傅里叶变化与卷积和互相关操作的转换

已知有二维信号f(x,y),g(x,y)，其对应的傅里叶变化结果为F(x,y)，G(x,y)。
本篇文章不对公式进行推导，只是运用。有兴趣的话可以自行百度。

1、卷积与傅里叶的转换

FT{f(x,y)*g(x,y)}=F(x,y)G(x,y)

其中，FT{}表示傅里叶操作，也就是两个信号卷积后进行傅里叶变换，结果会是各自傅里叶结果的点乘。

那么，假设要求的是两个信号的卷积，则只需对各自进行傅里叶变化再进行点乘，最后再逆傅里叶变化，就可以求得结果。

2、互相关与傅里叶的转换

FT{f(x,y)⊗g(x,y)}=F'(x,y)G(x,y)

其中，FT{}表示傅里叶操作，也就是两个信号互相关后进行傅里叶变换，其结果会是第一个信号的傅里叶结果共轭点乘另一个信号的傅里叶结果。

那么，假设要求的是两个信号的互相关，则只需将第一个信号进行傅里叶变换再求其共轭，点乘上另外一个信号的傅里叶变化结果，最终再逆傅里叶变换回来，即是我们所求的结果。

3、尽量将卷积或互相关操作转化为傅里叶变换的一系列操作

a、在大部分的情况下，将两个信号之间的卷积(或互相关)转换为对其傅里叶变换结果的操作，将大大提高程序运行效率。
b、在进行高性能计算时，比如CUDA，目前是有提供快速傅里叶变化的库(cufft)，但没有提供与卷积，互相关的库。所以在需要用的这些操作时，都可以将其转化为傅里叶变换之后再去进行运算。

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