文章目录

5G NR Type II CSI Codebook简介
- 简单概述: NR Type II CSI for rank 1 and 2
- Wideband中的Beam选取(Wideband Only)
- 每个Beam的幅度和相位反馈
- 幅度和相位调整的比特分配
- PMI Indices小结
- Type II Codebook小结
- 参考

5G NR Type II CSI Codebook简介

5G NR Type II Codebook相较于Type I Codebook拥有更高的复杂度和更高的精度。和LTE的Advanced CSI Codebook类似，都有做Linear Combination，但是LTE只从一群Beam Group中挑出两个彼此正交的beam来完成Linear Combination。而5G NR type II CSI Codebook则可以从一群Beam Group中挑选出2/3/4个彼此正交的Beam来完成Linear Combination。另外，除了挑选beam外，每个beam都会有一个对应的幅度和相位调整，幅度调整可以是Wideband与subband同时调整，也可以是Wideband单独调整，但是相位只能由subband调整。因此，更多的beam组合、整合幅度调整和相位调整，使得NR type II CSI Codebook拥有更高的复杂度和精度。

5G NR Type II CSI Codebook的一些基础限制

目前NR Type II CSI Codebook的layer数，即rank数最高只支持2。
Linear Combination支持的Beam的数量为2/3/4，并且彼此正交。
幅度调整(Amplitude scaling)可以分为Wideband+Subband或Wideband only。
相位调整是在Subband上操作，相位的选择可以为QPSK（2bit）或者8-PSK（3bit）。

简单概述: NR Type II CSI for rank 1 and 2

⋅\huge \cdot⋅ PMI Codebook (PMI: Precoder Matrix Index)的两种预编码结构：

rank=1
W=[w~0,0w~1,0]=W1W2,Wis normalized to 1(1)\boldsymbol W = \left[ \begin{array}{c} \tilde \boldsymbol w_{0,0} \\ \tilde \boldsymbol w_{1,0} \\ \end{array} \right] = \boldsymbol W_1 \boldsymbol W_2, \ \ \boldsymbol W \text{ is normalized to 1} \tag{1} W=[w~0,0w~1,0]=W1W2, W is normalized to 1(1)
rank=2
W=[w~0,0w~0,1w~1,0w~1,1]=W1W2,columns of Wis normalized to 12(2)\boldsymbol W = \left[ \begin{array}{c} &\tilde \boldsymbol w_{0,0} & \tilde \boldsymbol w_{0,1} \\ &\tilde \boldsymbol w_{1,0} & \tilde \boldsymbol w_{1,1} \\ \end{array} \right] = \boldsymbol W_1 \boldsymbol W_2, \ \ \text{columns of } \boldsymbol W \text{ is normalized to } \frac{1}{\sqrt 2} \tag{2} W=[w~0,0w~1,0w~0,1w~1,1]=W1W2, columns of W is normalized to 21(2)

⋅\huge \cdot⋅ Wighted Linear Combination of several beams

w~r,l=∑i=0Lbk1(i)k2(i)⋅pr,l,iWB⋅pr,l,iSB⋅cr,l,i(3)\tilde \boldsymbol w_{r,l} = \sum_{i=0}^{L} \boldsymbol b_{k^{(i)}_1 k^{(i)}_2} \cdot p^{WB}_{r,l,i} \cdot p^{SB}_{r,l,i} \cdot c_{r,l,i} \tag{3} w~r,l=i=0∑Lbk1(i)k2(i)⋅pr,l,iWB⋅pr,l,iSB⋅cr,l,i(3)

\text{ } \ \ \text{ } 对上式的理解要注意以下几点:

beam的数量LLL是可以设置的：L∈{2,3,4}L \in \{2,3,4\}L∈{2,3,4}。注意，若令N1N_1N1为水平方向的双极化天线数，令N2N_2N2为竖直方向的双极化天线数，那么总的极化天线数为PCSI−RS=2N1N2P_{CSI-RS}=2N_1N_2PCSI−RS=2N1N2，PCSI−RSP_{CSI-RS}PCSI−RS与LLL的关系为：
L=2when PCSI−RS=4L∈{2,3,4}when PCSI−RS>4(4)\begin{aligned} L=2 &\text{ when } P_{CSI-RS} = 4 \\ L\in\{2,3,4\} &\text{ when } P_{CSI-RS} > 4 \\ \end{aligned} \tag{4} L=2L∈{2,3,4} when PCSI−RS=4 when PCSI−RS>4(4)
bk1(i)k2(i)\boldsymbol b_{k^{(i)}_1 k^{(i)}_2}bk1(i)k2(i)是过采样的2D DFT beam。
r=0,1r=0,1r=0,1表示极化方向，l=0,1l=0,1l=0,1表示第几个layer （rank），要注意区分 iii 和 lll ，iii表示第iii个beam，lll表示rank。
pr,l,iWBp^{WB}_{r,l,i}pr,l,iWB : Wideband beam amplitude scaling factor for beam iii on polarization rrr and layer lll.
pr,l,iSBp^{SB}_{r,l,i}pr,l,iSB: Subband beam amplitude scaling factor for beam iii on polarization rrr and layer lll.
cr,l,ic_{r,l,i}cr,l,i: Beam combining coefficient (phase) for beam iii on polarization rrr and layer lll. 可以设置为QPSK(2 bit)或者8-PSK(3 bit)。

