并网逆变器PI控制（并网模式）

并网逆变器PI控制

1.逆变器拓扑结构与数学模型
2.常用变换
- 2.1 abc-αβ\alpha\betaαβ变换及其逆变换
- 2.2 αβ\alpha\betaαβ-dq轴变换
- 2.3 abc-dq变换
3.dq坐标系下并逆变器方程
4.闭环控制
5.仿真主电路
模型链接

1.逆变器拓扑结构与数学模型

如下图所示为逆变器的基础结构模型。

根据模型列写逆变器的数学模型如下：
{Ua−Ldiadt−iaR−ea=0Ub−Ldibdt−ibR−eb=0Uc−Ldicdt−icR−ec=0\begin{cases}{} U_a-L\frac{di_a}{dt}-i_aR-e_a=0\\ U_b-L\frac{di_b}{dt}-i_bR-e_b=0\\ U_c-L\frac{di_c}{dt}-i_cR-e_c=0 \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧Ua−Ldtdia−iaR−ea=0Ub−Ldtdib−ibR−eb=0Uc−Ldtdic−icR−ec=0

2.常用变换

2.1 abc-αβ\alpha\betaαβ变换及其逆变换

具体原理这里不做推导，需要请参见其他资料。

[UαUβ]=m×[1−12−12032−32][UaUbUc]\left[ \begin {matrix} U_\alpha\\ U_\beta \end{matrix}\right] =m \times \left[ \begin {matrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix} \right] \left[ \begin {matrix} U_a\\ U_b\\ U_c \end{matrix} \right] [UαUβ]=m×[10−2123−21−23]⎣⎡UaUbUc⎦⎤

m的取值与系统需求有关；

{m=23功率相等变换m=23幅值相等变换\begin {cases}{} m =\sqrt{\frac{2}{3}} &功率相等变换\\ m =\frac{2}{3} &幅值相等变换 \end{cases} {m=32m=32功率相等变换幅值相等变换

在控制当中，我们常选择幅值不变算法作控制。

当m=23m=\frac{2}{3}m=32相应地有逆变换:

[UaUbUc]=m×[10−1232−12−32][UαUβ]\left[ \begin {matrix} U_a\\ U_b\\ U_c \end{matrix}\right]= m\times \left[ \begin {matrix} 1 & 0 \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ -\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix} \right] \left[ \begin {matrix} U_\alpha\\ U_\beta\\ \end{matrix} \right] ⎣⎡UaUbUc⎦⎤=m×⎣⎢⎡1−21−21023−23⎦⎥⎤[UαUβ]

2.2 αβ\alpha\betaαβ-dq轴变换

[UdUq]=[cosφsinφ−sinφcosφ][UαUβ]\left[ \begin {matrix} U_d\\ U_q\\ \end{matrix} \right]= \left[ \begin {matrix} cos\varphi & sin\varphi \\ -sin\varphi & cos\varphi \end{matrix} \right] \left[ \begin {matrix} U_\alpha\\ U_\beta\\ \end{matrix} \right] [UdUq]=[cosφ−sinφsinφcosφ][UαUβ]

相应的有逆变换为
[UαUβ]=[cosφ−sinφsinφcosφ][UdUq]\left[ \begin {matrix} U_\alpha\\ U_\beta\\ \end{matrix} \right]= \left[ \begin {matrix} cos\varphi & -sin\varphi \\ sin\varphi & cos\varphi \end{matrix} \right] \left[ \begin {matrix} U_d\\ U_q\\ \end{matrix} \right] [UαUβ]=[cosφsinφ−sinφcosφ][UdUq]
这里需要注意：

