【数理统计】数理统计的简单认识

引言

与概率论-一样，数理统计也是研究随机现象统计规律的一门数学学科。
概率论研究的内容:在已知随机变量分布情况下，讨论随机变量性质。
数理统计研究的内容:利用概率论的理论对所研究的随机现象多次观察试验，对获取的数据进行整理、分析，对问题作出估计或判断的数学学科。

一、数理统计的起源与发展

数理统计起源于人口调查。早在公元前3000年古代的巴比伦、中国和埃及已进行人口调查，由此可以看到数理统计的历史源远流长。但是现代数理统计大规模发展起始于19世纪末20世纪初。
1856年一1863年之间，孟德尔从一个科学实验中发现了遗传学的统计规律。1889年左右高尔登受达尔文《物种起源》一书的刺激，研究了平均值的偏差问题与回归问题，对生物统计学做出了重要贡献。
1890年卡.皮尔逊开始把数学与概率论应用于达尔文进化论，开创了现代数理统计的时代。统计学之父。

现代数理统计发展历史
现代数理统计发展历史大致分为两个阶段:
第一阶段大致到第二次世界大战结束。费希尔、奈曼、伊.皮尔逊等，建立了一套系统而严格的的理论。
第二阶段是从第二次世界大战结束至今。这一阶段数理统计的研究向纵深发展，提出了新问题、新理论和新的研究方向。

二、数理统计的应用

在近一个多世纪的发展中，数理统计不同程度地渗透到人类活动的许多领域。人口调查、税收预算、测量误差、出生与死亡统计、保险业中赔款额和保险金的确定等，这些数理统计早期主要研究的问题，直到现在仍然值得认真研究。
数理统计的研究范畴:应用广泛.
传统上，有生物统计(遗传学、医药)、农业统计、工业统计( 民航统计)等;
现代，多元统计应用领域:通信、质量控制、气象、地质勘探、市场预测与决策等.

在近半个世纪以来，数理统计在理论、方法、应用上都有较大的发展。抽样调查、试验设计、回归分析与回归诊断、多元分析、时间序列分析、非参数统计、统计决策函数、统计计算、随机模拟、探索性数据分析等统计方法相继产生并在实践中普遍使用，把以描述为主的统计发展到以推断为主的统计。数理统计的内容已异常丰富，应用，成为当前最活跃的学科之一。

三、数理统计的内容

数理统计是一一门以概率论为基础的应用学科。它是研究如何有效地收集，整理、分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策提供依据。数理统计的任务就是研究有效地收集数据，科学地整理与分析所获得的有限的资料，对所研究的问题，尽可能地作出精确而可靠的结论。
数理统计研究问题的方式，不是对所研究对象的全体(称为总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据(抽样)，并通过这些数据对总体进行推断。
数理统计方法具有“部分推断整体”的特征。