2020考研数学一大纲之完全解析（三）
一元函数积分学
- 本节大纲内容
- 考试要求
- 考试内容
- 原函数和不定积分的概念
- 不定积分的基本性质
- 基本积分公式
- 定积分的概念和基本性质
- 定积分中值定理
- 积分上限的函数及其导数
- 牛顿-莱布尼茨公式
- 不定积分和定积分的换元法和分部积分法
- 有理函数、简单函数的有理式和简单无理函数的积分
- 反常（广义）积分
- 定积分的应用
本节大纲内容
考试要求
理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.了解反常积分的概念，会计算反常积分.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量及函数的平均值.物理量：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等
考试内容
原函数和不定积分的概念
此时注意要理解全面：
1、在区间I上，函数 f(x) 的全体原函数称为 f(x) 在区间I上的不定积分。
2、由此可知，如果能求出 f(x) 在区间I上的一个原函数 F(x) ，则 F(x)+C 就是 f(x) 的不定积分。
补充一些内容：
1、微分运算和积分运算是互逆的，但要注意先积分后微分时，两种运算互相抵消。但是先微分后积分时，两种运算互相抵消后还要相差一个常数。做题时，求不定积分一定不要忘记常数的存在。
对 f(x) 积分得到 F(x)+C ,再对F(x)+C 微分得到 f(x),运算抵消
对 F(x) 微分得到 f(x)，再对 f(x) 积分得到 F(x)+C，运算抵消后相差一个常数。
2、不定积分的几何意义。
在平面直角坐标系中，f(x) 的任意一个原函数 F(x) 的图形为 f(x) 的一条 积分曲线 ，其方程是 y=F(x).
如果 f(x) 有一条积分曲线 y=F(x) ，则它就有无穷多条积分曲线。它们的方程为 y=F(x)+C ，这些积分曲线的全体称为 f(x) 的积分曲线族。积分曲线族中每一条曲线都可由另一条积分曲线沿 y 轴方向平移而得到，积分曲线族在横坐标相同的对应点出的切线相互平行，这就是不定积分的几何意义。不定积分的基本性质
基本积分公式
定积分的概念和基本性质
定积分中值定理
积分上限的函数及其导数
牛顿-莱布尼茨公式
不定积分和定积分的换元法和分部积分法
有理函数、简单函数的有理式和简单无理函数的积分
deg表示多项式的最高次幂。
反常（广义）积分
广义积分是相对于正常积分而言的。若被积函数 f(x) 连续或只有有限个第一类间断点且积分区间有限，这样的积分为正常积分，否则为反常积分。
定积分的应用
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