费马小定理和伪质数2021-03-15 13:34:07

费马小定理：

如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^(p-1)≡1(mod p)

证明一个数字是质数：

如果r为质数，则对于所有的整数 1 <= z <= r-1 ，z^(r-1) ≡1(mod r)

也就是说，如果存在z使得z^(r-1) !≡1(mod r),则r是合数

存在两种这样的z：

1. trivial fermat witness: gcd(z，r)>1，即z是r的一个因

欧拉筛(线性筛质数)2021-03-15 09:34:38

适用场景：求2~N范围内的素数

优点：线性筛，复杂度为O(n)。与埃氏筛相比，不会对已经被标记过的合数再进行重复标记，故效率更高。欧拉筛将合数分解为 (最小质因数 * 一个合数) 的形式，通过最小质因数来判断当前合数是否已经被标记过。

流程：我们知道当一个数为素数的时候，它的倍数肯定不是素

#include

#include

#include

using namespace std;

const int maxn = 1e5+10;

int n,m,primes[maxn],num,vis[maxn];

void primes_table() { //质数表

vis[0]=1,vis[1]=1;

for(int i=2; i<=m; i++) {

if(vis[i]!=0)con

判断一个数是否为质数/素数——从普通判断算法到高效判断算法思路

定义：

约数只有1和本身的整数称为质数/素数。

1)直观判断法

最直观的方法，根据定义直接判断从2到n-1是否存在n的约数即可。

C++代码如下：

bool isPrime_1(int num)

{

int tmp = num- 1;

for(int i = 2;i <

题目链接

\(Description\)

令\(f(d)\)表示空间中到原点距离为\(d\)的整点个数，给定\(L,R,k,p\)，求

\[\sum_{d=L}^Rf(d)\ \mathbb{xor}\ k\mod p

\]\(L,R\leq 10^{13},R-L+1\leq 10^6\)。

\(Solution\)

必然是找规律。OEIS可以直接找到规律，或者打表。

\(f\)都是\(6\)的倍数，令\(g(x)=

双指针—指定区间的最大合数区间2021-03-13 10:04:04

题目描述： 算法思想：

左边界：初始值如下

int pre=c,next=c,numLen=0,res=c;

区间中：先求出质数，然后根据上一个质数pre和next质数的区间长度判定是否改变res和numLen。改变res和numLen即可改变最大合数区间(res+1,res+numLen);

while((next<=d)&&(next>=c)){

int flag = 1;

【ybt金牌导航8-6-5】最小原根2021-03-13 02:02:02

最小原根

题目链接：ybt金牌导航8-6-5

题目大意

给出一个质数 \(P\)，找他最小的原根。

思路

不知道原根的可以看这个：

——>点我

至于找原根，其实我们可以用一个近似暴力的方法找。

为什么可以呢，因为它原根分布广，而且最小的也比较小。

我们就考虑判断一个数是否是原根。

对于要检

质数相关知识点总结2021-03-10 23:04:03

试除法判质数

算法思想

由于算法比较简单，就不再从朴素一步步进行优化了，直接写最终版本 一个数n的约数都是成对存在的，且一个位于

n

2

\sqrt[

【ybt金牌导航8-6-4】原根数量2021-03-07 14:05:20

原根数量

题目链接：ybt金牌导航8-6-4

题目大意

给你一个奇质数 p，问你它原根的个数。

思路

首先，我们要知道原根是什么东西。

阶

在说原根之前，我们要知道阶是什么。

设 \(n>1\)，\(a\) 是与 \(n\) 互质的数，那根据扩展欧几里得，可以知道一定会有许多 \(r\) 使得 \(a^r\equiv 1(mod\ n)\)

题目：统计所有小于非负整数 n 的质数的数量

示例 1：

输入：n = 10

输出：4

解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

示例 2：

输入：n = 0

输出：0

示例 3：

输入：n = 1

输出：0

提示：

0 <= n <= 5 * 10^6

暴力枚举：

class Solution {

public int countPrimes(int n) {

线性筛质数2021-03-04 20:58:37

原理：根据质数，把这个质数的倍数除去。

void prime(int n,bool a[]){

memset(a,0,sizeof(bool)*(n+1));

a[0]=a[1]=1; //设置为合数

for(int i=2;i*i<=n;i++){

if(a[i]==0){ //质数

for(int j=i<<2;j<=n;j=j+i)

a[j]=1; //把质数的倍数全部设置成合数

}

集训队简单数学专题2021-03-03 09:05:04

第一次集训

目录第一次集训A - Goldbach's Conjecture题目大意解题思路参考代码B - Summation of Four Primes题目大意解题思路参考代码总结C - Primed Subsequence题目大意解题思路参考代码D - Happy 2006题目大意解题思路参考代码

