因压力升高而爆炸出现的毒气泄漏事故。毒气形成浓浓的烟雾，以每小时5000米的速度向着这个城市袭来，形成了一个方圆25英里的毒雾笼罩区。首先是近邻的两个小镇上，有数百人在睡梦中死去。随后，火车站里的一些乞丐纷纷死亡。此一周后，就有2500人死于这场污染事故中，另外还有1000多人危在旦夕，3000多人病入膏肓。在这一污染事故中，有15万人因受污染危害进医院就诊，20多万人因此双目失明，许多孕妇流产或产下死婴，数千头牲畜被毒死。导致多人受害的事件还不止这些，巴西圣保罗库巴唐“死亡谷”事件、墨西哥湾井喷事件、切尔诺贝利核漏事件等等。
1.2 本文思想
1.3研究方法
论文的研究方法主要为：
一、利用聚类分析的统计方法将所研究对象进行分类，结合城市的地理位置与经济情况进行有针对性的分析与研究，并且提出合理的意见和建议。
二、利用因子分析对研究对象进行综合得分的计算，更加直接的得到研究对象的空气质量情况，同时验证了聚类分析的结果。
2． 空气质量简介
2.1 空气质量指数
2.2 空气质量指数AQI的分级
空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别，指数越大、级别越高说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大。如表下表所示:
表一：空气质量指数AQI的分级
2.3 AQI评价方法
就像上证综合指数不代表股价、消费物价指数CPI不代表物价一样，AQI指数也只是表示污染程度，并非表示具体
污染物的浓度值。由于AQI评价的6种污染物浓度限值各有不同，在评价时需要将各污染物根据不同的浓度限值指标折算成空气质量指数AQI。如下图所示:
在这里插入图片描述
图1：空气质量分指数及对应的污染物项目浓度限值
2.4 样本数据选取指标
本文中选取了以大连、上海、宁波、福州、厦门等中国的36个主要城市作为研究对象。本文原始数据主要来源于中国空气质量在线监测分析平台和中国统计年鉴。数据的种类为参与空气质量评价的主要污染物：细颗粒物、可吸入颗粒物、二氧化硫、二氧化氮、臭氧、一氧化碳等六项，六项污染物指标的变量命名及危害主要如下表：
表2：六项污染物指标的变量及其危害
3．基于空气质量有关因素的可视化
标题3.1 GDP-人口对PM2.5P{M_{2.5}}PM2.5的分布图
为了了解经济因素是否会对PM2.5P{M_{2.5}}PM2.5产生影响，选取的GDP-人口和PM2.5P{M_{2.5}}PM2.5的分布进行可视化：
图2：GDP-人口对PM2.5P{M_{2.5}}PM2.5的分布图
3.2各城市空气质量指标的可视化
根据选取的空气质量指标来进行可视化：
3.3 各城市的PM2.5P{M_{2.5}}PM2.5可视化
4．基于聚类分析的空气质量分析
4.1 聚类分析定义及简介
聚类分析（Cluster Analysis）是研究如何将研究对象（样品或指标）按照多个方面的特征进行综合分类的一种多元统计方法。它根据“物以聚类”的道理，将个体或者对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。
聚类分析根据原理和需求的不同通常可以分为：系统聚类法，K-均值聚类法，模糊聚类法，有序样品聚类等。
4.2基于空气质量指标的k-均值法的聚类分析
空气质量（Air quality）的好坏反映空气污染程度，它是依据空气中污染物浓度的高低来判断的。因此本文采取对影响空气质量的常见污染物的聚类分析，对36个主要城市进行划分，考察不同类别空气质量的城市的共同特性和异同特点，以及给予相关的建议。
对各大城市进行聚类，主要采用k-均值聚类的方法对选出的36个城市进行聚类。
4.3 k-均值法的聚类分析的结果分析
由R程序得到结果中，我们将这36个城市进行分类，假定我们将其分为3类，得出的聚类结果为12,16,8。各个城市所在的类如下表：
