GPS定位的坐标系统与时间系统

坐标系统和时间系统是描述卫星运动、处理观测数据和表达观测站位置的数学与物理基础。

如何描述卫星位置？

天球坐标系：天球坐标系是一种惯性坐标系，其坐标原点和各坐标轴的指向在空间中保持不动，可较方便地描述卫星的运行位置和状态。
地球坐标系：地球坐标系可用来描述卫星和地面测站的相对位置。
天球的基本概念：
天球：以地心为球心，以任意长为半径的球面。
天轴：地球旋转轴。
天极：天轴与天球面的交点。
天球赤道面：过球心且与天轴垂直的平面。
黄道面：地球公转轨道所在平面，与赤道面夹角为23.5°。
春分点：太阳从南半球像北半球运行时，黄道与赤道的交点。
黄极：垂直于黄道面的直线与天球表面的交点。

天球坐标系的定义及转换
1）天球空间直角坐标系
原点：地球质量的中心。
Z轴：指向北天极Pn。
X轴：指向春分点。
Y轴：与X、Z轴构成右手坐标系。

2）天球球面坐标系
原点：地球质量中心。
赤经α：天体子午面与春分点子午面的夹角。
赤纬δ：天体与地心连线和天球赤道面的夹角。
向经r：天体到地心的距离。
3）空间直角坐标系与球面直角坐标系的转换

岁差与章动
产生原因：地球形状接近于一个两极扁平赤道隆起的椭球体，因此在日月及其他天体的作用力下，地球在绕太阳运行时，其自转轴方向并不保持恒定，而是绕着北黄极缓慢地旋转。
表象：地球自转轴的这种旋转运动，使地球绕太阳的状态，像一只巨大的陀螺。
结果：天机指向发生了变化。
天文学中把天极的运动分解为：
岁差——长周期
章动——短周期
真天极：天机的瞬时位置
平北天极：扣除章动影响后的天机称为平天极。
岁差：平北天极以北黄极为中心，以黄赤交角为半径的一种顺时针圆周运动。
章动：指真北天极绕平北天极所作的顺时针椭圆运动。

地球坐标系的概念
地球坐标系常用的由空间直角坐标系和大地坐标系两种。
空间直角坐标系：
原点：一般取地球质心
Z轴：指向地球北极。
X轴：指向格林威治子午线与地球赤道的交点。
Y轴：构成右手坐标系。
大地坐标系：
大地经度L；
大地维度B；
大地高H。

空间直角坐标系与大地坐标系的转换

卫星测量中常用坐标系

瞬时天球坐标系和地球坐标系
瞬时极天球坐标系：Z轴指向瞬时北天极，X轴指向瞬时春分点，原点位于地球质心。
瞬时极地球坐标系：Z轴指向瞬时地球自转轴方向，X指向瞬时赤道面和包含瞬时地球自转轴与平均天文台赤道参考点的子午面之交点，Y轴构成右手坐标系。

WGS—84坐标系和我国的大地坐标系

WGS—84世界大地坐标系
GPS定位测量中所采用的协议地球坐标系称
为WGS-84世界大地坐标系（WorldGeodetic
System）。
该坐标系由美国国防部研制，自1987年1月
10日开始起用。
WGS—84坐标系的原点为地球质心M；
Z轴指向BIH1984.0定义的协议地极(CTP—ConventionalTerrestrialPole)；
X轴指向BIH1984.0定义的零子午面与CTP相
应的赤道的交点；
Y轴垂直于XMZ平面，且与Z、X轴构成右手系。
四个基本常数：

目前我国常用的两个国家坐标系——1954年北京坐标系和1980年西安坐标系，均是参心坐标系。

2000国家大地坐标系
原点：地心。
Z轴：指向国际地球旋转局（IERS）参考极（IPR）方向
X轴：指向IERS的参考子午面（IRM）与垂直于Z轴的赤道面的交线
Y轴于Z轴和X轴构成右手正交坐标系。
基本常数：

三维坐标转换模型

如果有两三维空间直角坐标系有下图所示关系：

1.其坐标系原点不一致，存在三个偏移量ΔX0、ΔY0、ΔZ0；
2.并且通常各坐标轴之间相互不平行，对应的坐标轴之间存在三个微小的旋转角εx、εy、εz；
3.两个坐标轴的尺度也不一致，设一个坐标系的尺度是1，则另一个的尺度是1+m；
坐标转换模型应用最广的是7参数模型，主要有布尔莎模型和莫洛金斯基模型。
布尔莎模型

任意点P在两坐标系中的坐标有如下关系：

莫洛金斯基模型

在两个坐标系中，如果认为，受尺度和旋转影响的知识任意点Pi与某一参考点Pk的坐标差，则有如下关系：

三维坐标差转换模型
GPS相对定位的基线常量通常是以三维坐标差的形式表示，按照上述布尔莎模型列出两个点的坐标转换方程，将两式相减，就得到两点间的三维坐标差的转换模型为:

由于坐标差与平移参数无关，所以，三维坐标差中仅包含三个旋转参数和一个尺度参数，且由以上任何一个7参数转换模型得到的坐标转换模型完全相同。

联合平差确定转换参数
无论利用哪种坐标转换模型，均必须已知相应的转换参数。如果不知道两个坐标系之间的转换参数，则需要根据两坐标系在共同点的坐标（X，Y，Z）iS和（X，Y，Z）iT（i=1，2，3.。。。），代入转换模型反求两个坐标系间的转换参数，然后利用所求得的转换参数再代回到模型中对另一部分点进行坐标转换。一般用联合平差方法求转换参数。
可以将布尔莎转换模型写成如下形式：

要确定7个参数，至少需要同时知道三个公共点在两个坐标系的坐标值，利用最小而成对参数T进行求解。

时间系统

时间系统的基本概念：
时刻：是指发生某一现象的瞬间。在天文学和卫星定位中，所获取的数据对应的时刻也称历元。
时间间隔：指发生某一现象所经历的过程，是这一过程始末的时间之差。时间间隔测量称为相对时间测量。

时间系统的分类:
以地球自转为基础：
平太阳时,恒星时，世界时；以观测者的子午线为基准的时间，用天球上某些真实的或假象的参考点的时角来计量。
与观测者的子午线有关，具有地方性，不科学，因为地球自转越来越慢；
以物质内部原子运动的特征为基础的原子系统：
原子时ATI、协调世界时、GPS时间系统

恒星时ST：以春分点为参考点，由春分点的周日视运动所确定的时间为恒星时。
平太阳时MT：假设一个参考点的视运动速度等于真太阳周年运动的平均速度，且在天球赤道上作周年视运动，这个假设的参考点在天文学中称为平太阳。平太阳连续两次经过本地子午圈的时间间隔为一平太阳时，包含24个平太阳时。平太阳时也具有地方性，常称为地方平太阳时或地方平时。
世界时UT：以平子夜为零时起算的格林尼治平太阳时称为世界时。在GPS测量中，主要用于天球坐标系和地球坐标系之间的计算。

原子时AT：
协调世界时UTC：

GPS时间系统GPST
为精密导航和测量需要，全球定位系统建立了专用的时间系统，由GPS主控站的原子钟控制。GPS时属于原子时系统，秒长与原子时相同，但与国际原子时的原点不同，，0即GPST与IAT在任一瞬间均有一常量偏差。IAT-GPST=19s。