补充一点，式(3)可以看出，LLL个DFT beam与polarization rrr 无关，与layer lll 也无关，选定的beam是什么就用什么，幅度、相位等等再具体做调整。另外，这里我还想强调一点，但这只是我的理解，读者感兴趣的话可以想一想。一般地，矩阵W1\boldsymbol W_1W1表示信道的 long-term frequency-independent characteristics，字面上不太好看出来，但是我理解的就是该通信系统所处的信道环境，比如反射、散射物的位置在较长时间内认为不发生变化，那么根据实际的物理环境，我们认为在这较长的时间范围，从发送端打出去的beam，在方向上几乎是保持不变的。

这里给出一个示例，多个beam的线性组合反馈，包括幅度调整（WB Only）和相位调整

Wideband中的Beam选取(Wideband Only)

这部分我们将说明如何从Beam Group中挑选出 LLL 个正交的Beam，挑选出来的这些beam的索引由i11i_{11}i11和i1,2i_{1,2}i1,2决定：

i11i_{11}i11: 决定Beam Group中哪些Beam是正交的
i12i_{12}i12: 从i11i_{11}i11所决定的那些彼此正交的Beam中挑选出LLL个

Unconstrained beam selection from the orthogonal basis
我们先给出一个oversampled DFT beam的例子，令O1,O2O_1, O_2O1,O2分别为水平、竖直方向的过采样数，下图是一个(N1,N2,O1,O2)=(2,2,4,4)(N_1, N_2, O_1, O_2) = (2, 2, 4, 4)(N1,N2,O1,O2)=(2,2,4,4)的例子

图中黄色的四个方格表示4个正交的beam，k1,k2k_1,k_2k1,k2分别表示水平和竖直方向上的beam索引（坐标），我们对图中的一些参数做具体的解释

水平方向的Beam索引 (1st1^{st}1st dimension)
水平方向的Beam索引我们用ki(1)k^{(1)}_iki(1)表征，表示所选取的第iii个beam的横坐标，具体可写为
ki(1)=O1⋅n1(i)+q1,i=0,⋯,L−1(5)k^{(1)}_i = O_1 \cdot n^{(i)}_1 + q_1, \ \ i=0,\cdots,L-1 \tag{5} ki(1)=O1⋅n1(i)+q1, i=0,⋯,L−1(5)
竖直方向的Beam索引 (2nd2^{nd}2nd dimension)
竖直方向的Beam索引我们用ki(2)k^{(2)}_iki(2)表征，表示所选取的第iii个beam的纵坐标，具体可写为
ki(2)=O2⋅n2(i)+q2,i=0,⋯,L−1(6)k^{(2)}_i = O_2 \cdot n^{(i)}_2 + q_2, \ \ i=0,\cdots,L-1 \tag{6} ki(2)=O2⋅n2(i)+q2, i=0,⋯,L−1(6)

进一步，我们对参数n1,n2n_1, n_2n1,n2和q1,q2q_1, q_2q1,q2做具体解释。

首先，我们要明确，当我们确定相关的天线数N1,N2N_1,N_2N1,N2时，我们实际上就已经可以确定（知道）一组正交的DFT beams，实际上就是图中黄色的4个beam，可以理解为最基本的4个正交beam，这也意味着，我们可以把n1(i).n2(i)n^{(i)}_1.n^{(i)}_2n1(i).n2(i)理解为是基准的正交beam的索引，由 i12i_{12}i12 表征，
n1(i)=0,⋯,N1−1;n2(i)=0,⋯,N2−1.(orthogonal beam indices, i12)(7)n^{(i)}_1 = 0, \cdots, N_1-1; \ \ n^{(i)}_2 = 0, \cdots, N_2-1. \ \ ( \text{orthogonal beam indices, } i_{12}) \tag{7} n1(i)=0,⋯,N1−1; n2(i)=0,⋯,N2−1. (orthogonal beam indices, i12)(7)

