全维状态观测器和降维状态观测器

状态观测器

由于系统状态不易直接测量，为实现状态反馈，需要进行系统状态观测器设计，用系统状态估计值去代替系统的真实状态值来实现所需的状态反馈。

状态观测器的存在条件 → 完全能观！

定理6.2 给定n维线性定常系统(6.1)，如果系统状态完全能观测，则状态向量 x(t) 可由输入u 和输出y 的相应信息构造出来。

2. 全维状态观测器

定理6.3 若式(6.1)的n维线性定常系统是状态完全能观测的，则能借助n维状态观测器

来估计状态x(t)，可以通过选择矩阵E来任意配置(A一EC)的特征值。
显然，状态反馈配置极点的设计方法和步骤都能用来设计状态观测器

3. 降阶状态观测器

全维状态观测器的维数等于原给定系统的维数。实际上，由于系统的输出y(t)可测，可以利用输出的q个分量直接产生q个状态变量，其余的(n-q)个由观测器来估计出，具有这种工作机制的观测器称为降维状态观测器。
假定式(6.1)所描述的系统是完全能观测的，并且有 rankC= q 。

可以验证经过等价变换后，系统的状态空间表达式将具有如下形式：

由于系统Σ是完全能观测的，而等价变换不改变系统的能观性，所以上式(6.19)也是能观测的。又从式(6.19)的输出方程可见，状态向量x_的后q个状态亦量，就是系统输出y(t)，不需进行估计。这样，在为系统设计状态观测器时，该观测器只要能估计出x的（n-q）个状态变量即可。

将式(6.19)中状态方程改写为：

现在，若式(6.20)所描述的系统是状态完全能观测的，则据前面的论述不难知道，能构成一个估计的全维（此时为(n一q)维）状态观浏器。关于式(6.20)的能观性，有下面的定理。
定理6.4 式(6.20)所示系统是状态完全能观测的充分必要条件是，式(6.1)为状态完全能观测。
据此定理可知，只要给定系统是状态完全能观测的，就能构造一个(n一q)维

总结降维观测器的设计步骤如下：

参考文献：《现代控制理论》

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