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1、倒立摆系统的建模及 Matlab仿真1. 系统的物理模型考虑如图(1)所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图 面内运动的二维问题。z! /：LI /u V图(1)倒立摆系统假定倒立摆系统的参数如下。摆杆的质量：m=0.1g摆杆的长度：l =1m小车的质量：M=1k重力加速度：g=9.8m/ s2摆杆的质量在摆杆的中心。设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件 (由干扰引起)时，最大超调量6 0)=0)disp(The system is un stable and the ubstable poles ai)e: v(fi nd(Re0)elsedisp(The 。

2、system is stable);end% c)极点配置与控制器-全维状态观测器设计与仿真pc=-1+0.8*j,-1-0.8*j,-15,-15;po=-45 -45 -3+3*j -3-3*j;K=acker(A,B,pc),G=acker(A,C,po)Gp=ss(A,B,C,D); %将受控过程创建为一个LTI对象 dispf受控对象的传递函数模型：);H=tf(Gp)Af=A-B*K-G*C;dispf观测器一一控制器模型：);Gc=ss(Af,-G,-K,0)%将观测器-控制器创建为一个LTI对象dispf观测器一一控制器的极点：);f_poles=pole(Gc)GpGc=Gp。

3、*Gc;%控制器和对象串联dispC观测器一一控制器与对象串联构成的闭环系统模型：);Gcl=feedback(GpGc,1,-1)%闭环系统dispf闭环系统的极点和零点：);c_poles=pole(Gcl) c_zeros=tzero(Gcl) lfg=dcgai n(Gcl)%低频增益N=1/lfg %归一化常数T=N*Gcl;%将N与闭环系统传递函数串联x0=100 10 30 10 0 0 0 0;% 初始条件向量t=0:0.01:1;%时间列向量r=0*t;%零参考输入y t x=lsim(T,r,t,x0); % 初始条件仿真plot(t,x(:,1:4), -.,t,x(:,。

4、5:8)%由初始条件引起的状态响应title(bf状态响应)lege ndfx1,x2,x3,x4,x1hat,x2hat,x3hat,x4hat)figure(2)step(T)title(bf阶跃响应)figure(3)impulse(T)title(bf脉冲响应)6.2程序运行结果The system is con trolled.The system is observable.P =1 0 -11 0 0v =003.3166-3.3166The system is un stable and the ubstable poles are: ans =3.3166K =-36.900。

5、0 -49.9200 -334.5400 -81.9200G =962594-14826-64984受控对象的传递函数模型Tran sfer fun cti on:sA2 - 1.776e-015 s - 10sA4 - 11 sA2b =x1x2x3x4观测器一一控制器模型:x1x2x3x4x1-96100x2-255749.92333.581.92x31.483e+004001x46.495e+004-49.92-323.5-81.92u1-96 -2594 1.483e+004 6.498e+004x1 x2 x3 x4y1 36.9 49.92 334.5 81.92d =u1y1 0。

6、Con ti nu ous-time model.观测器控制器的极点：f_poles =1.0e+002 *-1.4948 + 1.8786i-1.4948 - 1.8786i1.7424-0.0328观测器一一控制器与对象串联构成的闭环系统模型:a =x1x2x3x1010x200-1x3000x40011x59600x6259400x7-1.483e+00400x8-6.498e+00400x6x7x8x1000x249.92334.581.92x3000x4-49.92-334.5-81.92x5100x649.92333.581.92x7001x8-49.92-323.5-81.92b。

7、 =u1x10x20x30x40x5-96x6-2594x71.483e+004x86.498e+004c =x400100000x5036.90 -36.9-96 -2557 1.483e+004 6.495e+004x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8y1 10000000d =u1y1 0Con ti nu ous-time model.闭环系统的极点和零点：c_poles =-45.0000-45.0000-15.0001-14.9999-3.0000 + 3.0000i-3.0000 - 3.0000i-1.0000 + 0.8000i-1.0000 - 0.8000ic_zeros =3.16230.2263-0.1707-3.4312-3.1623lfg =1.0000N =1.0000输出变量的由控制器一一全维状态观测器实现的倒立摆系统在初始条件下引起的状态变量的响应、 阶跃响应和脉冲响应如下图图(2)状态响应X t (虚线)和X t (实线)1000500-5D000.511.522.5Time-1000Time (sec)图(3)阶跃响应y t耳冲响应1500图(4)脉冲响应yt。