然后，当我们理解基准正交DFT beams后，我们再来看参数q1,q2q_1, q_2q1,q2，这两个参数的理解相对比较简单，由上图可以知道，它们所表征的就是基准正交DFT beams的旋转(rotation)，q1q_1q1表示水平方向beam的旋转，q2q_2q2表示竖直方向beam的旋转，具体为
q1=0,⋯,O1−1;q2=0,⋯O2−1.(rotation factors,i11)(8)q_1 = 0,\cdots,O_1-1; \ \ q_2 = 0,\cdots O_2 - 1. \ \ (\text{rotation factors}, i_{11}) \tag{8} q1=0,⋯,O1−1; q2=0,⋯O2−1. (rotation factors,i11)(8)

这里给出(N1,N2)(N_1,N_2)(N1,N2)和(O1,O2)(O_1,O_2)(O1,O2)的一些参数配置

每个Beam的幅度和相位反馈

决定一组正交的Beam之后，我们再来决定每个Beam的幅度和相位，我们分别对幅度调整和相位调整的索引进行说明：

幅度调整对应的索引
(1) Wideband Amplitude: i14i_{14}i14表征宽带幅度调整的索引，独立于每个Beam、每个Polarization与layer，每个i14i_{14}i14有8种选择（对应3个bit）。这8种幅度可取的集合为：
{1,12,14,18,116,132,164,0}(9)\{1, \frac{1}{\sqrt 2}, \frac{1}{\sqrt 4}, \frac{1}{\sqrt 8}, \frac{1}{\sqrt 16}, \frac{1}{\sqrt 32}, \frac{1}{\sqrt 64}, 0 \} \tag{9} {1,21,41,81,161,321,641,0}(9)

(2) Subband Amplititude: i22i_{22}i22表征子带上幅度调整的索引，独立于每个Beam、每个Polarization与layer，每个i2i_{2}i2有2种选择（对应1个bit）。这2种幅度可取的集合为：
{1,12}(10)\{1, \frac{1}{\sqrt 2}\} \tag{10} {1,21}(10)
相位调整对应的索引
subband phase: i21i_{21}i21: 表征子带上相位调整的索引，独立于每个Beam、每个Polarization与layer，可分为8-PSK（3 bit）和QPSK（2 bit）。
QPSK: {ejπn2,n=0,1,2,3}8-PSK: {ejπn4,n=0,1,⋯,7}(11)\begin{aligned} \text{QPSK: } &\{e^{j \frac{\pi n}{2}}, \ n=0,1,2,3\} \\ \text{8-PSK: } & \{ e^{j\frac{\pi n}{4}} , \ n=0,1,\cdots,7 \} \end{aligned} \tag{11} QPSK: 8-PSK: {ej2πn, n=0,1,2,3}{ej4πn, n=0,1,⋯,7}(11)

上面所提及的“独立于每个Beam、每个Polarization与layer”是指系统要分别独立地为每个beam iii，每个polarization rrr，每个layer lll 提供幅度和相位，并且不同的(r,l,i)(r,l,i)(r,l,i)所对应的幅度或相位值都可能不一样，相互之间没有联系。

另外，我们还要补充一个索引
i13i_{13}i13: 2L个beam中（这里说2L个beam是考虑双极化天线）最强的beam，该beam的所有系数，包括幅度和相位都为1。

幅度和相位调整的比特分配

我们把(Wideband amplitude: i14i_{14}i14, Subband amplitude: i22i_{22}i22, Subband phase: i21i_{21}i21)量化为(X,Y,Z)(X, Y, Z)(X,Y,Z) bits的形式（这里指多少个bit）

注意，对每一个 layer，the leading (strongest) coefficient (i13i_{13}i13)对应于所有2L2L2L个beams中最强的beam，事实上，对于这个beam，并不需要额外反馈什么，因为我们知道它所对应的系数为1。即
(X,Y,Z)=(0,0,0)The leading (strongest) coefficient =1\begin{aligned} (X, Y, Z) = (0, 0, 0) \\ \text{ The leading (strongest) coefficient } = 1 \end{aligned} (X,Y,Z)=(0,0,0) The leading (strongest) coefficient =1
WB+SB amplitude
(X,Y)=(3,1)(X,Y)=(3,1)(X,Y)=(3,1) and Z∈{2,3}Z \in \{2, 3\}Z∈{2,3} for the first [min⁡(K−1,Ml)][\min(K-1, M_l)][min(K−1,Ml)] leading (strongest) coefficients out of (2L−1)(2L-1)(2L−1) coefficients, and (X,Y,Z)=(3,0,2)(X, Y, Z) = (3, 0, 2)(X,Y,Z)=(3,0,2) for the remaining [2L−min⁡(K,Ml+1)][2L - \min(K,M_l+1)][2L−min(K,Ml+1)] coefficients.