1.一般地，在逆变器的控制中将电网电压定向为d轴，因此变换公式中的角度为电网的相角。

2.根据dq与αβ\alpha\betaαβ坐标轴的相等位置不同，存在不同的变换形式，具体参照。似欧电气四种dq变换

2.3 abc-dq变换

[UdUq]=23[cosφcos(φ−23π)cos(φ+23π)−sinφ−sin(φ−23π)−sin(φ+23π)][UaUbUc]\left[ \begin {matrix} U_d\\ U_q\\ \end{matrix} \right] =\frac{2}{3} \left[ \begin {matrix} cos\varphi & cos(\varphi-\frac{2}{3}\pi) & cos(\varphi+\frac{2}{3}\pi) \\ -sin\varphi & -sin(\varphi-\frac{2}{3}\pi) & -sin(\varphi+\frac{2}{3}\pi) \end{matrix} \right] \left[ \begin {matrix} U_a\\ U_b\\ U_c \end{matrix} \right] [UdUq]=32[cosφ−sinφcos(φ−32π)−sin(φ−32π)cos(φ+32π)−sin(φ+32π)]⎣⎡UaUbUc⎦⎤

3.dq坐标系下并逆变器方程

将式（1）进行dq变换可得：

[UdUq]=Lddt[iaibic]×Tabc_dq+[idiq]R+[edeq]\left[ \begin {matrix} U_d\\ U_q\\ \end{matrix} \right] =L\frac{d}{dt} \left[ \begin {matrix} i_a \\ i_b\\ i_c \end{matrix} \right]\times T_{abc\_dq} + \left[ \begin {matrix} i_d\\ i_q\\ \end{matrix} \right]R + \left[ \begin {matrix} e_d\\ e_q\\ \end{matrix} \right] [UdUq]=Ldtd⎣⎡iaibic⎦⎤×Tabc_dq+[idiq]R+[edeq]
其中：
d[iaibic]×Tabc_dqdt=d[iaibic]dt×Tabc_dq+dTabc_dqdt×[iaibic]\frac{d\left[ \begin {matrix} i_a \\ i_b\\ i_c\end{matrix}\right]\times T_{abc\_dq}}{dt}= \frac{d\left[ \begin {matrix} i_a \\ i_b\\ i_c \end{matrix} \right]}{dt}\times T_{abc\_dq} + \frac{dT_{abc\_dq}}{dt}\times \left[ \begin {matrix} i_a \\ i_b\\ i_c \end{matrix} \right] dtd⎣⎡iaibic⎦⎤×Tabc_dq=dtd⎣⎡iaibic⎦⎤×Tabc_dq+dtdTabc_dq×⎣⎡iaibic⎦⎤
其中φ=ωt\varphi=\omega tφ=ωt
dTabc_dqdt=ω[−sinφ−sin(φ−23π)−sin(φ+23π)−cosφ−cos(φ−23π)−cos(φ+23π)]\frac{dT_{abc\_dq}}{dt}=\omega \left[ \begin {matrix} -sin\varphi & -sin(\varphi-\frac{2}{3}\pi) & -sin(\varphi+\frac{2}{3}\pi) \\ -cos\varphi & -cos(\varphi-\frac{2}{3}\pi) & -cos(\varphi+\frac{2}{3}\pi) \end{matrix} \right] dtdTabc_dq=ω[−sinφ−cosφ−sin(φ−32π)−cos(φ−32π)−sin(φ+32π)−cos(φ+32π)]
所以：
dTabc_dqdt×[iaibic]=ω×[iq−id]\frac{dT_{abc\_dq}}{dt}\times \left[ \begin {matrix} i_a \\ i_b\\ i_c \end{matrix} \right]= \omega \times \left[ \begin {matrix} i_q \\ -i_d\\ \end{matrix} \right] dtdTabc_dq×⎣⎡iaibic⎦⎤=ω×[iq−id]
代入原式得：

d[iaibic]dt×Tabc_dq=d[idiq]dt−ω×[iq−id]\frac{d\left[ \begin {matrix} i_a \\ i_b\\ i_c \end{matrix} \right]}{dt}\times T_{abc\_dq}= \frac{d\left[ \begin {matrix} i_d \\ i_q \\ \end{matrix} \right]}{dt}-\omega \times \left[ \begin {matrix} i_q \\ -i_d\\ \end{matrix} \right] dtd⎣⎡iaibic⎦⎤×Tabc_dq=dtd[idiq]−ω×[iq−id]