A - Goldbach's Conjecture

In 1742, Christian

算法题22021-03-03 09:02:49

1.求质数public class Prime {

public static void main(String[] args) {

// 存放所有得到的质数

int[] prime = new int[1000];

// 当前存放位置

int pos = 0;

//遍历数字

for (int i = 2; i < 1000; i++) {

/

[蓝桥杯2019初赛]质数2021-03-01 12:00:52

代码如下：

#include

#include

using namespace std;

bool check(int x) {

for (int i = 2; i <= sqrt(x); i++)

if (x % i == 0)

return false;

return true;

}

int main() {

int n;

int ans = 0;

for (int i = 2; i; i++) {

if

蓝桥杯 分解质因数(Java)2021-02-28 17:57:06

1.题目

题目描述 求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解。 提示 先筛出所有素数，然后再分解。 数据规模和约定 2< =a< =b< =10000 输入 输入两个整数a，b。 输出 每行输出一个数的分解，形如k=a1a2a3…(a1< =a2< =a3…，k也是从小到大的)(具体可看样例) 样例输入 3 10 样例输出 3=3 4

CF1406E2021-02-28 16:01:52

传送门

题意：

\(给你一个集合，其中元素为 1~n 中所有的整数，你可以执行以下操作以得到 x 的值：\)

\(A\) $ a：查询目前集合中为 a 的倍数的数的数量。\(

\)B$ $ a：a>1输出 A 操作的结果，并将这些数删去，特殊的，x 不会被删去。\(

\)C$ \(a：提交答案，x=a\)

\(操作次数不超过1e4\)

这个题，要找到x，

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T1 质数T2 拆网线T3 密室T4 奇怪的队列完成情况

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T1 质数

题目大意：让你统计

l

l

l~

r

阶乘分解2021-02-26 22:29:22

原题

给定整数 N ，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 pi 和 ci 即可。

输入格式 一个整数N。

输出格式 N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对pi,ci，表示含有pcii项。按照pi从小到大的顺序输出。

数据范围 1≤N≤1e6 输入样例： 5 输出样例： 2 3 3 1

一：背景1. 讲故事自从这个纯内存项目进了大客户之后，搞得我现在对内存和CPU特别敏感，跑一点数据内存几个G的上下，特别没有安全感，总想用windbg抓几个dump看看到底是哪一块导致的，是我的代码还是同事的代码？很多看过我博客的老朋友总是留言让我出一套windbg的系列或者视频，我也不会呀，没办法，

C#实现将一个正整数分解质因数2021-02-23 10:00:27

C#实现将一个正整数分解质因数

正整数分解质因数即例如：90=2✳3✳3✳5 编写代码思路：

判断输入的数据n是否为正 整数；判断是否为1，1不是素数(质数)；判断输入数据本身是否为质数；每次都从质数2开始查找n的因数，因此有两步：

【1】 从1开始，以1为步长查找出质数i；【2】判断n%i(n对i求)是否为0，

一百以内的质数2021-02-22 10:01:45

public class test { public static void main(String[] args) { for (int i = 1; i <= 100; i++) { int k=0; for (int j = 1; j <=i; j++) { if (i % j == 0){ k++; } } if (k == 2){ System.out.println(i); } } } }

查找最大质数2021-02-17 16:02:10

题目描述 已知正整数 n是两个不同的质数的乘积，试求出较大的那个质数。

输入描述 输入只有一行，包含一个正整数 n，6≤n≤2×10^9. 输出描述 输出只有一行，包含一个正整数 p，即较大的那个质数。

输入输出样例 示例 输入

21

输出

7

#include int A(long n); int main() {

C语言/C++判断素数的两种方法2021-02-16 23:29:04

题目：输入n(0

方法一

常规方法，即用循环一个个判断n以内的数是否为素数

#include

int main(){

int n,i,j,k=0;

scanf("%d",&n);

for(i=2;i<=n;i+=1+i%2){

j=2;

for(;j*j<=i;j++){if(!(i%j))break;}

874. 筛法求欧拉函数

①. 题目②. 思路③. 学习点④. 代码实现

原题链接

①. 题目

②. 思路

欧拉函数是一个 积性函数 就是说 m,n互素 则 φ(mn)=φ(m)∗φ(n)

①若该数是质数p的话，那么该数的欧拉函数就是p−1。② 筛法利用的原理是 任意整数 x 的倍数 2x，3x，… 等

优质的小题2021-02-16 00:01:18

文章目录

1：主要体会代码中stl应用2.质因数分解

1：主要体会代码中stl应用

问题描述： 给定一个非负整数 N，你的任务是计算 N 的所有数字的总和，并以英语输出总和的每个数字。 0 <= n <= 10 ^ 100; 题目链接

#include

#include

#include

#incl