奇异值分解究竟是个啥，该如何理解

奇异值分解实际上把矩阵的变换分为了三部分：

旋转
拉伸
投影

以下面的矩阵为例

A = [ 1 − 2 1 2 ] A=\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ 1 & 2\end{array}\right] A=[11−22]

奇异值分解为

A = [ − 0.707 − 0.707 0.707 − 0.707 ] [ 2.828 0 0 1.414 ] [ 0 − 1 1 0 ] A=\left[\begin{array}{cc}-\mathbf{0 . 7 0 7} & \mathbf{- 0 . 7 0 7} \\ \mathbf{0 . 7 0 7} & \mathbf{- 0 . 7 0 7}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\mathbf{2 . 8 2 8} & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \mathbf{1 . 4 1 4}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\mathbf{0} & -\mathbf{1} \\ \mathbf{1} & \mathbf{0}\end{array}\right] A=[−0.7070.707−0.707−0.707][2.828001.414][01−10]

先作用 [ 0 − 1 1 0 ] \left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right] [01−10]

再拉伸

最后，被旋转到最终的位置

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