生成所有错位排列的算法

所谓N元错位排列，就是指对应于1,2,–,N的N元排列Im(m=1,2,—,N),满足Im!=m，算法的目的是构造出所有这样的错位排列，依据的基本思想是回溯法，在沿栈向下试探的过程中逐步扩大部分错位排列的规模，当发现无法找到下一个部分错位排列的元素时就向上回溯，继续试探,当当回溯至栈空间首元素且栈空间首元素stack[0]==N+1时，表明首元素为2,–,N的所有错位排列已全部试探得到，错位排列生成完毕，退出循环。这里给出算法，该算法生成对应于1,2,—,N的所有N元错位排列

代码(C++)

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;#define N 5   //问题规模，生成对应于1,2,---,N的所有N元错位排列int Search(const vector<bool>& occupy, int i, int j)
{for (; i < occupy.size(); ++i){if (i + 1 != j && occupy[i] == false){return i + 1;}}return 0;
}int main()
{vector<int> a(N, 0);vector<bool> occupy(N, false);  //对于栈中已生成的错位排列中的任意值i,occupy[i-1]==true,对于1,2---,N中不在错位排列栈中的任意元素i,occupy[i-1]=falsebool TF = true;  //循环过程中回溯至本层为false,前进至本层为trueint i = 0;  //存放错位排列的栈的栈顶指针int count = 0;  //统计错位排列数while (true){if (TF == false && i == 0 && a[i] == N)break;int temp;if (TF == false)occupy[a[i] - 1] = false;if (TF == true && (temp = Search(occupy, 0, i + 1)) == 0 || TF == false && (temp = Search(occupy, a[i], i + 1)) == 0){--i;TF = false;continue;}else{a[i] = temp;occupy[temp - 1] = true;}if (i != a.size() - 1){++i;TF = true;}else{++count;cout << "第" << count << "个错位排列:" << endl;for (const int& m : a){cout << m << " ";}cout << endl;for (int j = 1; j <= N; ++j){cout << j << " ";}cout << endl;cout << endl;TF = false;}}return 0;
}

运行结果(N=5时)

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