社会名流问题算法详细复杂度分析

题目

在n个人中，被所有人认识却不认识所有人的人，被称作社会名流（或称名人）。若存在社会名流，则找出他。可以使用的唯一方法是询问：“请问你知道那个人吗？”

请给出提问次数为O(n)的算法，写出伪代码，分析算法的正确性，并给出算法运行时间的精确分析（O(n)中隐藏的系数）。

思路

用A指向B表示A认识B，那么社会名流如下图中的5号。

当问A是否认识B时，若A认识B则A不是社会名流，若A不认识B则B不是社会名流。每次询问都能排除一个人，所以按顺序询问n-1次即可只剩一个候选人。

但要注意，仅剩的人并不一定就是社会名流！题目中没明确社会名流一定存在，所以最后需要加上确认环节：

他是否被所有人认识
他是否不认识所有人

两种反例如下：

伪代码如下：

k←1  //记录社会名流候选人编号
for i←2 to n doif k认识i then k = i  //排除了k,将k替换为i
for i←1 to n doif i!=k and (i不认识k or k认识i) thenreturn "无社会名流"
return k

为了排除n-1个人询问了n-1次，为了验证最后一个人是否是社会名流询问了2 * (n - 1)次，所以总询问次数 T(n) = 3(n - 1)。

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