Gym - 101194G Pandaria （并查集+倍增+线段树合并）

题意：

给定一个无向图。每个点有一种颜色。现在给定q个询问，每次询问x和w，求所有能通过边权值不超过w的边走到x的点的集合中，哪一种颜色的点出现的次数最多。次数相同时输出编号最小的那个颜色。强制在线。

解题思路：膜拜大神们的代码！看了好久，终于搞懂了。

我们假设有一个二维数组存储了所有答案ans[x][w]，那么对于每次查询，我们直接输出答案即可。关键在于怎么快速计算这个数组。我们先把图看成没有边的图，然后用克鲁斯卡尔最小生成树的思想，一条边一条边的加入，然后用并查集维护联通性。我们先从小枚举边，然后把该边插入图中。假设这条边的权值为2，那么这个时候，对于ans[x][2]，我们可以用做一遍深搜就能计算出所有的ans[x][2]。怎么快速计算呢？我们可以用线段树去求，直接查询最大值即可。每个下标记录那个颜色的数量。每深搜到一个点就把该点插入到线段树，然后查询即可。但是这样总的复杂度还是O(NMlogN)的，仍然不可接受。这时候有一种神级做法，我们在做最小生成树的过程的时候，对于每一条边新建一个节点，然后向边的两个节点连边，然后这个点通过线段树合并，继承那两个节点的信息。这样最后会形成一棵树，这棵树从底往上就是w从小到大的过程。最后对于每个查询，我们直接倍增看看能走到多高即可。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=210005,MAXM=200005;int N,M;
struct edge{int u,v,w;bool operator < (const edge &b)const{return w<b.w;}
}e[MAXM];int pre[MAXN*2];
int find(int x){return x==pre[x]?x:pre[x]=find(pre[x]);
}int root[MAXN*2];
int ls[MAXN*20];
int rs[MAXN*20];
int tree[MAXN*20];
int val[MAXN*20];
int tot=0;void pushup(int rt){if(tree[ls[rt]]>=tree[rs[rt]])//>=自然求得的就是数字最小的{tree[rt]=tree[ls[rt]];val[rt]=val[ls[rt]];}else{tree[rt]=tree[rs[rt]];val[rt]=val[rs[rt]];}
}void update(int L,int l,int r,int &rt){if(!rt)rt=++tot;if(l==r){tree[rt]=1;val[rt]=L;return;}int m=(l+r)/2;if(L<=m)update(L,l,m,ls[rt]);if(L>m)update(L,m+1,r,rs[rt]);pushup(rt);
}int merge(int L,int R,int l,int r){if(!L||!R)return L+R;if(l==r){tree[L]+=tree[R];return L;}int m=(l+r)/2;ls[L]=merge(ls[L],ls[R],l,m);rs[L]=merge(rs[L],rs[R],m+1,r);pushup(L);return L;
}int query(int rt){return val[rt];
}int col[MAXN*3];
int ans[MAXN*3];int dep[MAXN],fa[MAXN][20];
void init(){for(int i=0;i<MAXM;i++){pre[i]=i;root[i]=0;}tot=0;memset(ls,0,sizeof(ls));memset(rs,0,sizeof(rs));memset(tree,0,sizeof(tree));memset(val,0,sizeof(val));memset(fa,0,sizeof(fa));
}int P;
int ch[MAXN][2];
void kruskal(){P=N;sort(e,e+M);for(int i=0;i<M;i++){int u=e[i].u;int v=e[i].v;int fx=find(u);int fy=find(v);if(fx!=fy){col[++P]=e[i].w;ch[P][0]=fx;ch[P][1]=fy;pre[fx]=P;pre[fy]=P;}}
}void dfs(int u,int p){fa[u][0]=p;dep[u]=dep[p]+1;for(int i=1;i<20;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];if(u<=N)return;dfs(ch[u][0],u);dfs(ch[u][1],u);root[u]=merge(root[ch[u][0]],root[ch[u][1]],1,N);ans[u]=query(root[u]);
}int find(int x,int w){for(int i=19;i>=0;i--)if(col[fa[x][i]]<=w&&fa[x][i]!=0)x=fa[x][i];return x;
}int main(){int T;scanf("%d",&T);for(int qqq=1;qqq<=T;qqq++){init();scanf("%d%d",&N,&M);for(int i=1;i<=N;i++){scanf("%d",&col[i]);ans[i]=col[i];update(col[i],1,N,root[i]);}for(int i=0;i<M;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);kruskal();dfs(P,0);printf("Case #%d:\n",qqq);int Q;scanf("%d",&Q);int last=0;while(Q--){int u,x;scanf("%d%d",&u,&x);u=u^last;x=x^last;printf("%d\n",last=ans[find(u,x)]);}}return 0;
}

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