MATLAB中atan与atan2角度讲解

atan2求的是一个点所对应的角的大小，且输出角度范围是【-π, π】
atan求的是一个数值对应的角，且输出角度范围是【-π/2, π/2】

例如：
atan(1)=0.7854
atan(1,1)=0.7854

c1 = atan2(sqrt(3), 3)*180/pi; % result = 30 点(3, sqrt(3))
c2 = atan2(sqrt(3), 1)*180/pi; % result = 60 点(1, sqrt(3))
c3 = atan2(-sqrt(3), 1)*180/pi; % result = -60 点(1, -sqrt(3))
c4 = atan2(-sqrt(3), 3)*180/pi; % result = -30 点(3, -sqrt(3))
c31 = atan2(sqrt(3), -1)*180/pi; % result = 120 点(-1, sqrt(3))
c41 = atan2(sqrt(3), -3)*180/pi; % result = 150 点(-3, sqrt(3))
c5 = atan2(-sqrt(3), -3)*180/pi; % result = -150 点(-3, -sqrt(3))
c6 = atan2(-sqrt(3), -1)*180/pi; % result = -120 点(-1, -sqrt(3))
c7 = atan2(-sqrt(3), 3)*180/pi; % result = -30 点(3, -sqrt(3))
c8 = atan2(-sqrt(3), 1)*180/pi; % result = -60 点(1, -sqrt(3))

注意以下说明中均针对点(b, a)，注意atan2使用时参数的先后顺序为a，b

atan2(a,b)是4象限反正切，它的取值不仅取决于正切值a/b，还取决于点 (b, a) 落入哪个象限
当点(b, a) 落入第一象限时，atan2(a,b)的范围是 0 ~ pi/2;
　当点(b, a) 落入第二象限时，atan2(a,b)的范围是 pi/2 ~ pi;
当点(b, a) 落入第三象限时，atan2(a,b)的范围是 -pi/2～０;
　当点(b, a) 落入第四象限时，atan2(a,b)的范围是－pi～－pi/2

而 atan(a/b) 仅仅根据正切值为a/b求出对应的角度 （可以看作仅仅是2象限反正切）
当 a/b > 0 时，atan(a/b)取值范围是 0 ~ pi/2；
当 a/b < 0 时，atan(a/b)取值范围是 -pi/2～０

故 atan2(a,b) = atan(a/b) 仅仅发生在点 (b, a) 落入第一象限（b>0, a>0）或第三象限（b>0, a<0）。

当点 (b, a) 落入第二、三象限时，很显然atan2(a,b) 不等于 atan(a/b) ，并且atan2(a,b)也不可能等于 2*atan(a/b) 。

(a)常用坐标系 (b)图像坐标系(顺时针旋转90°)

针对不同坐标系角度变化问题：

（1）可以只记住常用坐标系下(MATLAB默认的计算atan、atan2的坐标系)的atan、atan2角度取值方式，见图(a)。其他坐标系的角度取值方式就是在图(a)坐标系下的旋转、对称等变换。如图(b)就是由默认坐标系图(a)经顺时针旋转90°(π/2)得到，即原坐标系+(π/2)得到，对于+(π/2)超出[-π, π]的情况，只需再在此基础上±2π即可，（图(a)除了左上角那个象限需+π/2-2π外，其他象限只需+π/2，但三角函数计算时(α+π/2-2π) = (α+π/2)，因此进行方向合成时无需±2π）。

（2）在图(b)坐标系下计算atan、atan2时，只需利用图(b)坐标系下的dx、dy或点坐标，直接使用atan、atan2函数计算，计算得到的结果是图(b)坐标系下的弧度值。由此结果再逆时针旋转90°(减去π/2)，即得到图(a)坐标系下的弧度值。

（3）同理，也可在图(a)坐标系下的dx、dy或点坐标，使用atan、atan2函数计算，此结果再顺时针旋转90°(π/2)即可得到图(b)坐标系下的弧度值。

（4）另外，针对求沿某特定方向的倾斜、曲率问题，只需将沿某坐标系下的x、y轴正方向的倾斜、曲率与该坐标系下所求特定方向的角度，利用方向合成公式计算即可。