在地图上显示如下（其中一个点代表一个城市，一种颜色代表一类）
由图表的显示知，我国36个主要城市空气质量水平大致分为三类，结合数据情况，我们能得出结论：第一类，空气质量为正常的城市——大连，上海，宁波，厦门等12个城市；第二类，污染较轻的城市——北京，天津，呼和浩特，沈阳，等16个城市；第三类，污染较重的城市——石家庄，太原，郑州，西安，兰州，银川，乌鲁木齐，济南。由图可以发现，第三类中污染较重的城市大都在北方，空气质量相对差一些。与第一类空气质量正常的相比，南方的空气质量则相对好一些。除此之外，我们从图中可以看出，内陆城市的空气质量要比沿海城市的空气质量要差。
第一类空气质量正常的城市，通过观察分析，这些城市除了大多在南方并且沿海城市居多外，普遍经济发展水平比较高，因而可以知道，经济水平较高的南方沿海城市空气质量相对好一些。空气质量正常的城市中，除大连和拉萨外，都分布在亚热带，亚热带降雨量大，降雨前后必然伴随着大风，从而使得空气中的污染物容易得到部分溶解和冲刷。空气流通，使得污染物浓度降低，空气质量较好。拉萨分布在高原气候区，空气稀薄清洁，尘埃和水蒸气含量少，人口少，产生的污染物/气体也少，所以空气质量比较好。
第二类为空气质量轻微污染的城市分布在暖温带边缘近海区和亚热带地区，空气较为流通，人口相对较大，经济发达，据公安部交管局统计，2016年全国汽车保有量达1.94亿量，排名前三北京、成都、重庆都在第二类空气污染较轻的城市里。污染物PM2.5P{M_{2.5}}PM2.5、PM10P{M_{10}}PM10、SO2S{O_2}SO2、COCOCO和 NO2N{O_2}NO2相对较高，这些污染物大多都是由汽车尾气排放导致的空气轻微污染，地理特征造成其污染相对较重。
第三类空气质量污染较重的城市除乌鲁木齐外，都集中分布在暖温带区，暖温带区降雨量少，而且聚集了超过50% 的城市都聚集在暖带区，在黄河一带大多都是第三类空气污染较重的城市，这些城市大多都是以重工业为主的发展城市，也就是大型污染严重的企业，又因为地处内陆，位于温带内陆性半干旱气候区，夏无酷暑，冬无严寒，降水量少，气候干燥，常年盛行偏东风。污染源主要为：工业污染，交通污染，自然降尘与地面扬尘造成的总悬浮颗粒物污染，地域发展不平衡，烧煤及其它污染源，由数据表明这些城市PM2.5P{M_{2.5}}PM2.5和PM10P{M_{10}}PM10的指标都非常高，患哮喘、支气管炎、心血管病的发病率相对较高。主要是由于重工业排放污染物导致整体空气质量变差。再加上是内陆城市，气流不能进行很好的流通，排除的污染物不能很好地清除，导致城市热岛环流效应，从而空气质量日益变差。
乌鲁木齐在中温带，气温始终徘徊在-10摄氏度到-19摄氏度之间，空气质量可以说是全国最差的，那里的人们长期使用煤炭取暖使得空气中的的污染物逐渐增加，加上没有强冷空气入侵和下雪天气，风力小，三面环山，不利于污染物的扩散。入冬后，采暖用煤量明显增加，由采暖锅炉排放的各种污染物也随之增加，空气中的污染物越积越多。另外，当地特殊的地理环境使空气中积累的污染物很难扩散和降解，致使出现了连续污染天气。
如今，国内各个城市的绿化面积正逐渐减少，空气质量越来越差，人们的患病率越来越高。为此，国家应重视改变城区的燃料结构，推广使用清洁能源；绿化造林，加强生态建设；提高公民环保意识，加大公众参与力度。
5．基于因子分析的空气质量分析
5.1 因子分析的基本思想及其基本理论
因子分析是基于信息损失最小化而提出的十分有效的方法，它利用降维的思想，将联系比较紧密或相关性较高的变量分在一组中，使得组内的变量之间的相关性较高或共性成分较多,而不同组变量的相关性降低共性成分少，这些共性成即为公共因子。
因子分析的步骤:
步骤一:选取原始数据;
步骤二:将原始数据标准化,建立相关系数矩阵;
步骤三:求出因子载荷阵;
步骤四:对因子载荷阵实施旋转后写出因子模型,并对各个公共因子进行分析;
