如何遍历一个二叉树—

一、思路分析

思考如何遍历二叉树的时候，不能从扁平化的代码入手，要从图形入手，直观而易于理解的图形让编码者能够快速找到建构程序的方法。

那么看下面这个二叉树的示意图

计算机不可能直接去遍历这个图形，它不像我们人类一样可以一眼望去识别图像，它必须按照某种顺序阅读这个图形。我们给他一个小箭头，让它用这个小箭头遍历这个图形。小箭头指到哪个结点，计算机程序就可以读哪个结点的数据。

如上图，现在箭头指向那个结点，计算机就可以读出这个结点的数据——38 。

如果对于每一个结点，我们让程序先读这个结点的数据，再读这个结点左子树的数据，再读这个结点右子树的数据，最终达到这个结点对应子树数据被全部遍历的效果。那么这种遍历方式被称为前序遍历。

好，如果用前序遍历的方式进行遍历，那么我们发现对于任何一个结点，小箭头会并且只会到达它三次，三次之后，小箭头再也不会访问这个结点了。

比方说，储存着38这个数据的结点（下面称为结点38），小箭头一共会到达它三次。

第一次：小箭头从结点50移到结点38，这之后小箭头会跳向结点30

第二次：小箭头从结点30返回结点38，这之后小箭头会跳向结点40

第三次：小箭头从结点40返回结点38，这之后小箭头会返回结点50

需要说明的是，如果这个结点的左孩子指针为空，那我们就理解成小箭头跳到了空域上又跳了回来；如果这个结点的右孩子指针为空，也理解为小箭头跳到了空域又跳了回来。在这个前提下，我们可以认为，所有结点都会到达三次。

这是一个非常重要的结论，我的代码架构就是根据这个结论展开的！

二、代码设计

结点是这样设计的，这一步乏善可陈。

typedef struct node
{int num;int count; struct node* left;//左孩子指针struct node* right;//右孩子指针struct node* father;//指向父亲的指针}Tree;

把一个递归问题转化为一个递归问题，大概率需要使用栈这一数据结构。我使用了两个栈，stack栈储存着从根结点到当前结点的所有地址，stack[0]即是根节点地址，以此类推。isread_stack栈储存着当前路径下各个结点的数据是否被遍历的信息，isread_stack[i]的值如果是1，就意味着这个结点小箭头已经到达过一次了，接下来小箭头就要按第二次到达的流程行动了；isread_stack[i]的值如果是2，就意味着这个结点已经到达过两次了，那么接下来小箭头要按第三次到达的流程行动。对于每一个结点，小箭头都会到达三次，设计一个数据结构去储存小箭头到达了几次是至关重要的！

Tree* stack[NUM];
int isread_stack[NUM];
int top=-1;

注意，这两栈用了一个栈顶指针，也就是说stack[i]是第i层的某个被访问结点的地址，而isread_stack[i]正好记录了它是第几次被访问。

其实你也可以开一个结构体数组来当栈，一次实现我这两个栈的功能。不过本质上，都是一样的！

现在我们可以写程序了，刚开始要把栈初始化，把根结点的地址和被访问状态（也就是被访问了几次了）信息压入两个栈中。这里以前序遍历代码为例：

void read_tree1(Tree* root)
{top=-1;stack[++top]=root;isread_stack[top]=0;//栈初始化，把根结点的地址和被访问状态信息压入两个栈中 //改写代码时，这两个栈一定要calloc或开全局变量，不然程序会崩溃！！！ Tree* tmp;//一个临时变量指针，在这里显得突兀，其实不重要，先别管它 while(1){//如果是第一次到达 if (isread_stack[top]==0){printf("num=%d count=%d\n",stack[top]->num,stack[top]->count);isread_stack[top]=1;//遍历左子树if (stack[top]->left!=NULL){tmp=stack[top]->left;stack[++top]=tmp;continue;}}//如果是第二次到达 else if (isread_stack[top]==1){isread_stack[top]=2;//遍历右子树if (stack[top]->right!=NULL){tmp=stack[top]->right;stack[++top]=tmp;continue;} }//如果是第三次到达 else if (isread_stack[top]==2&&top!=0){isread_stack[top]=0;top--;}//如果是第三次到达且这个结点是根结点//意味着树遍历完了，函数该结束了，退出循环吧 else if (isread_stack[top]==2&&top==0){break;}}
}

