参考自：

数字图像处理第三版，冈萨雷斯

图像处理基础(8)：图像的灰度直方图、直方图均衡化、直方图规定化(匹配) - Brook_icv - 博客园 https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/7098213.html

直方图规定化，又叫直方图匹配。理想情况下，直方图均衡化实现了图像灰度的均衡分布，提高了图像对比度、提升了图像亮度。在实际应用中，有时并不需要图像的直方图具有整体的均匀分布，而希望直方图与规定要求的直方图一致，这就是直方图规定化。

通过一个灰度映像函数，将原灰度直方图改造成所希望的直方图，把图像变换为某一特定的灰度分布，也就是其目的的灰度直方图是已知的。这其实和均衡化很类似，均衡化后的灰度直方图也是已知的，是一个均匀分布的直方图；而规定化后的直方图可以随意的指定，也就是在执行规定化操作时，首先要知道变换后的直方图，这样才能确定变换函数。规定化操作能够有目的的增强某个灰度区间，相比于，均衡化操作，规定化多了一个输入，但是其变换后的结果也更灵活。

在理解了上述的均衡化过程后，直方图的规定化也较为简单。可以利用均衡化后的直方图作为一个中间过程，然后求取规定化的变换函数。具体步骤如下：

将原始图像的灰度直方图进行均衡化，得到一个变换函数s=T(r)，其中s是均衡化后的像素，r是原始像素

对规定的直方图进行均衡化，得到一个变换函数v=G(z)v=G(z)，其中v是均衡化后的像素，z是规定化的像素

上面都是对同一图像(变换前的待规定化图像和变换后的规定化结果图像)的均衡化，其结果应该是相等的，s=v，且z=G−1(v)=G−1(T(r))，这个公式就是r和z的关系

通过，均衡化作为中间结果，将得到原始像素 r 和 z 规定化后像素之间的映射关系。

详解规定化过程

对图像进行直方图规定化操作，原始图像的直方图和以及规定化后的直方图是已知的。

假设Pr(r)表示原始图像的灰度概率密度，Pz(z)表示规定化图像的灰度概率密度(r和z分别是原始图像的灰度级，规定化后图像的灰度级)。

对原始图像进行均衡化操作，则有

对规定化的直方图进行均衡化操作，则

由于是对同一图像的均衡化操作，所以有

规定化操作的目的就是找到原始图像的像素sk到规定化后图像像素的zm之间的一个映射。

有了上一步的等式后，可以得到sk=G(zm)，因此要想找到sk对应的zm只需要在z进行迭代，找到使式子G(zm)−sk的绝对值最小即可。

上述描述只是理论的推导过程，在实际的计算过程中，不需要做两次的均衡化操作，具体的推导过程如下：

上面公式表示，假如sk规定化后的对应灰度是zm的话，需要满足的条件是sk的累积概率和zm的累积概率是最接近的

下面是一个具体计算的例子：

首先得到原直方图的各个灰度级的累积概率Vs以及规定化后直方图的各个灰度级的累积概率Vz，那么确定sk到zm之间映射关系的条件就是：

∣Vs−Vz∣的值最小。

以k=2为例，其原始直方图的累积概率是:0.65,在规定化后的直方图的累积概率中和0.65最接近(相等)的是灰度值为5的累积概率密度，则可以得到原始图像中的灰度级2，在规定化后的图像中的灰度级是5。

直方图规定化的实现

直方图规定化的实现可以分为一下三步：

计算原图像的累积直方图

计算规定直方图的累积直方图

计算两累积直方图的差值的绝对值

根据累积直方图差值建立灰度级的映射

具体代码

"""直方图规定化，又叫直方图匹配"""

importnumpy as npimportmatplotlib.pyplot as pltimportcv2#定义函数，计算直方图累积概率

defhistCalculate(src):

row, col=np.shape(src)

hist= np.zeros(256, dtype=np.float32) #直方图

cumhist = np.zeros(256, dtype=np.float32) #累积直方图

cumProbhist = np.zeros(256, dtype=np.float32) #累积概率probability直方图，即Y轴归一化

for i inrange(row):for j inrange(col):

hist[src[i][j]]+= 1cumhist[0]=hist[0]for i in range(1, 256):

cumhist[i]= cumhist[i-1] +hist[i]

cumProbhist= cumhist/(row*col)returncumProbhist#定义函数，直方图规定化

def histSpecification(specImg, refeImg): #specification image and reference image

spechist = histCalculate(specImg) #计算待匹配直方图

refehist = histCalculate(refeImg) #计算参考直方图

corspdValue = np.zeros(256, dtype=np.uint8) #correspond value

#直方图规定化

for i in range(256):

diff= np.abs(spechist[i] -refehist[i])

matchValue=ifor j in range(256):if np.abs(spechist[i] - refehist[j])

diff= np.abs(spechist[i] -refehist[j])

matchValue=j

corspdValue[i]=matchValue

outputImg=cv2.LUT(specImg, corspdValue)returnoutputImg

img= cv2.imread('F:\program_study\Python\data\city.tif', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)#读入参考图像

img1 = cv2.imread('F:\program_study\Python\data\Lena.tif', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

cv2.imshow('input', img)

cv2.imshow('refeImg', img1)

imgOutput=histSpecification(img, img1)

cv2.imshow('output', imgOutput)

cv2.waitKey(0)

cv2.destroyAllWindows()

fig= plt.figure('整个过程直方图显示', (8, 8))

plt.subplot(311)

plt.plot(histCalculate(img),'r', lw=1, label='待匹配累积概率直方图')

plt.legend(loc='best')

plt.subplot(312)

plt.plot(histCalculate(img1),'b', lw=1, label='参考累积概率直方图')

plt.legend(loc='best')

plt.subplot(313)

plt.plot(histCalculate(imgOutput),'g', lw=1, label='规则化后的概率直方图')

plt.legend(loc='best')

plt.show()

局部的直方图处理

除了全局的直方图处理外，还有局部直方图处理。它可以增前图像中小区域的细节。过程是定义一个领域模板，并将模板中心从一个像素移至另一个像素。在每个位置，计算领域中的点的直方图，均衡化或规定化，并将局部的中心元素的作为图像的当前值。