步骤五:计算因子得分并且根据得分进行分析。
5.2 原始数据处理及相关性检验
在进行因子分析之前，首先需要判断该数据是否合适做因子分析。因此KMO检验和Bartlett’s球状检验来检验各个变量之间的相关性，前者的KMO值越接近于1,意味着变量间的相关性越强，大于0.7表示原有变量适合做因子分析；后者即检验各个变量是否自己独立，p值小于0.05则表示合适做因子分析。计算结果得到Bartlett’s球状检验的p值< 0.05，则差异检验的F值显著，说明原始数据的变量之间具有相关性，索取数据来自正态分布，因此因子分析有效，可以做进一步的分析。
5.3 因子模型的建立与分析
判断因子分析所需要提取的因子个数，画出因子图形如下图所示：
图6：需要保留的因子数图
观察因子图形的结果，根据Kaiser-Harris准则的特征值数应该大于0 ，在这里。提取5个公共因子。再结合公共因子的方差贡献率提取合适的公共因子个数,计算结果如表5所示：
由表表5可知前5个公共因子对样本方差的贡献和为78.2% ,即取5个公共因子包含的信息量占总体信息量的百分比为78.2% ,大于70% ，认为这5个公共因子提供了原始数据14个指标所能表达的足够的信息。
但此时得到的未旋转的公共因子的实际意义不好解释, 难以找到因子的实际意义，因此采用方差最大法对负载矩阵进行旋转，以达到使结构简化的目的。方差最大法正交旋转后的因子负载矩阵如表6所示:
5.4 因子得分的综合分析
有了对各个公共因子合理的解释后,结合主要城市在五个公共因子上的得分,从而对各个城市的空气质量有更加准确的评价。特别注意的是为了使得因子得分高于平均值表示空气质量越差的，对第二个公共因子、第三个公共因子和第五个公共因子的得分进行反向处理，即这三个公共因子的得分乘以负数1。
各个城市在第一个公共因子的得分与排序如以下表7所示:
由上表所示，在工业污染源因子中F1得分最高的五个城市依次是石家庄、郑州、西安、济南和乌鲁木齐。其中石家庄的得分为2.62269,位居第一,也就是说石家庄的工业污染是十分严重的。石家庄是中国最大的医药工业基地和重要的纺织基地之一，是国家确认的首批生物产业基地，也是河北省的工业大市，甚至在中国省会城市中石家庄市工业企业平均规模也是最大的。这是因为自改革开放以来，石家庄工业在调整中发展，在发展中调整，结构不断优化，基本形成以医药、纺织、化工、机械、电子、食品、轻工、建材工业为主的工业经济体系。因此在石家庄的工业污染方面是十分严重的。
特别处理后，各个城市在第二个公共因子的得分与排序如以下表8所示:
经过处理后，在经济发展因子F2中得分最低的五个城市依次是上海、重庆、北京、广州和深圳，但是它们是经济发展最好的五个城市。其中上海的得分在处理之前为2.828566,位居第一。说明上海是我国经济发展非常好的城市。而事实是，上海不仅是国家的中心城市，超大城市，还是中国第一大城市。并且是中国的经济、交通、科技、工业、金融、贸易、会展和航运中心，首批沿海开放城市。因此，上海的经济发展情况是十分好的，与因子得分的结果相符合。
特别处理后，各个城市在第三个公共因子的得分与排序如以下表9所示:
根据综合得分可以综合分析各个城市的空气质量,综合得分越高,则表示该城市的的空气质量越差,得分越小,这表示该城市的空气质量越好。综合得分最高的前五名城市依次是石家庄、兰州、济南、乌鲁木齐和西宁;综合得分最低的五个国家依次是海口、重庆、广州、深圳和上海。
结合各个因子得分进行分析, 兰州在五个公共因子的得分上都比较高是因为, 兰州市的工业结构以能源、石油化等原材料工业为主,并且有许多重工业厂矿企业.改革开放后,经济发展加快,人口也开始增加,这汽车的数量也开始增加.除此之外,兰州的地理位置位于黄河河谷地带, 南北两侧被两座山脉夹住,为河谷地形,因此空气流动较少，污浊的空气难以排出。这也是导致兰州的空气质量的综合得分最高.总体看来,综合得分较高的这五个城市都属于内陆城市,并且它们相对都是属于重工业发达的城。