其中，MlM_lMl is the number of elements of i14i_{14}i14 that satisfy i14>0i_{14} > 0i14>0；
KKK和LLL的对应关系如下图所示

WB-Only amplitude, i.e. Y=0Y=0Y=0
(X,Y)=(3,0)and Z∈{2,3}(X,Y) = (3,0) \text{ and } Z \in \{2,3\} (X,Y)=(3,0) and Z∈{2,3}

PMI Indices小结

一般认为PMI Codebook具有下面两种结构
(1) rank=1
W=[w~0,0w~1,0]=W1W2,Wis normalized to 1\boldsymbol W = \left[ \begin{array}{c} \tilde \boldsymbol w_{0,0} \\ \tilde \boldsymbol w_{1,0} \\ \end{array} \right] = \boldsymbol W_1 \boldsymbol W_2, \ \ \boldsymbol W \text{ is normalized to 1} W=[w~0,0w~1,0]=W1W2, W is normalized to 1

(2) rank=2
W=[w~0,0w~0,1w~1,0w~1,1]=W1W2,columns of Wis normalized to 12\boldsymbol W = \left[ \begin{array}{c} &\tilde \boldsymbol w_{0,0} & \tilde \boldsymbol w_{0,1} \\ &\tilde \boldsymbol w_{1,0} & \tilde \boldsymbol w_{1,1} \\ \end{array} \right] = \boldsymbol W_1 \boldsymbol W_2, \ \ \text{columns of } \boldsymbol W \text{ is normalized to } \frac{1}{\sqrt 2} W=[w~0,0w~1,0w~0,1w~1,1]=W1W2, columns of W is normalized to 21
上式所描述的分块向量w~r,l\tilde \boldsymbol w_{r,l}w~r,l可以表示为下面加权线性组合的形式
w~r,l=∑i=0Lbk1(i)k2(i)⋅pr,l,iWB⋅pr,l,iSB⋅cr,l,iwighted combination of L beams\tilde \boldsymbol w_{r,l} = \sum_{i=0}^{L} \boldsymbol b_{k^{(i)}_1 k^{(i)}_2} \cdot p^{WB}_{r,l,i} \cdot p^{SB}_{r,l,i} \cdot c_{r,l,i} \ \ \text{wighted combination of L beams} w~r,l=i=0∑Lbk1(i)k2(i)⋅pr,l,iWB⋅pr,l,iSB⋅cr,l,i wighted combination of L beams
索引的描述

上图中，我们可以把(k1(i),k2(i))(k^{(i)}_1, k^{(i)}_2)(k1(i),k2(i))理解为是beam的横纵坐标。

Type II Codebook小结

使用beam的数量
- L=2,3,4L=2,3,4L=2,3,4 对应到(Number of strongest beam K=4,4,6，注意这里有考虑到双极化)
幅度调整
- WB+SB: SB have 2 selections for the strongest min⁡(K−1,Ml)\min(K-1, M_l)min(K−1,Ml) (1bit) beams, and one selection for the remaining 2L−min⁡(K,Ml+1)2L -\min(K, M_l+1)2L−min(K,Ml+1) beams (0 bit).
- WB only
  (Note: WlW_lWl is the number of elements of i14i_{14}i14 (Wideband amplitude) that satisfy i14≥0i_{14} \geq 0i14≥0 )
相位调整
- 8-PSK: for the strongest min⁡(K−1,Ml)\min(K-1, M_l)min(K−1,Ml) (3bit) beams, and QPSK for the remaining 2L−min⁡(K,Ml+1)2L -\min(K, M_l+1)2L−min(K,Ml+1) beams (2 bit).
- QPSK
支持的layer数
- #. layer = 1,2

参考

[1] https://www.commresearch.com.tw/Blog/ViewArticle.aspx?guid=28dd1d3f-0f06-4566-8d29-e0e1c9f79c25
[2] http://www.sharetechnote.com/html/5G/5G_CSI_RS_Codebook.html#What_is_Codebook
[3] E. Onggosanusi et al., “Modular and High-Resolution Channel State Information and Beam Management for 5G New Radio,” in IEEE Communications Magazine, vol. 56, no. 3, pp. 48-55, March 2018, doi: 10.1109/MCOM.2018.1700761.