九宫格重排问题代码及通俗讲解

是数据结构的课设(@.@)
以下为全部代码：

//编译运行环境：VC++ 6.0
//win10 10.0.18362
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>long int fac[10] = { 1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880 };//阶乘表，康托展开定位位置时会用到char step[363880] = { 0 };         // 9!=362880,记录每一种情况是否被走过char method[4][2] = { {-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1} };   //4种移动方法struct node {char data[9];int  step_p;int way;
};struct node save_step[363880];               //保存移动数据,最多有 9!个移动数据char   endnode[9];          //终点坐标long int    end_location;          //记录终点的locationlong int locate(char s[], int n)
{int i, temp;long int num = 0;for (i = 0; i < n; i++){temp = 0;for (int j = i + 1; j < n; j++)if (s[j] < s[i])  //判断几个数小于它temp++;num += fac[n - i - 1] * temp;}return  num;
}//检查移动后的情况
int check(int i, char data[])
{int x, y;long int num;for (int j = 0; j < 9; j++)if (data[j] == 0){//计算空格移动后的坐标x = j % 3 + method[i][0];y = j / 3 + method[i][1];//判断移动后的位置是否越界if (x < 0 || x>2 || y < 0 || y > 2)return 0;//判断移动后的位置是否已走过data[j] = data[x + y * 3];data[x + y * 3] = 0;num = locate(data, 9);if (step[num] == 1)       //已被走过，也不是终点{return 0;}if (memcmp(endnode, data, 9) == 0)  //是终点{return 2;}step[num] = 1;return 1;}
}long int start = 0, end = 0;
long int bfs()
{long int next_end = end;           //next_end是走完下一步的位置，end是现在的位置int flag;char temp[9];for (; start <= end; start++){for (int i = 0; i < 4; i++)      //4种走法，依次走{memcpy(temp, (char*)save_step[start].data, 9);flag = check(i, temp);     //检查这一步走的结果if (flag)   //如果没被走过，也没越界{memcpy((char*)save_step[++next_end].data, temp, 9);save_step[next_end].way = i;                    //记录移动方向save_step[next_end].step_p = start;             //记录步数位置     if (flag == 2)  //找到终点{end_location = next_end;          //记录终点步数位置.return 1;                      //找到终点，返回1，依次递加，看一共递归了多少层}}}}start = end + 1;end = next_end;return (1 + bfs());
}int getmode(char num[])
{int count;for(int i=0; i<9; i++){for(int j=i; j<9; j++){if(num[i] > num[j])count++;}}count = count%2;return count;
}
int solvableornot()
{int startstate, endstate;startstate = getmode(endnode);endstate = getmode(save_step[0].data);if(startstate == endstate)return 1;else return 0;
}int main()
{long int count = 0;         //步数system("color a");//输入int i;printf("请输入起点九宫格：\n");for (i = 0; i < 9; i++){scanf("%1d", &endnode[i]);}printf("请输入目标九宫格：\n");for (i = 0; i < 9; i++){scanf("%1d", &save_step[0].data[i]);}//判断是否有解int solvable = solvableornot();          if(!solvable){printf("unsoloved\n");exit(1);}//求解count = bfs();printf("共需要%d步\n依次为：\n", count);long int tempend=end_location;int tempcount;for (tempcount = 0; tempcount < count; tempcount++){switch (save_step[tempend].way){case 0:printf("右"); break;case 1:printf("上"); break;case 2:printf("左"); break;case 3:printf("下"); }tempend = save_step[tempend].step_p;}printf("\n按任意键开始动态演示");system("pause >nul");//依次输出每一步for (tempcount = 0; tempcount <= count; tempcount++){system("cls");printf("第%d/%d步\n", tempcount,count);printf("\t+———————+\n");printf("\t|  %d |  %d |  %d |\n", save_step[end_location].data[0], save_step[end_location].data[1], save_step[end_location].data[2]);printf("\t|———————|\n");printf("\t|  %d |  %d |  %d |\n", save_step[end_location].data[3], save_step[end_location].data[4], save_step[end_location].data[5]);printf("\t|———————|\n");printf("\t|  %d |  %d |  %d |\n", save_step[end_location].data[6], save_step[end_location].data[7], save_step[end_location].data[8]);printf("\t+———————+\n");end_location = save_step[end_location].step_p;printf("\n");system("pause");}printf("演示结束，按任意键退出");system("pause >nul");return 0;
}

以下从主函数开始对每个部分进行详细讲解：

变量count用来存储求解出的步数
system(“color a”);是终端命令，将字题颜色变成淡绿色
i用于循环
下面的两个循环分别用于输入起点和终点，（为了显示路径方便）其中endnode是终点，save_step[0].data[]是起点。
save_step[]数组的定义可以在前面找到，这是一个结构体数组，用于存储每一个步的信息。其中每一个数据存储的内容包括：data[9]：此步的九宫格；step_p：此步的位置；way：此步的移动方向；

输入结束后，判断此九宫格问题通过移动是否可解：
solvable用于表示问题可解与否；
调用solvableornot()函数进行判断；
solvableornot()的原理涉及到高等代数中排列的相关知识，详细请参考：https://wenku.baidu.com/view/d68955a0aef8941ea76e05ed.html
在solvableornot()函数中，startstate变量表示起始点为奇排列还是偶排列，endstate表示终点为奇排列还是偶排列。分别经getmode()函数判断后，根据排列的对换相关知识，若两者相同，则有解，返回1。反之则无解，返回0；

回到主函数，无解则输出无解并退出，有解则进入bfs()函数进行计算。

bfs()函数上面定义的start和end用于表示位置。函数中的next_end用于表示
第一层循环依次取需要遍历但还未遍历的步的位置，第二层循环走出上下左右这四步。
memcpy函数将走出一步前九宫格的内容传递给temp[]；然后用check()函数判断这一步的情况.

跟进check()函数；首先用x,y来表示移动后0（即空格）的坐标，然后判断此次移动是否出界。若出界，直接返回0，表示此次移动不合法。之后的几行，判断此位置是否已经走过了，

跟进locate函数；此函数使用康托展开，用于定位传入的参数在所有0~8九个数字的排列组合中排的顺序，也就是在step[]数组中应占的位置（step[]数组的定义可以在前面找到，用于表示对应位置是否已被访问）。并将这个位置返回。
康托展开可参考：https://baike.baidu.com/item/%E5%BA%B7%E6%89%98%E5%B1%95%E5%BC%80/7968428?fr=aladdin

回到check()函数；判断step[num]是否为1，若为1则表示该结点已被访问过，此路径可抛弃，并返回0；若未访问过，则判断此节点是否为终点，是则返回2；不是则将该结点的标志置1，表示已访问，并返回1；

回到bfs()函数；若此次移动合法，则将此次移动后的信息记录到存储每一步信息的结构体数组save_step[]中；若找到终点，则返回1，每次递归都返回1，最终主函数中调用的bfs()就将返回递归的层数，也就是步数。
若不是终点，就将start和next_end都置为下一个需要遍历但还未遍历的结点，然后递归调用bfs()，进行下一次移动。
最终找到终点，返回1，并在每一次返回时+1，最终返回到主函数，就是一共走的步数。

PS
step[]数组用于存储对应的结点是否已经走过，由于0-8所有数的排列组合一共有9!种情况，所以要有9!个元素。

如果我有任何理解错误的地方，还请大佬不吝指出！

向大佬低头.gif

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