海口的气候舒适宜人,生态环境一流,更加注重的是第三产业的发展,因此,在废气类的污染是十分少的/由总体看来,综合得分较高的这五个城市除拉萨外都是中国的沿海城市,中国的沿海城市的经济发展程度高,对工厂的排污控制更加严格,对汽车的尾气排放的治理的投入更大。并且它们更加倾向发展新兴和第三产业。综合来看,内陆城市的空气质量的污染程度高于沿海城市。深圳、上海和广州的的空气质量比较类似,它们都属于经济十分发达的城市,主要的污染来自于汽车的尾气排放。海口和拉萨的空气质量也是较为类似的,海口主要发展旅游行业,因此第二产业发展比重小；而重庆则是中国重要的现代服务业基地。
6．结论
6.1 总结
本文主要运用聚类分析和因子分析对我国36个主要城市的空气质量进行分析，得到以下结论：
由聚类分析结果，结合36个城市的地理位置和经济发展情况进行分析，第一类为空气质量相对较好的城市，大多数为沿海城市，且经济较为发达。这些城市分布在亚热带，降雨量大，空气流通，空气质量较好。第二类为空气质量污染较轻的城市，分布在暖温带边缘近海区和亚热带地区，空气较为流通，经济发达，人口密度相对较大。汽车尾气的排放是导致第二类城市空气污染的主要原因。第三类为空气质量污染较重的城市，主要集中分布在暖温带内陆地区，全年降雨量少，周围有山脉阻挡使得空气不流通，再加上有很多重工业的企业都聚集于此，导致空气污染较为严重。由数据可得，这些污染较重的城市人口相对较少，经济相对落后，其主要的空气污染源是燃煤和工业燃烧。
由因子综合得分可以综合评价样本中的36个主要城市的空气质量，得到的综合得分模型为：
而南方的平均气温高，大气垂直运动更活跃，近地面湍流作用更强，有利于扩散。而沿海地区的城市因为海陆风的影响，扩散条件一般好于内陆的城市。而空气的主要污染源为燃煤污染、尾气污染和工业污染。燃煤污染源包括燃煤供暖和火力发电，北方在冬天的时候会有室内供暖的需求，有专家指出，供暖后北方大大小小众多锅炉启动，开始烧煤，这是导致空气污染的罪魁祸首，而绝大部分锅炉烧的是高硫煤，更加剧了污染，而南方则没有供暖的需求；火力发电则是北方多南方少。尾气污染更多是因为城市发展越来越好后，人口数量逐渐增多，汽车的数量也增加，则尾气的排放量也越来多。中国的工业布局由于受到资源和区位等因素的影响，有南轻北重的地域特征，即北方以重工业为主，南方以轻工业为主。北方因为煤炭、石油、铁矿石等矿产资源丰富，而逐渐形成以采矿、冶金、机械制造等重工业为主的工业结构。东南沿海地区资源贫乏，但交通便捷、资金技术力量雄厚，所以发展原料、燃料消耗少的工业类型，因而轻工业相对比较发达。
6.2 建议
综上所述，提出下列的建议：
1.政府应该加强监督，严格执行法，规范排放标准。对于政府部门来说，应该坚持严格执法，对于一些违法过度排放的企业应该加大惩罚的力度。因为他们在生产过程中，只考虑眼前的状况，注重局部的经济发展需求，而无节制的浪费环境资源、肆意破坏，把污染问题抛之脑后。
2.加快解决燃煤污染问题，开发新能源，使用新技术。北方城市的冬季供暖是造成大气污染的重要原因之一，因此开发新能源和使用新技术是减少因供暖而出现污染的可靠办法之一。如油城大庆，发展科技技术将工业余热和弃电利用起来供暖，即减少了燃煤污染，又变废为宝。
3.公开透明环境数据，增加公信度。环境污染问题与公众息息相关，因此环境污染问题的屡次曝光都会使得人心惶惶。所以，政府和企业应该将环境数据公开透明，使得公众可以及时了解情况，能够及时处理和应对问题。
4.增强公民的环保意识，自觉保护环境。环境是人的生存之本，保护环境，减少污染是每一个公民的义务和责任。相关部门可以通过一些宣传活动来增强公民的环保意识，鼓励与支持他们采取低碳、节俭的生活方式，自觉履行环境保护义务。
参考文献
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