向量的1范数，2范数，无穷范数，KNN中的Lp距离

L-0范数：用来统计向量中非零元素的个数。
L-1范数：向量中所有元素的绝对值之和。
L-2范数：欧式距离。
L-∞范数：计算向量中的最大值。

你也可以这样理解
1-范数：║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│║x║_1=│x^1│+│x^2│+…+│x^n│║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│
2-范数：
║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)2║x║_2=\sqrt[2]{(│x^1│^2+│x^2│^2+…+│x^n│^2)}║x║2=2(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)
∞-范数：
║x║∞=max（│x1│，│x2│，…，│xn│）║x║_∞=max（│x^1│，│x^2│，…，│x^n│）║x║∞=max（│x1│，│x2│，…，│xn│）

看下面这组数A=(3,4,5)和B=(6,1,1)谁大?

用二范数A2=502,B2=382,A>B\sqrt[2]{A}=\sqrt[2]{50},\sqrt[2]{B}=\sqrt[2]{38},A>B2A=250,2B=238,A>B
但是如果用无穷范数比较:
||B||=6>||A||=5,所以不同的度量标准下数据的大小关系可能会发生变化

下面看看范数在KNN算法中的使用，一般的KNN算法使用欧氏距离作为距离度量，但是这种方式只适用于样本是球形簇的情况，比如下面这种情况就不适合欧式距离
因此可能会选用不同的距离定义
1 闵可夫斯基距离
这里p⩾1这里p\geqslant1这里p⩾1

2 曼哈顿距离p=1p=1p=1
3 欧式距离p=2p=2p=2

4 切比雪夫距离p=∞p=\inftyp=∞

xm表示样本x的m个特征，xi表示第i个样本，xim表示第i个样本的第m个特征x^m表示样本x的m个特征，x_i表示第i个样本，x_i^m表示第i个样本的第m个特征xm表示样本x的m个特征，xi表示第i个样本，xim表示第i个样本的第m个特征

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