一、题目

二、理论基础

三、MATLAB代码

clc;clear;
%输入初值
%像点坐标，单位统一化，以米为单位
imgPt_X=[-86.15,-53.40,-14.78,10.46];
imgPt_Y=[-68.99,82.21,-76.63,64.43];
imgPt_X=imgPt_X/1000;
imgPt_Y=imgPt_Y/1000;
%物方坐标
objPt_X=[36589.41,37631.08,39100.97,40426.54];
objPt_Y=[25273.32,31324.51,24934.98,30319.81];
objPt_Z=[2195.17,728.69,2386.50,757.31];%比例尺,焦距同一单位为米,旋转矩阵的初始化。
lamda=50000;
f=153.24*0.001;
R=zeros(3);%初值X0,Y0,Z0,phi0,omega0,kappa0
X0=sum(objPt_X)/4;
Y0=sum(objPt_Y)/4;
Z0=sum(objPt_Z)/4+f*lamda;
%组成外方位元素的初值,External=[△X,△Y,△Z,△φ，△w,△k]
External=[X0,Y0,Z0,0,0,0];
%循环次数
num=0;
%点的个数
i=4;
%像点坐标的近似值
approximate_x=[0];
approximate_y=[0];
%计算L
l=cell(1,4);
value_temp=[];
while 1%计算旋转矩阵RR=[cos(External(4)),0,-sin(External(4));0,1,0;sin(External(4)),0,cos(External(4))]*[1,0,0;0,cos(External(5)),-sin(External(5));0,sin(External(5)),cos(External(5))]*[cos(External(6)),-sin(External(6)),0;sin(External(6)),cos(External(6)),0;0,0,1];%循环计算每个点,当点没有计算完的时候:while i>0%共线方程中的Xbar,Ybar,ZbarX_=R(1,1)*(objPt_X(i)-External(1))+R(2,1)*(objPt_Y(i)-External(2))+R(3,1)*(objPt_Z(i)-External(3));Y_=R(1,2)*(objPt_X(i)-External(1))+R(2,2)*(objPt_Y(i)-External(2))+R(3,2)*(objPt_Z(i)-External(3));Z_=R(1,3)*(objPt_X(i)-External(1))+R(2,3)*(objPt_Y(i)-External(2))+R(3,3)*(objPt_Z(i)-External(3));%根据共线方程求得x,y的近似值(x),(y)approximate_x(i)=-f*(X_)/(Z_);approximate_y(i)=-f*(Y_)/(Z_);%计算Lx=x-(x),Ly=y-(y)value_temp(1,1)=imgPt_X(i)-approximate_x(i);value_temp(2,1)=imgPt_Y(i)-approximate_y(i);l(1,i)={value_temp};%计算A矩阵：a11=1/Z_*(R(1,1)*f+R(1,3)*approximate_x(i));a12=1/Z_*(R(2,1)*f+R(2,3)*approximate_x(i));a13=1/Z_*(R(3,1)*f+R(3,3)*approximate_x(i));a21=1/Z_*(R(1,2)*f+R(1,3)*approximate_y(i));a22=1/Z_*(R(2,2)*f+R(2,3)*approximate_y(i));a23=1/Z_*(R(3,2)*f+R(3,3)*approximate_y(i));a14=approximate_y(i)*sin(External(5))-(approximate_x(i)/f*(approximate_x(i)*cos(External(6))-approximate_y(i)*sin(External(6)))+f*cos(External(6)))*cos(External(5));a15=-f*sin(External(6))-approximate_x(i)/f*(approximate_x(i)*sin(External(6))+approximate_y(i)*cos(External(6)));a16=approximate_y(i);a24=-approximate_x(i)*sin(External(5))-(approximate_y(i)/f*(approximate_x(i)*cos(External(6))-approximate_y(i)*sin(External(6)))-f*sin(External(6)))*cos(External(5));a25=-f*cos(External(6))-approximate_y(i)/f*(approximate_x(i)*sin(External(6))+approximate_y(i)*cos(External(6)));a26=-approximate_x(i);%记录每个点的A矩阵,组成单元A{i}=[a11,a12,a13,a14,a15,a16;a21,a22,a23,a24,a25,a26];%点的个数减一i=i-1;end%当所有点计算完毕，将A单元cell转换为A_矩阵：A_=[A{1};A{2};A{3};A{4}];L=[l{1};l{2};l{3};l{4}];%计算改正值^xx=inv(A_'*A_)*A_'*L;num=num+1;%改正外方位元素的值:[△X,△Y,△Z,△φ，△w,△k],旧的外方位元素+改正值External(1:6)=External(1:6)+x(1:6)';%迭代结束条件，角元素改正值都小于0.000001并且线元素均小于0.01if abs(x(4))<0.000001&&abs(x(5))<0.000001&&abs(x(6))<0.000001&& abs(x(1))<0.001&&abs(x(2))<0.001&&abs(x(3))<0.001||num>=10%像点坐标的改正值V=A_*x-L;%单位权中误差sigma0=sqrt(V'*V/(2*4-6));Q=inv(A_'*A_);%外方位元素的精度sigma=Q^0.5*sigma0;for i=0:3nimgPt_X(i+1)=(imgPt_X(i+1)+V(2*i+1))*1000;nimgPt_Y(i+1)=(imgPt_Y(i+1)+V(2*i+2))*1000;endbreak;end%继续迭代，将点的个数重新记为4i=4;
end
%输出结果
disp("外方位元素：");
disp(External);
disp("旋转矩阵R：");
disp(R);
disp("改正后的像X坐标：");
disp(nimgPt_X);
disp("改正后的像Y坐标：");
disp(nimgPt_Y);
disp("单位权中误差：");
disp(sigma0);
disp("外方位元素精度：");
disp(sigma);

参考结果：

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