最小二乘法计算CCM

最小二乘法介绍

带约束条件的最小二乘法

计算法获取AB矩阵

实拍法获取B矩阵

完全实拍获取AB矩阵

总结

在ISP通路里，有个CCM(Color Correction Matrix)模块，这个模块就是个3x3的矩阵，其目的就是将与设备相关的颜色空间，转到和设备无关的颜色空间。

最小二乘法介绍

这个模块可以用最小二乘法计算得到，先介绍下最小二乘法。

其中，我们规定其中B为3xN的矩阵，A为3xN的矩阵，M为3x3矩阵。可以认为M为CCM矩阵，A为目标色卡RGB或XYZ值，B为camera的RGB值，N为色卡的数目，一般为24色卡或者SG色卡，由于CCM矩阵是3x3矩阵，所以，一般用24色卡即可。

要想计算出M，则有

令

则

可得

当然，ISP里的CCM模块，不仅仅是一个3x3矩阵，实际上，为了保证经过CCM之后，AWB的白点不变，即保证白还是白的，需要满足另一个条件，那就是必须保证CCM矩阵的行和为1。而用上面的公式得到的M并不会保证3x3的矩阵行和为1。

带约束条件的最小二乘法

所以，在求解的过程中需要加入约束条件。其推导过程如下（由于敲公式太费劲了，用手写的）。

这样就可以算出M矩阵，必然能够保证M矩阵的行和为1。

计算法获取AB矩阵

下面再介绍如何得到A矩阵和B矩阵，A矩阵我们当作是目标值，这个可以是CIE1931标准观察者空间得到RGB值，这个值和设备不相关了，对指定光源下，可以计算出其值

∫ρ (λ) *R(λ)*stdxyz(λ)

该值是在XYZ空间，且还没做白平衡，所以需要使用色适应计算caMat，可以使用Branford或者CAT02计算，然后再转到sRGB色域或者P3色域，这样就能得到A矩阵。

而B矩阵是和camera相关的，如果能有相机的相应曲线，那么可以使用同样的方法，计算其值，

∫ρ (λ) *R(λ)*S (λ)

同样的，然后做白平衡，即可得到B矩阵。

那么整个计算流程如下图

实拍法获取B矩阵

当然，有时，我们没法知道sensor的响应曲线，那么，可以采用实拍的数据，不过这样需要测环境光源曲线，要保证A矩阵里使用相同的光源曲线。

那整个流程如下：

完全实拍获取AB矩阵

如果有竞品手机，可以在相同光源下，同时用两台手机对色卡进行拍照，从而获取到AB矩阵。整体流程如下：

需保证照片的色域是相同的，不能一个sRGB，一个P3 AWB对齐；亮度对齐，饱和度对齐，都是竞品手机向调试手机对齐，AWB对齐是为了让得到的CCM不会带有倾向，不影响AWB，亮度对齐是为了，计算CCM时无亮度影响，更多的考虑颜色，二次计算和饱和度对齐是为了色度优先，尽可能保证色相准确性，牺牲饱和度。

总结

这个过程是计算指定光源下的CCM矩阵，实际中，不同光源对应的CCM不同，所以需要计算出多种光源下的CCM矩阵，比方说，D65，LED5000K，TL84，AH等光源下，然后通过AWB计算出的白点色温，根据色温大小或者光源类型，选择对应的CCM矩阵，中间可以采用插值的方式，得到最终使用的CCM阵，只要不选错CCM，效果基本上不会差。

当然，由于CCM是3x3矩阵，是线性的，而sensor的响应曲线到人眼标准观察者空间是非线性的，所以，一般不能保证每个颜色都是准确的，也就是用对应的CCM矩阵算出各个色块的色差，某些色块的色差会比较大，还需要后处理模块来进行二次修正。