要点：在几何非线性影响较大时，应该进行非线性分析。大转动问题同样如此，其亦属于大变形的范畴，但往往更容易忽视。

结构线性分析的假设主要是小变形假设和材料满足虎克定律。几何非线性通常分为大应变、大位移(或大转动、大挠度等)和应力刚化，一般不加区分的成为“大变形”问题。二者根本区别是结构平衡方程在何位置建立？线性分析是“结构的平衡方程在初始位置(变形前)建立”，而几何非线性是“结构的平衡方程必须在未知的变形后的位置上建立，否则就会导致错误的结果”。

下面以两个典型例子，通过线性分析和非线性分析结果比较，看看二者的差别，以及何时选用非线性分析。

例1：一长度为8000mm的两端固结梁，截面尺寸为80mm×80mm，采用高强材料(不考虑材料非线性)，计算在承受均布荷载作用下的位移和应力。命令流如下。

FINISH$/CLEAR$/PREP7

L=8000

K,1$K,2,L$K,3,L/2,1$L,1,2

ET,1,BEAM189

MP,EX,1,2E5$MP,PRXY,1,0.3

SECTYPE,1,BEAM,RECT

SECOFFSET,CENT

SECDATA,80,80

LATT,1,,1,,,3,1

ESIZE,200$LMESH,ALL

DK,1,ALL$DK,2,ALL

SFBEAM,ALL,1,PRES,100

!/SOLU$SOLVE

/SOLU

!打开大变形开关-非线性分析

NLGEOM,ON

OUTRES,ALL,ALL

NSUBST,20$SOLVE

/POST1$/ESHAPE,1

PLNSOL,U,Y$PLNSOL,S,X

/POST26

!绘制荷载-位移曲线图

NSOL,2,NODE(L/2,0,0),U,Y

PROD,3,1,,,,,,100

PROD,4,2,,,,,,-1

XVAR,4$PLVAR,3

(1)线性分析挠度为1564.43mm，几何非线性分析挠度为228.71mm，二者相差6.84倍；轴向最大应力则分别为6246.09MPa和2467.78MPa，相差2.53倍。此例说明选用线性分析不正确，必须进行非线性分析，此例是典型的应力刚化导致了几何刚度增加。

(2)在实际工程结构，有索的结构(如斜拉桥、悬索桥、索网结构、索膜结构等)或非常纤细的结构通常要打开大变形进行非线性分析；因大变形分析并不难度，对于一般结构，可进行两种分析比较，如果两者相差不超过5%，便可选用线性分析，否则要进行非线性分析。

例2：如图2所示结构，匀速转动120度角，试进行静力分析。

有大转动的结构，几何非线性特性常常容易忽视，采用线性分析则会导致不正确的结果。实际问题可能是动力问题，即在转动过程中考虑其他随时间变化的荷载(如风载)、或加速-匀速-减速运动等。这里仅为演示大转动分析及其问题，所以模型非常简化。命令流如下：

FINISH$/CLEAR$/PREP7$H=4$L=2

K,1$K,2,,,H$K,3,L,,H

L,1,2$L,2,3

ET,1,BEAM189!

MP,EX,1,2E11$MP,PRXY,1,0.3

SECTYPE,1,BEAM,RECT!

SECDATA,0.1,0.16

LSEL,S,,,1$LATT,1,,1,,,3,1

LSEL,S,,,2$LATT,1,,1,,,1,1

LSEL,ALL$ESIZE,0.2$LMESH,ALL

DK,1,ALL

FK,3,FZ,-1E4

DK,1,ROTZ,120/180*ACOS(-1)

!线性分析

!!!/SOLU$SOLVE

!非线性分析

/SOLU$NLGEOM,ON$NSUBST,20

OUTRES,ALL,ALL$SOLVE

/POST1$/ESHAPE,1$/DSCALE,,1

PLNSOL,ROT,Z,2

PRNSOL,ROT

PLNSOL,S,X,2

(1)大转动在线性分析时，转角数值虽然列表显示达到了数值，但图形显示远未达到，并且位移不正确。而非线性分析结果，无论列表还是图形显示都是正确的，并且位移和应力也是合理的。

(2)大转动结构的非线性不像大变形结构明显，容易被忽视，从而导致错误结果而不知道。

因此，在不确定是否要考虑几何非线性分析时，建议打开大变形试试看，如果与线性分析结果相差很小，则不必考虑几何非线性问题，否则必须打开大变形进行分析。

作者：王新敏教授

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