则并网逆变器数学模型为：
[UdUq]=Lddt[idiq]−ωL×[iq−id]+[idiq]R+[edeq]\left[ \begin {matrix} U_d\\ U_q\\ \end{matrix} \right] =L\frac{d}{dt}\left[ \begin {matrix} i_d \\ i_q\\ \end{matrix} \right] -\omega L \times \left[ \begin {matrix} i_q \\ -i_d\\ \end{matrix} \right] + \left[ \begin {matrix} i_d\\ i_q\\ \end{matrix} \right]R + \left[ \begin {matrix} e_d\\ e_q\\ \end{matrix} \right] [UdUq]=Ldtd[idiq]−ωL×[iq−id]+[idiq]R+[edeq]
即：
{Ud=Ldiddt−ωLiq+Rid+edUq=Ldiqdt+ωLid+Riq+eq\left\{ \begin{matrix} U_d = L\frac{di_d}{dt}-\omega Li_q+Ri_d+e_d\\ U_q = L\frac{di_q}{dt}+\omega Li_d+Ri_q+e_q \end{matrix} \right. {Ud=Ldtdid−ωLiq+Rid+edUq=Ldtdiq+ωLid+Riq+eq
进行拉普拉斯变换可得：
{Ud=(Ls+R)id−ωLiq+edUq=(Ls+R)iq+ωLid+eq\left\{ \begin{matrix} U_d = (Ls+R)i_d-\omega Li_q+e_d\\ U_q = (Ls+R)i_q+\omega Li_d+e_q \end{matrix} \right. {Ud=(Ls+R)id−ωLiq+edUq=(Ls+R)iq+ωLid+eq

4.闭环控制

根据逆变器模型可知，需要构建输入为Id*输出为Ud的PI控制环节。可实现对逆变器的解耦控制。（第一次修改处：这里引入解耦其实是为了消除扰动对系统的影响，比如电网电压、电流前馈等等，消除之后系统将变为简单的通过PI环节对系统进行校正。）
引入PI环节可得：
{Ud=(Kp+Kis)(id∗−id)−ωLiq+edUq=(Kp+Kis)(iq∗−iq)+ωLid+eq\left\{ \begin{matrix} U_d = (Kp+\frac{Ki}{s})(i_d^*-i_d)-\omega Li_q+e_d\\ U_q = (Kp+\frac{Ki}{s})(i_q^*-i_q)+\omega Li_d+e_q \end{matrix} \right. {Ud=(Kp+sKi)(id∗−id)−ωLiq+edUq=(Kp+sKi)(iq∗−iq)+ωLid+eq
如下图所示为逆变器系统整体控制框图：

根据此方程便可以搭建PI电流闭环控制框图：

现行部分模型为电流控制中双向整流器模型，即电流定义为电网流向直流侧。此时的电路方程将发生变化，控制框图也将发生.此时控制模型为:
{Ud=−(Kp+Kis)(id∗−id)+ωLiq+edUq=−(Kp+Kis)(iq∗−iq)−ωLid+eq\left\{ \begin{matrix} U_d = -(Kp+\frac{Ki}{s})(i_d^*-i_d)+\omega Li_q+e_d\\ U_q = -(Kp+\frac{Ki}{s})(i_q^*-i_q)-\omega Li_d+e_q \end{matrix} \right. {Ud=−(Kp+sKi)(id∗−id)+ωLiq+edUq=−(Kp+sKi)(iq∗−iq)−ωLid+eq
根据模型进行搭建对应电路即可.

5.仿真主电路

根据相关参数,搭建仿真主电路:

仿真结果:

电流幅值给定波形:

输出电流波形:

输出功率波形

模型链接

模型链接，有需自取：并网逆变器PI控制