如果是第一次到达某个结点，做三件事：

1、访问本结点的数据（因为我们以前序遍历为例子）

2、把该结点访问状态信息改为已经被访问过一次（也就是isread_stack[top]=1）

3、看看左孩子指针是不是非空，如果非空，进入左孩子进行访问，（把左孩子的地址压入栈中，然后continue）；否则，跳过这一步，进入下一轮循环。

如果是第二次到达某个结点，做两件事：

1、把该结点访问状态信息改为已经被访问过两次（也就是isread_stack[top]=2）

2、看看左孩子指针是不是非空，如果非空，进入右孩子进行访问，（把右孩子的地址压入栈中，然后continue）；否则，跳过这一步，进入下一轮循环。

如果是第三次到达某个结点，做两件事：

1、该结点的访问次数改为0（isread_stack[top]=0）。这看起来怪异，其实是因为要为下一次访问作准备。

2、top--

当然，如果回到的是根结点，退出就是了。

注意，如果你觉得第三步有点反人类，或许你可以这样设计：

第一次访问某结点，压入左孩子地址时，顺势把左孩子的访问次数改为0.我没试过，或许是可行。很大可能是可行的！

三、示例代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define NUM 100typedef struct node
{int num;int count; struct node* left;struct node* right;struct node* father;}Tree;Tree* stack[NUM];
int isread_stack[NUM];
int top=-1;void build_tree(Tree** proot,int num);
void read_tree1(Tree* root);int main(void)
{int n;scanf("%d",&n);Tree* root;int i;int num;for (i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&num);build_tree(&root,num);}read_tree1(root);return 0;
}void build_tree(Tree** proot,int num)
{Tree* c;Tree* tmp;top=-1;if (*proot==NULL){c=(Tree*)calloc(1,sizeof(Tree));c->left=NULL;c->right=NULL;c->num=num;c->count=1;*proot=c;}else{stack[++top]=*proot;while(1){if (num==stack[top]->num){(stack[top]->count)++;break;} else if (num<stack[top]->num){if (stack[top]->left==NULL){c=(Tree*)calloc(1,sizeof(Tree));c->left=NULL;c->right=NULL;c->num=num;c->count=1;stack[top]->left=c;break;}else{tmp=stack[top]->left;stack[++top]=tmp;continue;}}else{if (stack[top]->right==NULL){c=(Tree*)calloc(1,sizeof(Tree));c->left=NULL;c->right=NULL;c->num=num;c->count=1;stack[top]->right=c;break;}else{tmp=stack[top]->right;stack[++top]=tmp;continue;}}}}
}void read_tree1(Tree* root)
{top=-1;stack[++top]=root;isread_stack[top]=0;//栈初始化，把根结点的地址和被访问状态信息压入两个栈中 Tree* tmp;//一个临时变量指针，在这里显得突兀，其实不重要，先别管它 while(1){//如果是第一次到达 if (isread_stack[top]==0){printf("num=%d count=%d\n",stack[top]->num,stack[top]->count);isread_stack[top]=1;//遍历左子树if (stack[top]->left!=NULL){tmp=stack[top]->left;stack[++top]=tmp;continue;}}//如果是第二次到达 else if (isread_stack[top]==1){isread_stack[top]=2;//遍历右子树if (stack[top]->right!=NULL){tmp=stack[top]->right;stack[++top]=tmp;continue;} }//如果是第三次到达 else if (isread_stack[top]==2&&top!=0){isread_stack[top]=0;top--;}//如果是第三次到达且这个结点是根结点//意味着树遍历完了，函数该结束了，退出循环吧 else if (isread_stack[top]==2&&top==0){break;}}
}

这里的build_tree是一个构建二叉树的函数，我就不赘述了。

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